建筑力学7轴向拉伸和压缩.ppt

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1、71 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例72 直杆横截面上的正应力直杆横截面上的正应力73 容许应力、强度条件容许应力、强度条件7-4 轴向拉伸或压缩时杆的变形轴向拉伸或压缩时杆的变形75 材料的力学性质材料的力学性质第七章第七章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩(Axial Tension&Compression)71 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例轴轴向向拉拉压压的的外外力力特特点点：外外力力的的合合力力作作用用线线与与杆杆的的轴轴线线重重合合。一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴

2、向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩，对应的作用力称为压力。轴向压缩，对应的作用力称为压力。轴向拉伸，对应的作用力称为拉力。轴向拉伸，对应的作用力称为拉力。力学模型如图力学模型如图工工程程实实例例二、二、桁架结构计算简图中，各杆均为二力杆：拉杆或压杆B BA AP PP PP PP PP P上弦杆上弦杆（压杆）（压杆）下弦杆下弦杆（拉杆）（拉杆）腹杆腹杆（压或（压或拉）拉）72 直杆横截面上的正应力直杆横截面上的正应力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的

3、基础。内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力计算杆在

4、截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。对所留部分而言是外力）。反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、三、轴力图轴力图 N(x)的图象表示。的图象表示。3.轴力的正负规定轴力的正负规定:N 与截面外法线同向,为正轴力(拉力)N与截面外法线反向,为负轴力(压力)N 0NNN 0NNNxP+意意义义2.轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N 表示。表示。轴力轴力(图图)的简便求法：的简便求法：由内力方程得：由内力方程得：轴力图的特点：突变值轴力图的特点：突变值=集中载荷集中载荷

5、 轴力轴力N（设为正向）等于保留一侧所有设为正向）等于保留一侧所有轴向外力的代数和。轴向外力使保留段轴向外力的代数和。轴向外力使保留段拉伸为正、压缩为负拉伸为正、压缩为负5kN8kN3kN+3kN5kN8kN 例例 杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。BD段：解：DE 段：AB段：注注注注：内力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。轴力图（轴力图（轴力图（轴力图（N N图）要求：图）要求：图）要求：图）要求：1.正负号2.数值30KN20KN30KN402010+练习练习练习练习 直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。2P3PP+2P2PP P2P2P5P5PABCED解：解：解：解：CE段：BC

6、段：AB段：问题提出：问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：强度：内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力；材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。PP内力分布集度内力分布集度 内力分布集度内力分布集度 比较：比较：四、应力的概念四、应力的概念1.定义：由外力引起的横截面上的内力定义：由外力引起的横截面上的内力集度集度集度集度称为应力。称为应力。垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力”表示；表示；（或法向应力），用（或法向应力），用应力的单位是帕斯卡，简称为应力的单位是帕斯卡，简称为帕帕，符号为，符号为“PaPa”

7、1MPa=101MPa=106 6N/mN/m2 2=10=106 6N/10N/106 6mmmm2 2=1N/mm=1N/mm2 2 变形前变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PP d ac b五、拉（压）杆横截面上的应力五、拉（压）杆横截面上的应力危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力均匀分布均匀分布 例例 一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面一阶梯

8、形直杆受力如图所示，已知横截面面积为积为 试求各横截面上的应力。试求各横截面上的应力。解：解：计算轴力画轴力图计算轴力画轴力图利用截面法可求利用截面法可求得阶梯杆各段的得阶梯杆各段的轴力为轴力为F1=50kN,F1=50kN,F2=-30kN,F2=-30kN,F3=10kN,F3=10kN,F4=-20kNF4=-20kN。轴力图。轴力图。（2 2）、计算各段的正应力）、计算各段的正应力ABAB段：段：BCBC段：段：CDCD段：段：DEDE段：段：极限应力极限应力:构件丧失工作能力时的应力构件丧失工作能力时的应力强度条件强度条件(强度设计强度设计(Strength Design)准则准则)

9、：73 强度条件、容许应力强度条件、容许应力 保证构件不发生强度破坏并有一定安全储备的强度条件为：其中：-许用应力，max-最大工作应力，n 安全系数设计截面尺寸：设计截面尺寸：校核强度：校核强度：求容许荷载：求容许荷载：依强度条件可进行三种强度计算：例例 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P=25 K N，直径直径 d=14mm，许用应许用应 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。试校核此杆是否满足强度要求。解：解：轴力：轴力：N=P=25KN应力：应力：强度校核：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。例例7-3 三角形吊架如图所示。其三角

