1321命题与证明(一).ppt

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1、13.2 命题与证命题与证明（一）明（一）张集中学张集中学 魏俊廷魏俊廷学好要领学好要领学好要领学好要领比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判比一比下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？断？哪些没有对事情作出判断？断？哪些没有对事情作出判断？断？哪些没有对事情作出判断？对顶角相等；对顶角相等；对顶角相等；对顶角相等；画一个角等于已知角；画一个角等于已知角；画一个角等于已知角；画一个角等于已知角；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平

2、行，同位角相等；aaaa、b b b b两条直线平行吗？两条直线平行吗？两条直线平行吗？两条直线平行吗？温柔的李明明。温柔的李明明。温柔的李明明。温柔的李明明。玫瑰花是动物。玫瑰花是动物。玫瑰花是动物。玫瑰花是动物。若若若若a a a a2 2 2 24 4 4 4，求，求，求，求a a a a的值。的值。的值。的值。若若若若a a a a2 2 2 2 b b b b2 2 2 2，则，则，则，则a a a ab b b b。不是不是是是不是不是不是不是是是不是不是是是是是（1）北京是中华人民共和国的首都）北京是中华人民共和国的首都（2）如如果果 1与与 2是是对对顶顶角角，那那么么 1=2

3、（3）1+12（4）如如果果一一个个整整数数的的各各位位上上的的数数字字之之和和是是3的倍数，那么这个数能被的倍数，那么这个数能被3整除整除命题：判断正确（真）或者错误（假）的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题判断对错：判断对错：（1）你的作业做完了吗？）你的作业做完了吗？（2）欢迎前来参观！）欢迎前来参观！（3）以点）以点O位圆心，位圆心，3cm长为半径长为半径画弧画弧像这样对某一事件的对错没有给出任何像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题判断就不是命题祈使句，疑问句不是命题祈使句，疑问句不是命题2 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有

4、一个交点（）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（）判断下列语句是不是命题？是用判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用不是用“表示。表示。3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（）5 5）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（）下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；2

5、、三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；4、四边形都是菱形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、多边形的内角和等于180度；9、过点P做线段MN的垂线。是是是是真命题真命题真命题真命题不是不是不是不是是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是假假假假命题命题命题命题不是不是不是不是是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是假假假假命题命题命题命题不是不是不是不是 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流。结构特征？与同学交流。（1）如果如果如果如果两个三角形的三条边

6、相等，两个三角形的三条边相等，那么那么 这两个三角形全等；这两个三角形全等；（2）如果如果一个三角形是等腰三角形，一个三角形是等腰三角形，那么那么 这个三角形的两个底角相等；这个三角形的两个底角相等；（3）如果如果一个四边形的对角线相等，一个四边形的对角线相等，那么那么 这个四边形是矩形；这个四边形是矩形；命题是由命题是由题设题设（或条件）和（或条件）和结论结论两部分组成两部分组成 例如，在命题（例如，在命题（1）中，）中，“两两个个三三角角形形的的三三条条边边相相等等”是是题题设设，“两两个个三三角形全等角形全等”是结论。是结论。例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改 写 成“如

7、 果、那 么、”的 形 式，并 分 别 指 出 命 题 的 题 设 和 结 论。解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个三角形是等边三角形”将下列命题改写成将下列命题改写成”如果如果”、“那么那么”的形式，然后指出它们的形式，然后指出它们的题设是什么的题设是什么?结论是什么结论是什么?(1)同位角相等同位角相等.(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等形状和大小相同的两个三角形面积相等.如果两个角是同位角，那么这两个角相等。如果两个三角形的形状和大小相同，那么这两个三角形面积相等。题设题设结论结

8、论题设题设结论结论命题的一般形式：如果命题的一般形式：如果p则则q（若（若p,则则q）其中其中p是题设，是题设，q是结论是结论“若若p,则则q”中的条件和结论互换，便得中的条件和结论互换，便得到到“若若q，则则p”.我们把这样的两个命题称我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个是原命题，另一个为互逆命题，其中一个是原命题，另一个叫原命题的逆命题叫原命题的逆命题讨论：讨论：我们如何判断一个命题的真假？我们如何判断一个命题的真假？要判断一个命题是要判断一个命题是真命题真命题需要需要推理论证推理论证；要；要判断一个命题是判断一个命题是假命题假命题只要举出一个只要举出一个反例反例即可。即可。例如：相

9、等的两个角是对顶角。12 反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。例：例：如果如果 1与与 2是对顶角，那么是对顶角，那么 1=2当一个命题是真命题时，他的逆命题不当一个命题是真命题时，他的逆命题不一定是真命题一定是真命题逆命题逆命题：如果如果 1=2，那么，那么 1与与 2是对顶角是对顶角要说明一个命题是假命题，我们可以给出要说明一个命题是假命题，我们可以给出一个一个反例反例，符合命题的条件，不符合命题，符合命题的条件，不符合命题的结论我们称之为的结论我们称之为反例反例写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假

10、。（1）如果）如果a=b，则，则a2=b2。（2）等角的余角相等。）等角的余角相等。（3）同位角相等，两直线平行。）同位角相等，两直线平行。如果如果a2=b2，则，则 a=b。如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。思考：思考：原命题是真命题，那么它的逆命原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？题也是真命题吗？例：指出下列命题的条件和结论，并说出例：指出下列命题的条件和结论，并说出其逆命题其逆命题（1）两条直线都平行于同一条直线，这两）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行条直线平行（2）如果）

11、如果 A=B，那么，那么 A的补角与的补角与 B的的补角相等补角相等学生练习：书本学生练习：书本77面面解：解：（1）两条直线都平行于同一条直两条直线都平行于同一条直线线是条件，是条件，两条直线平行两条直线平行是结论。是结论。(2)A=B是条件，是条件，A的补角与的补角与 B的补角相等的补角相等是结论是结论自学课本自学课本p77例例2，并与同，并与同伴交流伴交流小结：本节课你有什么收获小结：本节课你有什么收获1 1、什么是命题？命题的结构是什么？、什么是命题？命题的结构是什么？2 2、什么是真命题？什么是假命题？如何说明、什么是真命题？什么是假命题？如何说明一个命题是一个假命题？一个命题是一个假命题？3 3、如果原命题是真命题，那么它的逆命题是、如果原命题是真命题，那么它的逆命题是否一定是真命题？否一定是真命题？作业作业:1，课本P84习题13.2 第1,2,3、4题2，同步训练13.2（一）