模糊建模和模糊辨识.pptx

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1、第三章第三章 模糊建模和模糊辨识模糊建模和模糊辨识3.1.引言引言3.2.模糊模型的类型与分割形式模糊模型的类型与分割形式3.3.模糊系统的通用近似特性模糊系统的通用近似特性3.4.模糊辨识的数据选择模糊辨识的数据选择3.5.模糊辨识和估计的最小二乘算法模糊辨识和估计的最小二乘算法3.6.模糊辨识和估计的梯度法模糊辨识和估计的梯度法3.7.模糊的聚类法模糊的聚类法3.8.复合法复合法3.1.引言引言 模糊推理系统的基本结构从概念上分为三部分：模糊推理系统的基本结构从概念上分为三部分：规则库、数据集和推理机构。规则库包含一系列规则；数据规则库、数据集和推理机构。规则库包含一系列规则；数据集定义模

2、糊规则中用到的隶属函数类型及参数；推理机构按集定义模糊规则中用到的隶属函数类型及参数；推理机构按照模糊推理原理完成给定条件和规则的推理过程以获得一个照模糊推理原理完成给定条件和规则的推理过程以获得一个合理的输出或结论。合理的输出或结论。3.2.模糊模型的类型与分割形式模糊模型的类型与分割形式常用的模糊模型有以下三类：常用的模糊模型有以下三类：3.2.1 Mamdani模糊模型模糊模型图3-1 分别用最小和最大表示交和或操作的Mamdani模糊推理系统图3-2 分别用相乘和最大表示交和或操作的Mamdani模糊推理系统图图3-1 说明了当一个说明了当一个2规则规则Mamdani模模型的模糊推理系

3、统有型的模糊推理系统有2个精确输入个精确输入x,y时，系统是如何得到总的输出时，系统是如何得到总的输出z这里的每条规则推得的输出是一个通这里的每条规则推得的输出是一个通过代数积把激活强度按比例进行缩减过代数积把激活强度按比例进行缩减的模糊集合。的模糊集合。因为对象都采用精确值作为输入，故需使用一个解模糊器把模糊集合转换成精确值。最常用的解模糊方法是重心法，定义如下：其中 为总隶属函数。3.2.2 Takagi-Sugeno3.2.2 Takagi-Sugeno模糊系统模糊系统 前面定义的模糊系统称为前面定义的模糊系统称为“标准模糊系统标准模糊系统”。现在定义一种。现在定义一种“函数模函数模糊系

4、统糊系统”，并讨论它的一种特例，并讨论它的一种特例Takagi-Sugeno模糊系统模糊系统。对于函数模糊系统，采用单一模糊化，第对于函数模糊系统，采用单一模糊化，第i条条MISO形式的规则为形式的规则为对于一个函数模糊系统，可以采用适当的操作（如最小化或乘积）来表示条件，按式对于一个函数模糊系统，可以采用适当的操作（如最小化或乘积）来表示条件，按式（3-2）进行解模糊，即）进行解模糊，即其中定义其中定义这里假设函数模糊系统是恰当定义的，使得无论输入为何值，都满足这里假设函数模糊系统是恰当定义的，使得无论输入为何值，都满足 T-S模糊系统可以用任何线性映射作为输出函数。把一个线性动态系统作模糊

5、系统可以用任何线性映射作为输出函数。把一个线性动态系统作为输出函数的映射，这样第为输出函数的映射，这样第i条规则的形式如下：条规则的形式如下：或或其中其中可以把可以把T-S模糊系统看作模糊系统看作R个线性系统之间的非线性差补器，用条件隶属函数个线性系统之间的非线性差补器，用条件隶属函数来确定结论中的线性系统是否在状态空间的特定区域（模糊边界）有效。随来确定结论中的线性系统是否在状态空间的特定区域（模糊边界）有效。随着状态的变化，不同的规则被激活，这意味着应该使用不同的线性模型组合。着状态的变化，不同的规则被激活，这意味着应该使用不同的线性模型组合。总之，总之，T-S模糊系统作为各线性模型之间的

6、非线性差补器为非线性系统提供了模糊系统作为各线性模型之间的非线性差补器为非线性系统提供了一个非常直观的表达形式。一个非常直观的表达形式。3.2.3 Tsukamoto3.2.3 Tsukamoto模糊模型模糊模型 在在TsukamotoTsukamoto模糊模型中，每条模糊模糊模型中，每条模糊if-thenif-then规则的结论可由一个具有单规则的结论可由一个具有单调隶属函数的模糊集合表示，如图调隶属函数的模糊集合表示，如图3-33-3所示。因此，每条规则推得的输出可定义为由所示。因此，每条规则推得的输出可定义为由规则的激活强度产生的精确值。总的输出可以取每条规则输出的加权平均值。图规则的激