10、形吊架如图所示。其AB和和BC均为圆截面钢杆。已知荷载均为圆截面钢杆。已知荷载P=150kN，容许应力容许应力=160M Pa，试确定钢杆直径试确定钢杆直径d。d=？解解解解：取节点：取节点B为受力体，受力图如图为受力体，受力图如图(a)钢杆设计钢杆设计:PCABPBANBCNB B(a)=NNNBCBA=X=0N2COS30P=0Y=0N=P/(2COS30)=86.6kNd4N/()=486.6 103/(3.14 160 106)=2.63 10-2 m=26.3mm(最最合理的截面）合理的截面）例例 起重三脚架如图所示。木杆AB的许用应力=12M Pa，AC为钢杆，许用应力=160M

11、Pa，求结构的最大荷载P。解解解解：取节点：取节点A为受力体，受力图如图为受力体，受力图如图(a)木杆设计木杆设计:钢杆设计钢杆设计:PA(a)ABNACNL20 x4PBCAd=80o30横截面abcdDxL一、拉压杆的纵向变形及线应变一、拉压杆的纵向变形及线应变774 4 轴向拉（压）杆的变形轴向拉（压）杆的变形 PPdacbD x+d D xL+d L1 1 1、杆的纵向总变形：、杆的纵向总变形：2 2、线应变：单位长度的线变形。、线应变：单位长度的线变形。轴向线应变：轴向线应变：（7-5）（7-4）二、拉压杆的胡克定律二、拉压杆的胡克定律1 1、等内力拉压杆的弹性定律、等内力拉压杆的弹

12、性定律内力在内力在n n段中分别为常量时段中分别为常量时E E：比例常数，材料的弹性模量比例常数，材料的弹性模量“EA”“EA”称为杆的抗拉称为杆的抗拉(压压)刚度。刚度。PP（7-6）单向应力状态下的弹性定律：单向应力状态下的弹性定律：泊松比（或横向变形系数）泊松比（或横向变形系数）弹性定律是材料力学等固体力学中的一个非常重要的定律。一般认弹性定律是材料力学等固体力学中的一个非常重要的定律。一般认为它是由英国科学家胡克为它是由英国科学家胡克(1635(1635一一1703)1703)首先提出来的，所以通常叫做胡首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。克定律。表表 常用材料的常用材料的E E、值值

13、0.49 0.980.49 0.98木材（横纹）木材（横纹）0.05390.05399.8 11.89.8 11.8木材（顺纹）木材（顺纹）0.16 0.180.16 0.1815.2 3615.2 36混凝土混凝土380380硬铝合金硬铝合金0.330.337171LY12LY12铝合金铝合金150 180150 180球墨铸铁球墨铸铁0.23 0.270.23 0.2760 16260 162灰口铸铁灰口铸铁 0.25 0.300.25 0.3021021040CrNiMoA40CrNiMoA合金钢合金钢0.25 0.300.25 0.3020020016Mn16Mn低合金钢低合金钢0.2

14、4 0.280.24 0.282052054545中碳钢中碳钢0.24 0.280.24 0.28200 210200 210Q235Q235低碳钢低碳钢E E牌号牌号材料名称材料名称n402010+50kN20kN30kNA AB BC CD DE E1m2m3m1m解解解解:画轴力图:材料力学强度问题求解流程图求约束反力强度问题作内力图求极值内力求最大应力强度计算（强度校核、截强度计算（强度校核、截面设计、承载力验算）面设计、承载力验算）危险截面判断横截面应力分布77775 5 5 5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的

15、力学性能2 2、试验仪器：万能材料试验机、试验仪器：万能材料试验机一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（及；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。其缓慢地加载）；标准试件。二、低碳钢试件的拉伸图二、低碳钢试件的拉伸图(P-(P-L L图图)三、低碳钢试件的应力三、低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线(-图图)150100 502500.15b（MPa）0.05 p200pe es s450350 p e t bo 1 1、弹性阶段弹性阶段（段）段）段为直线段，段为直线段，点对应的应力点对应的应力称为称为比例极限比例极限，用，用 表示

