2014届高三一轮复习《课堂新坐标》理科数学(人教A版)第七章第七节立体几何中的向量方法.ppt

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1、菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第七节立体几何中的向量方法第七节立体几何中的向量方法菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量和平面的法向量(1)直直线线的的方方向向向向量量：如如果果表表示示非非零零向向量量a的的有有向向线线段段所所在在直直线线与与直直线线l_或或_，则则称称此此向向量量a为为直直线

2、线l的的方向向量方向向量(2)平平面面的的法法向向量量：直直线线l，取取直直线线l的的方方向向向向量量a，则则向量向量a叫做平面叫做平面的法向量的法向量平行平行重合重合菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2空间位置关系的向量表示空间位置关系的向量表示位置关系位置关系向量表示向量表示直线直线l1，l2的方向向量的方向向量分别为分别为n1，n2l1l2n1n2n1n2l1l2n1n2n1n20直线直线l的方向向量为的方向向量为n，平面平面的法向量为的法向量为mlnmnm0

3、lnmnm平面平面，的法向量分的法向量分别为别为n，mnmnmnmnm0菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）3.利用空间向量求空间角利用空间向量求空间角(1)求两条异面直线所成的角求两条异面直线所成的角设设a，b分别是两异面直线分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则的方向向量，则l1与与l2所成的角所成的角a与与b的夹角的夹角a，b范围范围_0a，b 关系关系cos|cosa，b|_菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高

4、考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2)求直线与平面所成的角求直线与平面所成的角设设直直线线l的的方方向向向向量量为为a，平平面面的的法法向向量量为为n，直直线线l与与平平面面所成的角为所成的角为，则，则sin _(3)求二面角的大小求二面角的大小若若AB、CD分分别别是是二二面面角角l的的两两个个面面内内与与棱棱l垂垂直直的的异异面面直直线线，则则二二面面角角的的大大小小就就是是_的的夹角夹角(如图如图771)|cosa，n|菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标

5、 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）设设n1，n2分分别别是是二二面面角角l的的两两个个面面，的的法法向向量量，则向量则向量n1与与n2的夹角的夹角(或其补角或其补角)的大小就是的大小就是_(如图如图771)二面角的平面角的大小二面角的平面角的大小菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1怎样求平面的法向

6、量？怎样求平面的法向量？菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2如如何何确确定定一一个个二二面面角角的的两两个个半半平平面面的的法法向向量量夹夹角角与与这个二面角的平面角的大小关系？这个二面角的平面角的大小关系？【提提示示】可可从从两两个个方方面面判判断断：一一是是观观察察图图形形，确确定定二二面面角角的的平平面面角角是是锐锐角角还还是是钝钝角角；二二是是根根据据两两个个半半平平面面的的法法向向量的方向来确定量的方向来确定 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知

7、能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1(人人教教A版版教教材材习习题题改改编编)设设u(2，2，t)，v(6，4，4)分别是平面分别是平面，的法向量若的法向量若，则，则t()A3B4C5D6【解析解析】，则，则uv262(4)4t0，t5.【答案答案】C菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案答案】A菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考

8、体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）3已已知知两两平平面面的的法法向向量量分分别别为为m(0，1，0)，n(0，1，1)，则两平面所成的二面角为，则两平面所成的二面角为()A45 B135C45或或135 D90【答案答案】C菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答

9、案答案】A菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）如如图图774所所示示，在在四四棱棱锥锥PABCD中中，PC平平面面ABCD，PC2，在在四四边边形形ABCD中中，BC90，AB4，CD1，点点M在在PB上上，PB4PM，PB与与平平面面ABCD成成30的角的角(1)求证：求证：CM平面平面PAD；(2)求证：平面求证：平面PAB平面平面PAD.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理

10、科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【尝试解答尝试解答】以以C为坐标原点，为坐标原点，CB所在直线为所在直线为x轴，轴，CD所在直线所在直线为为y轴，轴，CP所在直线为所在直线为z轴建立如轴建立如图所示的空间直角坐标系图所示的空间直角坐标系Cxyz.PC平面平面ABCD，菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用

