幻灯片1(4).ppt

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1、河北省邯郸市第一中河北省邯郸市第一中 马进才马进才 056002人民教育出版社九年级下册第二十六章第一节一课时人民教育出版社九年级下册第二十六章第一节一课时参赛课件参赛课件 26.1二次函数二次函数(1)26.1二次函数二次函数(1)河北省邯郸市一中河北省邯郸市一中 马进才马进才人民教育出版社九年级下册第二十六章第一节一课时人民教育出版社九年级下册第二十六章第一节一课时二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=k/x(k0)知识与技能目标知识与技能目标(1)使学生掌握二次函数的概念，理解二

2、次函数的意义，能从实际问使学生掌握二次函数的概念，理解二次函数的意义，能从实际问题中提炼出简单的二次函数关系题中提炼出简单的二次函数关系.过程与方法目标过程与方法目标(2)结合具体的情境体会二次函数的意义体会数学建模思想在解决实结合具体的情境体会二次函数的意义体会数学建模思想在解决实际问题过程中的重要作用际问题过程中的重要作用 情感、态度、价值观目标情感、态度、价值观目标(3)通过对实际问题中函数关系的探索与思考，体验函数思想是有效地通过对实际问题中函数关系的探索与思考，体验函数思想是有效地描述现实世界中变量部关系的一种重要手段，更深切地感知数学知识描述现实世界中变量部关系的一种重要手段，更深

3、切地感知数学知识与现实世界的密切联系与现实世界的密切联系学习目标学习目标节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？过的路线？它会与某种函数有联系吗？运动场上飞舞的跳绳运动场上飞舞的跳绳奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球生活中的现象生活中的现象 问题问题1：正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设正方设正方形的棱长为形的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个值的每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关系它们的具体关系可以表示为可以表示为

4、y=6x2 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？问题问题2:2:由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点,可以可以作作 条对角线条对角线.n(n-3)因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连接相同两连接相同两顶点的对角线是同一条对角线顶点的对角线是同一条对角线,所以多所以多边形的对角线总数边形的对角线总数MN即即 式表示了多边形的式表示了多边形的对角线数对角线数d与边数与边数n之之间的关系间的关系,对于对于n的每一的每一个值

5、个值,d都有唯一的对应都有唯一的对应值值,即即d是是n的函数。的函数。某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是20件件,计划今计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍倍,那么两年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的将随计划所定的x的值而确定的值而确定,y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？问题问题3:3:这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件,一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即即两年后的产量为两年后的产量为20(1+x)20(1+

6、x)2即即 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间之间的关系的关系,对于对于x的每一个值的每一个值,y都有唯一的对应值都有唯一的对应值,即即y是是x的函数。的函数。函数函数有什么共同点有什么共同点?观察：观察：y=6x2 在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。函数都是用自变量的二次式表示的。定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量，是自变量，a为二次为二次项系数，项系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项

7、系数，bx叫做叫做一次项，一次项，c为常数项。为常数项。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量 x的的（3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。整式。整式。a0.2二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax2例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若

8、是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。(1)y=3(x1)+1 (2)y=x+(3)s=32t (4)y=(x+3)x (5)y=x (6)v=8 r1x_x1_解解:(1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2)y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3)s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4)y=(x

9、+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:800 不是二次函数不是二次函数.(5)y=-xx1_(6)v=8 r 是二次函数是二次函数.一次函数一次函数y=kx+b(k 0),其中包括正比例函数其中包括正比例函数 y=kx(k0),反比例函数反比例函数y=(k0)，二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)。现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有:可以发现可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。数表达式与自变量的关系。例例2、y=（m+3）x

10、（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：（）当m27=1且且m+30即即m=时是正时是正比例函数。比例函数。（）当（）当m27=-1且且m+30即即m=时是反比例函时是反比例函数。数。（）当（）当m27=2且且m+30即即m=3时是二次函数。时是二次函数。1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.2.n支球队参加比

11、赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队与球队数数 n 之间的关系式之间的关系式.S=2r2+2r2 即即S=4r2 即即3、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的为的为()A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+x2+14.函数函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是()A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数CC 一农民用一农民用

12、一农民用一农民用40m40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为菜园，和墙垂直的一边长为xmxm，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为ymym2 2，求求求求y y与与与与x x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当当当当x=12mx=12m时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。时，

13、计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。x xmm y my m2 2 x xmm （40-2x 40-2x）mm解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：y=x(40-2x)即：即：y=-2x2+40 x(0 x20)当当x12m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）九马画九马画山山 在在美丽的桂林美丽的桂林有一处非常有有一处非常有名的景观叫名的景观叫“九马画山九马画山”，在一处石壁上在一处石壁上的一些天然图的一些天然图案酷似各种形案酷似各种形态的骏马。传态的骏马。传说凡人只能找说凡人只能找出两三匹马，出两三匹马，谁要是找出其

14、谁要是找出其中的九匹马就中的九匹马就能当能当“状元郎状元郎”。在实践中感悟在实践中感悟 横看成岭侧成峰，远近高低各不同横看成岭侧成峰，远近高低各不同 变换角度分析问题变换角度分析问题 若函数若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x为自变量的二次函为自变量的二次函数，求数，求m、n的值。的值。2m+n=2m-n=1 m=1 n=02m+n=1m-n=2m=1n=-12m+n=2 m-n=2m=4/3n=-2/32m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/32m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3 1、本节课你学到了哪些知识、本节课你学到了哪些知识有什么体会有什么体会2、在本节课中，你对自己及、在本节课中，你对自己及其他同学的学习表现满意吗其他同学的学习表现满意吗3、你对数学这门课有什么感想、你对数学这门课有什么感想4、请、请在在数学日记中写下数学日记中写下你的成长记录。你的成长记录。