反证法 课件.pptx

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1、第第2课时反证法课时反证法 第二章第二章学习目标学习目标1、了解反证法的思考过程和特点；、了解反证法的思考过程和特点；2、能利用反证法解决一些简单问题；、能利用反证法解决一些简单问题；3、体会反证法在实际问题中应用的必要性。、体会反证法在实际问题中应用的必要性。创设情景创设情景 导入新课导入新课1 1、生活实例：、生活实例：（1 1）从学校随机抽取）从学校随机抽取366366个同学，他们的（阳历）生日可能都不同吗？个同学，他们的（阳历）生日可能都不同吗？（2 2）从学校随机抽取）从学校随机抽取367367个同学，他们的（阳历）生日可能都不同吗？个同学，他们的（阳历）生日可能都不同吗？（3 3）

2、从学校随机抽取）从学校随机抽取367367个同学，他们的（阳历）生日至少有个同学，他们的（阳历）生日至少有2 2个相同，个相同，对吗？对吗？2 2、动手操作：、动手操作：（1 1）将）将7 7个圆分别涂成红色或黑色，至多有个圆分别涂成红色或黑色，至多有3 3个圆的颜色相同，对吗？个圆的颜色相同，对吗？3 3、数学问题：、数学问题：当当 时，关于时，关于x x的方程的方程 有且只有一个实数根。如何证明呢？有且只有一个实数根。如何证明呢？（2 2）将）将7 7个圆分别涂成红色或黑色，至少有个圆分别涂成红色或黑色，至少有4 4个圆的颜色相同，对吗？个圆的颜色相同，对吗？（3 3）将）将7 7个圆分别

3、涂成红色或黑色，如何证明至少有个圆分别涂成红色或黑色，如何证明至少有4 4个圆的颜色相同？个圆的颜色相同？探究归纳探究归纳 形成概念形成概念一、反证法的定义：一、反证法的定义：一般地，先一般地，先假设命题结论不成立，即假设命题结假设命题结论不成立，即假设命题结论的反面成立，论的反面成立，从假设从假设出发，经过推理论证，得出矛出发，经过推理论证，得出矛盾，由此断定假设不正确盾，由此断定假设不正确,从而得到原命题结论成立。从而得到原命题结论成立。二、反证法的原理：二、反证法的原理：（1 1）命题和命题的反面（否定）是一种对立的存在关系，）命题和命题的反面（否定）是一种对立的存在关系，一个为真时，另

4、一个必定为假；一个为真时，另一个必定为假；（2 2）原命题和它的逆否命题是等价的，同真同假，我们否）原命题和它的逆否命题是等价的，同真同假，我们否 定命题的结论，而肯定命题的条件，就会导致矛盾。定命题的结论，而肯定命题的条件，就会导致矛盾。1 1、假设命题结论不成立，即假设命题结论的反面成立、假设命题结论不成立，即假设命题结论的反面成立2 2、从假设出发，经过推理论证，得出矛盾。、从假设出发，经过推理论证，得出矛盾。3 3、由矛盾判定假设不成立，从而肯定原命题结论正确。、由矛盾判定假设不成立，从而肯定原命题结论正确。三、基本步骤：三、基本步骤：反设反设归谬归谬存真存真1 1、与假设矛盾；、与假

5、设矛盾；4 4、与数学公理、定理、公式或已被证明的结论矛盾；、与数学公理、定理、公式或已被证明的结论矛盾；3 3、与公认的事实矛盾；、与公认的事实矛盾；2 2、与已知条件矛盾；、与已知条件矛盾；归谬中的矛盾主要有：归谬中的矛盾主要有：合作探究合作探究 应用新知应用新知例例1 1（几何）：（几何）：证明：在一个三角形中，至少有一个内角不小于证明：在一个三角形中，至少有一个内角不小于6060度度.练习练习1 1：用反证法证明：用反证法证明：设直线设直线 在同一平面内，如果在同一平面内，如果 ，那么，那么 .证明证明：假设假设 相交于点相交于点A,则过点则过点A有有 与直线与直线c平行，平行，这与这