7、活强度产生的精确值。总的输出可以取每条规则输出的加权平均值。图3-33-3说明了一个双输入、双规则系统的全部推理过程。说明了一个双输入、双规则系统的全部推理过程。既然每条规则都推导出了一个精确输出，既然每条规则都推导出了一个精确输出，Tsukamoto Tsukamoto模糊模型通过加权平均的模糊模型通过加权平均的方法把每条规则的输出集成起来，这样就避免了耗时的解模糊过程。方法把每条规则的输出集成起来，这样就避免了耗时的解模糊过程。图3-3 Tsukamoto模糊模型3.2.4 模糊模型的分割形式模糊模型的分割形式图3-4 输入空间的不同分割方法 三分割如图（三分割如图（b）所示，它显示了一个

8、典型）所示，它显示了一个典型 的三分割，这里每个的三分割，这里每个区域通过相应的决定数被唯一指定。三分割可解决规则数按指数增长的问题。区域通过相应的决定数被唯一指定。三分割可解决规则数按指数增长的问题。不过为了定义这些模糊区域的每个输入需要定义更多的隶属函数，并且这些不过为了定义这些模糊区域的每个输入需要定义更多的隶属函数，并且这些隶属函数通常没有清楚的语言意义，比如隶属函数通常没有清楚的语言意义，比如“小小”和和“大大”等。等。散开分割如图（散开分割如图（c）所示，通过覆盖整个输入空间的一个子集，也）所示，通过覆盖整个输入空间的一个子集，也就是输入向量可能发生的区域，散开分割可以把规则数限制

9、到一个合理的数就是输入向量可能发生的区域，散开分割可以把规则数限制到一个合理的数量上。量上。3.3 模糊系统的通用近似特性模糊系统的通用近似特性3.3.1 3.3.1 模糊基函数模糊基函数 称为模糊基函数,而式（3-8）称为模糊系统的模糊系统的模糊基函数展开式。模糊基函数具有下列特点：（1）每条规则对应一个基函数；（2）基函数是输入向量x的函数。一旦输入变量的模糊集合个数及隶属函数确定，模糊基函数也就确定了；（3）模糊基函数展开式是以 为变量的线性回归方程，可用最小二乘法辨识3.3.2 3.3.2 模糊系统的通用逼近性模糊系统的通用逼近性 模糊系统具有非常强的函数近似功能。模糊系统可以用模糊基

10、函数的线性模糊系统具有非常强的函数近似功能。模糊系统可以用模糊基函数的线性组合来描述，它能够用来辨识和控制的前提是能逼近任意连续实函数，下面是其理论组合来描述，它能够用来辨识和控制的前提是能逼近任意连续实函数，下面是其理论证明。证明。“通用近似性质通用近似性质”只是保证存在一种方法来定义一个模糊系统只是保证存在一种方法来定义一个模糊系统f(u)(如通过选择隶属函数的参数如通过选择隶属函数的参数)，也就是说，只是保证了存在这样一个模糊系，也就是说，只是保证了存在这样一个模糊系统，但是没有说明如何去发现这个模糊系统，而这往往又是非常困难的。进统，但是没有说明如何去发现这个模糊系统，而这往往又是非常

11、困难的。进一步的研究显示，实现任意精度的近似意味着需要任意多的规则。一步的研究显示，实现任意精度的近似意味着需要任意多的规则。1.模糊系统求解模糊系统求解 模糊系统的通用近似性质的价值只是说明如果在调整参数时比较恰当，模糊系统的通用近似性质的价值只是说明如果在调整参数时比较恰当，应该能够满足要求的模糊系统。尤其是对于控制，这意味着在用模糊控制器应该能够满足要求的模糊系统。尤其是对于控制，这意味着在用模糊控制器实现非线性函数时有很大的灵活性。不过一般来讲，通过适当调整给定的模实现非线性函数时有很大的灵活性。不过一般来讲，通过适当调整给定的模糊控制器不能保证一定满足稳定性和性能指标，还需要选择合适

12、的控制器输糊控制器不能保证一定满足稳定性和性能指标，还需要选择合适的控制器输入和输出，这是因为对于某些对象，无论如何努力地调整模糊控制器（如非入和输出，这是因为对于某些对象，无论如何努力地调整模糊控制器（如非最小相位系统所能取得性能指标就有某些限制），模糊系统会存在一些根本最小相位系统所能取得性能指标就有某些限制），模糊系统会存在一些根本的限制，使它无法达到某些控制目标。的限制，使它无法达到某些控制目标。3.3.3 3.3.3 用于函数近似的模糊系统求解用于函数近似的模糊系统求解定义3.1 如果3.4 模糊辨识的数据选择模糊辨识的数据选择3.5 模糊辨识和估计的最小二乘算法模糊辨识和估计的最小