11、）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1恰恰当当建建立立坐坐标标系系，准准确确表表示示各各点点与与相相关关向向量量的的坐坐标标，是运用向量法证明平行和垂直的关键是运用向量法证明平行和垂直的关键2证证明明直直线线与与平平面面平平行行，只只须须证证明明直直线线的的方方向向向向量量与与平平面面的的法法向向量量的的

12、数数量量积积为为零零，或或证证直直线线的的方方向向向向量量与与平平面面内内的的不不共共线线的的两两个个向向量量共共面面，然然后后说说明明直直线线在在平平面面外外即即可可这这样就把几何的证明问题转化为向量运算样就把几何的证明问题转化为向量运算3证证明明直直线线与与直直线线垂垂直直，只只需需要要证证明明两两条条直直线线的的方方向向向向量量垂垂直直，而而直直线线与与平平面面垂垂直直，平平面面与与平平面面垂垂直直可可转转化化为为直直线与直线垂直证明线与直线垂直证明菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专

13、用）理科数学（广东专用）如图如图775所示，已知直三棱柱所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ABC为等腰直为等腰直角三角形，角三角形，BAC90，且，且ABAA1，D、E、F分别为分别为B1A、C1C、BC的中点求证：的中点求证：(1)DE平面平面ABC；(2)B1F平面平面AEF.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【证证明明】如如图图建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系Axyz，令令ABAA14，则则A(0，0，0)，E(0，4，2)，F(2，2，0)，B

14、(4，0，0)，B1(4，0，4)菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2012湖南高考湖南高考)如图如图776所示，在四棱锥所示，在四棱锥PABCD中，中，PA平面平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是是CD的中点的中点(1)证明：证明：CD平面平面PAE；(2)若若直直线线PB与与

15、平平面面PAE所所成成的的角角和和PB与与平平面面ABCD所所成的角相等，求四棱锥成的角相等，求四棱锥PABCD的体积的体积菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【思思路路点点拨拨】(1)以以点点A为为坐坐标标原原点点建建系系，用用向向量量法法证证明明CDAE，CDAP.(2)先先确确定定平平面面PAE和和平平面面ABCD的的法法向向量量，再再根根据据直直线线PB的的方方向向向向量量和和两两个个平平面面的的法法向向量量的的夹夹角角余余弦弦值值的的绝绝对对值值相相等求等求

16、AP.【尝试解答尝试解答】如图所示，以如图所示，以A为坐标原点，为坐标原点，AB，AD，AP所在所在直线分别为直线分别为x轴，轴，y轴，轴，z轴建立轴建立空间直角坐标系设空间直角坐标系设PAh，则相关各点的坐标为：则相关各点的坐标为：A(0，0，0)，B(4，0，0)，菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜

17、菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情

18、新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2012山东高考山东高考)在如图在如图778所示的几何体中，所示的几何体中，四边形四边形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，ABCD，DAB60，FC平面平面ABCD，AEBD，CBCDCF.(1)求证：求证：BD平面平面AED；(2)求二面角求二面角FBDC的余弦值的余弦值 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明

19、考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【思思路路点点拨拨】(1)先先证证ADBD，再再根根据据AEBD可可证证明结论成立明结论成立(2)根根据据ADBD知知ACBC，以以点点C为为坐坐标标原原点点建建立立空空间间直角坐标系，用向量法求解直角坐标系，用向量法求解【尝尝试试解解答答】证证明明 (1)因因为为四四边边形形ABCD是是等等腰腰梯梯形形，ABCD，DAB60，所以所以ADCBCD120.又又CBCD，所以，所以CDB30，因此因此ADB90，即，即ADBD.又又AEBD，且，且AEADA，AE，AD平面平面AED，所以所以BD平面平面AED.菜菜 单单课后作业课后作业