6、与 矛盾矛盾.假设假设 .直线直线a a与直线与直线b b直线直线a a与直线与直线b b两条直线两条直线过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行不成立不成立合作探究合作探究 应用新知应用新知(2(2）证明：证明：不是有理数不是有理数.例例2 2（数论）（数论）（1 1）设设p p为正整数，已知为正整数，已知 为偶数，证明为偶数，证明p p也是偶数也是偶数.已知已知 ，且，且 ，求证：，求证：和和 至少有一个成立至少有一个成立.当堂练习当堂练习不等式问题不等式问题回归生活回归生活 妙用反证法妙用反证法 生活案例生活案例思考：如果你是被告方律师，你会怎

7、样证明原告说的思考：如果你是被告方律师，你会怎样证明原告说的是谎话？是谎话？20002000年年6 6月，杭州市上城区人民法院审理一起消费者状告某饭店侵犯消费月，杭州市上城区人民法院审理一起消费者状告某饭店侵犯消费者权益案，消费者诉称，在该饭店用餐时发现基围虾中有一只者权益案，消费者诉称，在该饭店用餐时发现基围虾中有一只“红头苍蝇红头苍蝇”，并当即向饭店提出赔偿，而在双方协商过程中，该，并当即向饭店提出赔偿，而在双方协商过程中，该“苍蝇苍蝇”被酒店经理当被酒店经理当场吃下。饭店则承认当时值班经理为了证明不是场吃下。饭店则承认当时值班经理为了证明不是“红头苍蝇红头苍蝇”确实吞食过异确实吞食过异物

8、，但所吞食的并非苍蝇，而是一粒锅炭。法庭上双方律师围绕着是不是红物，但所吞食的并非苍蝇，而是一粒锅炭。法庭上双方律师围绕着是不是红头苍蝇展开辩论，而原告向法院提供的三份证据都是在纠纷处理过程中民警头苍蝇展开辩论，而原告向法院提供的三份证据都是在纠纷处理过程中民警对双方陈述的记录，无法直接证明盘中异物是红头苍蝇。同时，异物已被值对双方陈述的记录，无法直接证明盘中异物是红头苍蝇。同时，异物已被值班经理吞下，被告也无法证明异物不是苍蝇。原告律师自恃证据确凿，咄咄班经理吞下，被告也无法证明异物不是苍蝇。原告律师自恃证据确凿，咄咄逼人，形式对被告很不利。这时，被告律师站了起来，要求对原告方提问，逼人，形

9、式对被告很不利。这时，被告律师站了起来，要求对原告方提问，法官允许后，被告律师问：法官允许后，被告律师问：“你真的看到一只红头大苍蝇吗？你真的看到一只红头大苍蝇吗？”“是是的的”，“你肯定是红色的吗？你肯定是红色的吗？”“是的，我肯定。是的，我肯定。”接着，被告律师用了一个巧妙接着，被告律师用了一个巧妙的方法证实了原告说了谎话，原告败诉。的方法证实了原告说了谎话，原告败诉。被告律师的做法被告律师的做法请坐在旁听席上的饭店工作人员配合，用电热炉将请坐在旁听席上的饭店工作人员配合，用电热炉将5 5个活的红头苍蝇同基围虾一起煮熟，结果发现个活的红头苍蝇同基围虾一起煮熟，结果发现“红头红头”变成了变成

10、了“黑头黑头”，法官当场宣布：原告败诉。，法官当场宣布：原告败诉。2 2、反证法的一般步骤、反证法的一般步骤1 1、反证法的概念、反证法的概念;3 3、什么样的问题适合用反证法？、什么样的问题适合用反证法？课堂小结课堂小结4 4、反证法体现了什么思想？、反证法体现了什么思想？1 1、A A层：课本层：课本4040页例页例3 3，练习，练习A A第第1 1题，习题题，习题2-1A2-1A第第3 3和和4 4题。题。B B层：课本层：课本4040页例页例3 3，练习，练习A A第第1 1题题.2 2、通过本节课的学习，我们了解了反证法在生活中有广泛的应、通过本节课的学习，我们了解了反证法在生活中有广泛的应 用，课后以小组为单位收集相关的资料，以用，课后以小组为单位收集相关的资料，以生活中的反证生活中的反证作业布置作业布置法法为题写一篇小论文，时间为题写一篇小论文，时间1 1周，将评选出优秀论文。周，将评选出优秀论文。