22.1.4待定系数法.ppt

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1、第二十二章 二次函数22.1.4 待定系数法yxo一般式一般式顶点式顶点式交点式交点式学习目标u会用一般式求二次函数的解析式u会用顶点式求二次函数的解析式u会用交点式求二次函数的解析式u通过运用进一步熟悉二次函数的三种形式，体会待定系数法思想的精髓特别提示二次函数的三种常用形式一般式一般式y=ax2+bx+c顶点式顶点式ya(xh)2k交点式交点式ya(x-x1)(x-x2)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米

2、，问这次表演是否成功？请说明理由。ABCABC情境问题情境问题一般式：例例1已知抛物线经过三点已知抛物线经过三点A（-2，-3），），B（1，0），（2，5），求该），求该二次函数的解析式二次函数的解析式.分析分析 ：已知一般三点，：已知一般三点，设设抛物线的解析式为抛物线的解析式为：一般式：y=ax2+bx+c根据A,B,C三点求出a，b，c的值.新知探究新知探究顶点式：例例2 已知一抛物线的顶点为已知一抛物线的顶点为D(-1，-4)，并且经过点并且经过点C(2，5)，求该抛物线解析式。，求该抛物线解析式。分析：设分析：设抛物线的解析式为抛物线的解析式为 ，再根据，再根据C点坐标求出点坐标求

3、出a的值。的值。顶点式：交点式：交点式：例例3 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两轴的两个交点为个交点为A(-3，0)，B(1，0)，且经过点，且经过点C(2，5)，求其，求其解析式。解析式。xyo-321 1 2BC5-3A分析：设抛物线的解析式为分析：设抛物线的解析式为 ，再根据，再根据C点坐标求出点坐标求出a的值。的值。交点式：已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与，又知它与x 轴轴的两个交点的两个交点B、C间的距离间的距离为为4，求其解析式。，求其解析式。yxo-321 1 2ABC5-3-4分析：先求出分析：先求出B B、C C两点两点的坐标，然后选用的坐标，然

4、后选用顶点顶点式或交点式式或交点式求解。求解。尝试应用尝试应用例4某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析分析：以AB的垂直平分线为y轴，O为原点，建立直角坐标系可设解析式：y=ax2(a0)只需抛物线上的一个点求出函数关系式xyOAB解决问题解决问题1已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式2.已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)，且与y轴交于点(0，-3)求它的解析式3.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 当堂检测当堂检测求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值：已知图象上三点或三对的对应值：一般式一般式y=ax2+bx+c已知顶点坐标已知顶点坐标(对称轴和最值对称轴和最值)：顶点式顶点式ya(xh)2k已知图象与已知图象与x轴的两个交点：轴的两个交点：交点式交点式ya(x-x1)(x-x2)yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式，课堂小结课堂小结