20、典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2)由由(1)知知ADBD，所以，所以ACBC.又又FC平面平面ABCD，因此因此CA，CB，CF两两垂直两两垂直以以C为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以CA，CB，CF所所在在的的直直线线为为x轴轴，y轴轴，z轴轴，建建立立如如图图所所示示的的空间直角坐标系不妨设空间直角坐标系不妨设CB1，菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）

21、菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1利利用用空空间间向向量量求求二二面面角角可可以以有有两两种种方方法法：一一是是分分别别在在二二面面角角的的两两个个半半平平面面内内找找到到一一个个与与棱棱垂垂直直且且从从垂垂足足出出发发的的两两个个向向量量，则则这这两两个个向向量量的的夹夹角角的的大大小小就就是是二二面面角角的的平平面面角角的的大大小小；二二是是通通过过平平面面的的法法向向量量来来求求：设设二二面面角角的的两两个个半半平平面面的的法法向向量量分分别别为为n1和和n

22、2，则则二二面面角角的的大大小小等等于于n1，n2(或或n1，n2)2利利用用空空间间向向量量求求二二面面角角时时，注注意意结结合合图图形形判判断断二二面面角是锐角还是钝角角是锐角还是钝角菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【解解】(1)证证明明由由题题设设知知，三三棱棱柱柱的的侧侧面面为为矩矩形形由由于于D为为AA1的中点，故的中点，故DCDC1.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课

23、标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2012北北京京高高考考)如如图图7710(1)，在在RtABC中中，C90，BC3，AC6.D，E分分别别是是AC，AB上上的的点点，且且DEBC，DE2，将将ADE沿沿DE折折起起到到A1DE的的位位置置，使使A1CCD，

24、如图，如图(2)菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(1)求证：求证：A1C平面平面BCDE；(2)若若M是是A1D的中点，求的中点，求CM与平面与平面A1BE所成角的大小；所成角的大小；(3)线线段段BC上上是是否否存存在在点点P，使使平平面面A1DP与与平平面面A1BE垂垂直？说明理由直？说明理由【思思路路点点拨拨】(1)通通过过证证明明DE平平面面A1CD来来证证明明DEA1C.(2)以以点点C为为坐坐标标原原点点建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系，求求平平面

25、面A1BE的法向量，用向量法求解的法向量，用向量法求解(3)假假设设点点P存存在在，设设出出其其坐坐标标，然然后后求求出出平平面面A1DP的的法法向量，利用两个平面的法向量垂直求解向量，利用两个平面的法向量垂直求解菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【尝试解答尝试解答】(1)ACBC，DEBC，DEAC.DEA1D，DECD，又，又A1DCDD，DE平面平面A1DC.DEA1C.又又A1CCD，CDDED，A1C平面平面BCDE.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例

26、探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理

27、科数学（广东专用）立体几何开放性问题求解方法有以下两种：立体几何开放性问题求解方法有以下两种：(1)根根据据题题目目的的已已知知条条件件进进行行综综合合分分析析和和观观察察猜猜想想，找找出出点或线的位置，然后再加以证明，得出结论点或线的位置，然后再加以证明，得出结论(2)假假设设所所求求的的点点或或线线存存在在，并并设设定定参参数数表表达达已已知知条条件件，根根据据题题目目进进行行求求解解，若若能能求求出出参参数数的的值值且且符符合合已已知知限限定定的的范范围，则存在这样的点或线，否则不存在围，则存在这样的点或线，否则不存在菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实

28、固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）如图如图7711，在三棱锥，在三棱锥PABC中，中，ABAC，D为为BC的中点，的中点，PO平面平面ABC，垂足，垂足O落在线段落在线段AD上，已知上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)证明：证明：APBC；(2)在在线线段段AP上上是是否否存存在在点点M，使使得得二二面面角角AMCB为为直直二二面面角角？若若存存在在，求求出出AM的的长长；若若不不存存在在，请请说说明明理理由由菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标