13、二乘算法 从广义上讲，可以把模糊建模解释为用一种自然语言定性描述从广义上讲，可以把模糊建模解释为用一种自然语言定性描述系统特性的等效模型。从狭义上讲，模糊建模是用模糊量描述系统。模糊系统特性的等效模型。从狭义上讲，模糊建模是用模糊量描述系统。模糊量包括模糊数和模糊集合。这里所说的定性模型是与系统动态特性的语言量包括模糊数和模糊集合。这里所说的定性模型是与系统动态特性的语言描述相一致的广义模糊模型。描述相一致的广义模糊模型。3.5.1 3.5.1 训练模糊系统的成批最小二乘算法训练模糊系统的成批最小二乘算法3.5.2 3.5.2 递推最小二乘算法递推最小二乘算法所以所以3.5.3 3.5.3 模

14、糊系统的调整模糊系统的调整3.5.4 3.5.4 模糊系统的成批最小二乘训练模糊系统的成批最小二乘训练3.5.5 3.5.5 模糊系统的递推最小二乘训练模糊系统的递推最小二乘训练3.6 模糊辨识和估计的梯度法模糊辨识和估计的梯度法3.6.1 3.6.1 标准模糊系统的训练标准模糊系统的训练3.6.2 T-S3.6.2 T-S模糊系统的训练模糊系统的训练3.6.3 3.6.3 动量项和步长大小动量项和步长大小3.6.4 3.6.4 牛顿（牛顿（NewtonNewton）和高斯）和高斯-牛顿（牛顿（Gauss-NewtonGauss-Newton）方法）方法3.7 模糊的聚类法模糊的聚类法 所谓聚

15、类就是以数据间的相似性为基础把数据进行归类的方法，是所谓聚类就是以数据间的相似性为基础把数据进行归类的方法，是一种无监督的分类。模糊聚类是根据数据的相似性把同类数据归纳为模糊集一种无监督的分类。模糊聚类是根据数据的相似性把同类数据归纳为模糊集合或聚类，即通过模糊集合定义软边界从而把数据聚类。与模糊识别有着密合或聚类，即通过模糊集合定义软边界从而把数据聚类。与模糊识别有着密切关系的模糊聚类主要有两种方法：切关系的模糊聚类主要有两种方法：C-聚类法和最邻近聚类法。聚类法和最邻近聚类法。3.7.1 3.7.1 优化输出预解模糊的聚类方法优化输出预解模糊的聚类方法3.7.2 3.7.2 最近邻聚类法最

16、近邻聚类法3.8 复合法复合法模糊辨识可以采用最小二乘算法、梯度算法、聚类算法和样本学习算法及其修正模糊辨识可以采用最小二乘算法、梯度算法、聚类算法和样本学习算法及其修正算法方法来训练标准模糊系统和算法方法来训练标准模糊系统和T-S模糊系统。这里研究的混合方法，即把上面模糊系统。这里研究的混合方法，即把上面提到的提到的2个或更多个结合起来训练模糊系统。归纳为三类。个或更多个结合起来训练模糊系统。归纳为三类。1.1.混合初始化混合初始化/训练训练用一种方法初始化模糊系统的参数，然后用另一种方法训练该模糊系统。例如，用一种方法初始化模糊系统的参数，然后用另一种方法训练该模糊系统。例如，可以用可以用

17、最小二乘算法最小二乘算法初始化一个标准模糊系统的输出中心，然后用一个梯度算法初始化一个标准模糊系统的输出中心，然后用一个梯度算法来调整条件参数和更好的输出中心。来调整条件参数和更好的输出中心。2.2.混合条件混合条件/结论训练结论训练用一种方法训练规则的条件部分，而用另一种方法训练规则的结论部分。例如，用一种方法训练规则的条件部分，而用另一种方法训练规则的结论部分。例如，在优化输出预解模糊的聚类方法中，用聚类算法来确定条件参数，用最小二乘算在优化输出预解模糊的聚类方法中，用聚类算法来确定条件参数，用最小二乘算法来训练结论函数。法来训练结论函数。3 3 混合交叉训练混合交叉训练用一种算法训练后，用另一种算法继续训练，然后再换一种算法训练，以此类推。用一种算法训练后，用另一种算法继续训练，然后再换一种算法训练，以此类推。举例来说，可以用样本学习方法来初始化模糊系统参数，然后用一种梯度算法训举例来说，可以用样本学习方法来初始化模糊系统参数，然后用一种梯度算法训练模糊系统，并用最小二乘算法定期更新输出隶属函数的中心。练模糊系统，并用最小二乘算法定期更新输出隶属函数的中心。