三角形相似与动点.ppt

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1、初中数学沪科版专题复习专题三：动点问题专题三：动点问题授课：天长市实验中学刘沛沛2018年5月16日专题三：动点问题专题三：动点问题九年级数学中考专题九年级数学中考专题天长市实验中学初三备课组天长市实验中学初三备课组授课人：刘沛沛8 8年中考数学专题复习年中考数学专题复习-动点问题动点问题 图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题问题-动态几何。它通常分为三种类型：动点问动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被分发挥空间想象的能力，不要被“

2、动动”所迷惑，而所迷惑，而是要在是要在“动动”中求中求“静静”，化，化“动动”为为“静静”，抓，抓住它运动中的某一瞬间，寻找住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式确定的关系式，就能，就能找到解决问题的途径。找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型本节课重点来探究动态几何中的第一种类型-动点问题。动点问题。-动点问题动点问题1.1.如图如图:已知已知ABCDABCD中中,AB=7,BC=4,AB=7,BC=4,A=30A=30,点点P P从点从点A A沿沿ABAB边向点边向点B B运动，速度为运动，速度为1cm/s1cm/s。7430P(1)(1)若设运动时间为若设运动时间为t

3、 ts s，连接，连接PC,PC,当当t t为何值时，为何值时，PBCPBC为等腰三角形？为等腰三角形？解解:若若PBC为等腰三角形为等腰三角形则则BP=BC7-t=4 t=3t7-t如图：已知如图：已知ABCDABCD中，中，AB=7AB=7，BC=4BC=4，A=30A=30(2)(2)若点若点P P从点从点A A沿沿 ABAB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s1cm/s。当当t t为何值时，为何值时，PBCPBC为等腰三角形？为等腰三角形？P74射线射线小组合作交流讨论小组合作交流讨论DCBA1、如图：已知如图：已知ABCDABCD中，中，AB=7AB=7，BC=4BC=4，A=30

4、A=30P74当当BP=BC时时P7430当当CB=CP时时EP当当PB=PC时时74PE74只有只有BP=BC(2)(2)若点若点P P从点从点A A沿射线沿射线ABAB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s1cm/s。当当t t为何值时，为何值时，PBCPBC为等腰三角形？为等腰三角形？探究动点关键：化动为静、分类讨论探究动点关键：化动为静、分类讨论P71.点点P在在AB上上2.点点P在在AB的延长线上的延长线上1.1.如图：已知如图：已知 ABCDABCD中，中，AB=7AB=7，BC=4BC=4，A=30A=30（3 3）当）当t t7 7时，是否存在某一时刻时，是否存在某一时刻t,t

5、,使得线段使得线段DPDP将线段将线段BCBC三等分？三等分？PEPE解决动点问题的好助手：数形结合定相似比例线段列方程77t-7t-72.2.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AC=6cmAC=6cm，BC=8cm,BC=8cm,点点P P由点由点A A出发，沿出发，沿ACAC向向C C匀速运动，速度为匀速运动，速度为2cm/s2cm/s，同时，同时点点Q Q由由ABAB中点中点D D出发，沿出发，沿DBDB向向B B匀速运动，速度为匀速运动，速度为1cm/s1cm/s，连接，连接PQPQ，若设运动时间为，若设运动时间为ts(0ts(0t 3)t 3)PDQ（1）当当t t为

6、何值时，为何值时，PQBC?PQBC?2tt（1 1）当）当t t为何值时，为何值时，PQBC?PQBC?PDQ2.2.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AC=6cmAC=6cm，BC=8cmBC=8cm，点点P P由点由点A A出发出发 ，沿，沿ACAC向向C C运动，速度为运动，速度为2cm/s2cm/s，同时同时 点点Q Q由由ABAB中点中点D D出发，沿出发，沿DBDB向向B B运动，速度为运动，速度为1cm/s1cm/s，连接连接PQPQ，若设运动时间为，若设运动时间为t(s)(0t(s)(0t 3)t 3)解：若PQBC则 AQPABC2tt6 68 8(2)(2

7、)设设APQAPQ的面积为的面积为y cmy cm2 2，求，求y y与与t t之间的函数关系。之间的函数关系。MN2.2.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AC=6cmAC=6cm，BC=8cmBC=8cm，点点P P由点由点A A出发，沿出发，沿ACAC向向C C运动，速度为运动，速度为2cm/s2cm/s，同时点，同时点Q Q由由ABAB中点中点D D出发，沿出发，沿DBDB向向B B运动，速度为运动，速度为1cm/s1cm/s，连接，连接PQPQ，若设运动时间为若设运动时间为t(s)(0t(s)(0t 3)t 3)PDQPDQ2tt6 68 86 68 82ttNPDQ

8、AQNABC相似法相似法2.(2)2tt6 68 8解：过点Q作QNAC于点于点NC=90C=90NPDQ三角函数法三角函数法2.(2)8 86 62tt2.(3)是否存在某一时刻是否存在某一时刻t，使，使APQ的面积与的面积与ABC的的面积比为面积比为715？若存在，求出相应的？若存在，求出相应的t的值；不存在说的值；不存在说明理由。明理由。当当t=2t=2时，时，APQAPQ的面积与的面积与 ABCABC的面积比为的面积比为7 71515PDQ计算要仔细计算要仔细8 82tt6 6解：2.（4）连接）连接DP,得到得到QDP，那么是否存在某一时刻，那么是否存在某一时刻t，使得点使得点D在线

9、段在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的的中垂线上？若存在，求出相应的t的的值；若不存在，说明理由。值；若不存在，说明理由。G点D在线段PQ的中垂线上DQ=DP 方程实数根。方程实数根。即点即点D都不可能在线段都不可能在线段QP的中垂线上。的中垂线上。8 86 6t42t-3解：过D点作DGAC于GPDQMPDQ2、平行、平行3、求面积、求面积1、比例、比例 化动为静化动为静 分类讨论分类讨论 数形结合数形结合构建函数模型、方程模型构建函数模型、方程模型思思路路1 1、如图在边长为、如图在边长为2cm2cm的正方形的正方形ABCDABCD中，点中，点Q Q为为BCBC边的中点，点边的中点，点

10、P P为对角线为对角线ACAC上一动点，上一动点，连接连接PBPB、PQ,PQ,则则 周长的最小值是周长的最小值是_cm(_cm(结果不取近似值）结果不取近似值）A D PB Q C2、如如图图,二次函数二次函数y=ax2+bx的的图图象象经过经过点点A(2,4)与与B(6,0).(1)求求a,b的的值值;(2)点点C是是该该二次函数二次函数图图象上象上A,B两点之两点之间间的一的一动动点点,横坐横坐标为标为x(2x6),写出四写出四边边形形OACB的面的面积积S关关于点于点C的横坐的横坐标标x的函数表达式的函数表达式,并求并求S的最大的最大值值.作业：优化设计专题三作业：优化设计专题三 1,2,3,5,7动点问题动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理清题目中两个变量及相关常量。第二找关系式:把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，再求解。第三:确定自变量范围，画相应的图象。必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好方法。小结小结：收获一：化动为静收获一：化动为静收获二：分类讨论收获二：分类讨论收获三：数形结合收获三：数形结合收获四：构建函数模型、方程模型收获四：构建函数模型、方程模型再见！再见！