29、新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落

30、实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）用用向向量量法法解解决决立立体体几几何何问问题题，是是空空间间向向量量的的一一个个具具体体应应用用，体体现现了了向向量量的的工工具具性性，这这种种方方法法可可把把复复杂杂的的推推理理证证明明、辅辅助助线线的的作作法法转转化化为为空空间间向向量量的的运运算算，降降低低了了空空间间想想象象演演绎绎推理的难度，体现了由推理的难度，体现了由“形形”转转“数数”的转化思想的转化思想菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标

31、 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）利利用用平平面面的的法法向向量量求求二二面面角角的的大大小小时时，当当求求出出两两半半平平面面、的的法法向向量量n1，n2时时，要要根根据据向向量量坐坐标标在在图图形形中中观观察察法法向向量量的的方方向向，从从而而确确定定二二面面角角与与向向量量n1，n2的的夹夹角角是是相相等等，还还是互补，这是利用向量求二面角的难点、易错点是互补，这是利用向量求二面角的难点、易错点菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作

32、业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）从从近近两两年年高高考考试试题题看看，利利用用空空间间向向量量求求空空间间角角是是每每年年必必考考内内容容，重重点点考考查查向向量量方方法法的的应应用用，在在利利用用平平面面的的法法向向量量求求二二面面角角大大小小时时，两两个个向向量量的的夹夹角角与与二二面面角角的的平平面面角角相相等等还还是是互互补补，是是学学生生的的易易错错易易误误点点，解解答答此此类类题题目目时时应应特特别别注注意意答答题的规范化题的规范化菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提

33、知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(1)证明：证明：AA1BC；(2)求求AA1的长；的长；(3)求二面角求二面角ABCA1的余弦值的余弦值【规规范范解解答答】(1)取取BC，B1C1的的中中点点分分别别为为D和和D1，连连接接A1D1，DD1，AD.由由BB1C1C为矩形知，为矩形知，DD1B1C1.因为平面因为平面BB1C1C平面平面A1B1C

34、1，所以所以DD1平面平面A1B1C1.又由又由A1B1A1C1知，知，A1D1B1C1.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业

35、课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2)判判断断法法向向量量的的夹夹角角与与二二面面角角的的大大小小关关系系，一一般般有有两两种种方方法法：一一是是观观察察法法，借借助助几几何何体体观观察察二二面面角角是是锐锐二二面面角角还还是是钝钝二二面面角角；二二是是判判断断法法向向量量的的方方向向，同同指指向向二二面面角角内内或或外

36、外则则向向量量夹夹角角与与二二面面角角互互补补，一一个个指指向向内内另另一一个个指指向向外外则则向向量量夹夹角与二面角相等角与二面角相等菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1(2012广广东东高高考考)如如图图7713所所示示，在在四四棱棱锥锥PABCD中，底面中，底面ABCD为矩形，为矩形，PA平面平面ABCD，点，点E在线段在线段PC上，上，PC平面平面BDE.(1)证明：证明：BD平面平面PAC；(2)若若PA1，AD2，求二面角，求二面角BPCA的正切值的正切

37、值菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【解解】(1)证证明明PA平平面面ABCD，BD平平面面ABCD，PABD.同理由同理由PC平面平面BDE可证得可证得PCBD.又又PAPCP，BD平面平面PAC.(2)如图，分别以射线如图，分别以射线AB，AD，AP为为x轴，轴，y轴，轴，z轴轴的正半轴建立空间直角坐标系的正半轴建立空间直角坐标系由由(1)知知BD平面平面PAC，菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明

38、考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2(2012福福建建高高考考)如如图图7714，在在长长方方体体ABCDA1B1C1D1中，中，AA1AD1，E为为CD的中点的中点(1)求证：求证：B1EAD1.(2)在棱在棱AA1上是否存在一点上是否存在

39、一点P，使得使得DP平面平面B1AE？若存在，？若存在，求求AP的长；若不存在，说明理由的长；若不存在，说明理由(3)若二面角若二面角AB1EA1的大小为的大小为30，求，求AB的长的长 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）课后作业（五十）课后作业（五十）