实验课(六).ppt

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1、数学模型实验 （六）仿真模型仿真模型 例例 1.池水含盐池水含盐n池中有水池中有水 2000 m3，含盐含盐 2 kg，n以以 6m3/分分 的速率向池中注入浓度的速率向池中注入浓度 0.5 kg/m3 的盐水的盐水n又以又以 4 m3/分的速率从池中流出混合后的盐水分的速率从池中流出混合后的盐水n问欲使池中盐水浓度达到问欲使池中盐水浓度达到 0.2 kg/m3，需要多长时间需要多长时间n V(t+1)=V(t)+(rI-rO)=V(t)+2n S(t+1)=S(t)+rIpI-rOp(t)=S(t)+6*0.5-4*P(t)n P(t+1)=S(t+1)/V(t+1)nt=0;v=2000;

2、s=2;p=0.001;x=0;nwhile p(end)n=x(end)+1;m=floor(n/10);Z=zeros(m+1,n);nfor k=1:m;Z(k,(k-1)*10+1)=1;end;nZ(m+1,n)=1;A=x,(10(-3).*v),s,p);B=Z*An问题问题n1.在池水含盐的问题中令在池水含盐的问题中令n rO=rI=6m3/分分n 10.池中盐水的浓度如何变化？池中盐水的浓度如何变化？n 20.若当若当p(t)=0.3kg/m3 时令时令pI=0,n 需要多少时间达到需要多少时间达到 p*=0.2kg/m3?nt=0;v=2000;s=2;p=0.001;x=

3、0;nwhile p(end)while p(end)n=x(end)+1;m=floor(n/10);Z=zeros(m+1,n);nfor k=1:m;Z(k,(k-1)*10+1)=1;end;nZ(m+1,n)=1;A=x,v,s,p);B=Z*An问题问题2.若池中盐水的初始浓度为若池中盐水的初始浓度为 p*=0.2，n 对于不同的初始体积对于不同的初始体积V0和流速，当和流速，当pI=0时，时，n 计算池中盐水浓度降低一半（计算池中盐水浓度降低一半（p(t)=0.1)所用的所用的时间。时间。nV0=1000,2000,3000,4000,5000nr=4,5,6,7,8,10nt=

4、0;v=2000;s=400;p=0.2;x=0;nwhile p(end)n=x(end)+1;m=floor(n/10);Z=zeros(m+1,n);nfor k=1:m;Z(k,(k-1)*10+1)=1;end;nZ(m+1,n)=1;A=x,v,s,p);B=Z*An例例2.战争问题战争问题.n两支军队，红军两支军队，红军(R)和蓝军和蓝军(B)，进行战斗。，进行战斗。n在这场常规战中，伤亡是由于直接交火（步兵）和在这场常规战中，伤亡是由于直接交火（步兵）和火炮射击（炮兵）火炮射击（炮兵）。n假设直接交火的伤亡数与敌军步兵数成正比。假设直接交火的伤亡数与敌军步兵数成正比。n由炮火造

5、成的伤亡数与敌军的炮兵数和友军的密度由炮火造成的伤亡数与敌军的炮兵数和友军的密度两者都有关系。两者都有关系。n红军聚集了五个师袭击两个师的蓝军。红军聚集了五个师袭击两个师的蓝军。n蓝军具有防御的和武器精良的优势。蓝军具有防御的和武器精良的优势。n蓝军为赢得战斗该尽多大的努力？蓝军为赢得战斗该尽多大的努力？n我们将用两个状态变量：我们将用两个状态变量：nx1=R，红军部队的兵力单位数量，红军部队的兵力单位数量nx2=B，蓝军部队的兵力单位数量，蓝军部队的兵力单位数量n战斗问题的离散时间动态模型：战斗问题的离散时间动态模型：n x1(t+1)=x1(t)-a1x2-b1x1x2n x2(t+1)=

6、x2(t)-a2x1-b2x1x2n初始初始x1(0)=5和和 x2(0)=2。时间步长。时间步长 t=1小时。小时。n令令 a2=0.05,b2=0.005,n假设假设 a1=a2,b1=b2,1。n对：对：=1、1.5、2、3 和和5模拟这场战斗的结局。模拟这场战斗的结局。n改变改变a2的数值，改变初始军力的对比，影响如何的数值，改变初始军力的对比，影响如何？n考虑战争问题中天气对战争的影响。考虑战争问题中天气对战争的影响。n坏天气和糟糕的能见度会降低双方直接交火武器坏天气和糟糕的能见度会降低双方直接交火武器的效率。的效率。n间接交火武器的效率相对而言不太受天气的影响。间接交火武器的效率相对而言不太受天气的影响。n考虑战术对战斗结果的影响。考虑战术对战斗结果的影响。n红军指挥官考虑选择五个师中的两个师保留到战红军指挥官考虑选择五个师中的两个师保留到战斗的第二天或第三天再参战。斗的第二天或第三天再参战。n考虑战术核武器对战争的影响。考虑战术核武器对战争的影响。n处在绝望情形，蓝军指挥官考虑实施一次战术核处在绝望情形，蓝军指挥官考虑实施一次战术核武器打击。武器打击。n估计到这样一次打击会杀害或重创估计到这样一次打击会杀害或重创70%的红军和的红军和35%的蓝军。的蓝军。n还可以考虑什么问题？还可以考虑什么问题？