16、。表示。正应力和正应变成线性正比关系，正应力和正应变成线性正比关系，即遵循胡克定律，即遵循胡克定律，弹性模量弹性模量E E 和和的关系：的关系：2 2、屈服阶段屈服阶段（段）段）过过b b点，应力变化不大，应变急剧增大，点，应力变化不大，应变急剧增大，曲线上出现水平锯齿形状，材料失去继续曲线上出现水平锯齿形状，材料失去继续抵抗变形的能力，发生抵抗变形的能力，发生屈服现象屈服现象 。工程上常称下屈服强度为材料的工程上常称下屈服强度为材料的屈服极限屈服极限，表示。表示。用用材料屈服时，在光滑试材料屈服时，在光滑试样表面可以观察到与轴样表面可以观察到与轴线成的纹线，称为线成的纹线，称为滑移线滑移线。

17、3 3、强化阶段强化阶段（段）段）材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能力，要使试件继续伸长就必须再增加拉力，力，要使试件继续伸长就必须再增加拉力，这阶段称为这阶段称为强化阶段强化阶段。处的应力，称为处的应力，称为强度极限强度极限()()曲线最高点曲线最高点冷作硬化冷作硬化现象，在强化阶段某一点现象，在强化阶段某一点 处，处，缓慢卸载，缓慢卸载，冷作硬化冷作硬化使材料的弹性强度提高，使材料的弹性强度提高，而塑性降低的现象而塑性降低的现象则试样的应力则试样的应力应变曲线会沿着应变曲线会沿着回到回到4 4、局部变形阶段局部变形阶段（段）段）试样变形集中到某一局部区

18、域，由于该区试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截面的收缩，形成了域横截面的收缩，形成了“颈缩颈缩”现现象象最后在最后在“颈缩颈缩”处被拉断。处被拉断。代表材料强度性能的主要指标：代表材料强度性能的主要指标：和和 强度极限强度极限 屈服极限屈服极限可以测得表示材料塑性变形能力的两个指可以测得表示材料塑性变形能力的两个指标：标：伸长率伸长率和和断面收缩率断面收缩率。（1 1）伸长率伸长率 灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力应变图是应变图是一微弯的曲线，如图示一微弯的曲线，如图示 没有明显的直线。没有明显的直线。无屈服现象，拉断无屈服现象，拉断时变形很小。时变形很

19、小。强度指标只有强度极限强度指标只有强度极限对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生生0.2%0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限表示。表示。称为称为名义屈服极限名义屈服极限，用，用（20022002年的标准称为规定残余延伸强度，年的标准称为规定残余延伸强度，延伸率为延伸率为0.2%0.2%时的应力。）时的应力。）表示，例如表示，例如，表示规定残余，表示规定残余用用二、材料压缩时的力学性能二、材料压缩时的力学性能金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的高度约为直径的的

20、高度约为直径的1.5 31.5 3倍，试样的上下平面倍，试样的上下平面有平行度和光洁度的要求。非金属材料，如混有平行度和光洁度的要求。非金属材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。凝土、石料等通常制成正方形。低碳钢是塑性材料，压缩时的应力低碳钢是塑性材料，压缩时的应力应变图，应变图，如图示。如图示。在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压成成“鼓形鼓形”，最后被压成，最后被压成“薄饼薄饼”而不发生断而不发生断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。铸铁是

21、脆性材料，压缩时的应力铸铁是脆性材料，压缩时的应力应变图，应变图，如图示，试样在较小变形时突然破坏，压缩如图示，试样在较小变形时突然破坏，压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限（约为时的强度极限远高于拉伸强度极限（约为3 3 6 6倍），破坏断面与横截面大致成倍），破坏断面与横截面大致成 的倾角。的倾角。铸铁压缩破坏属于剪切破坏。铸铁压缩破坏属于剪切破坏。建筑专业用的混凝土，压缩时的应力建筑专业用的混凝土，压缩时的应力应变应变图，如图示。图，如图示。混凝土的抗压强度要比抗拉强度大混凝土的抗压强度要比抗拉强度大1010倍左右。倍左右。三、安全因数、许用应力、强度条件三、安全因数、许用应力、强度条件塑

22、性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为失效失效，因此把，因此把屈服极限屈服极限作为塑性材料作为塑性材料极限应力极限应力。脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把裂是失效的唯一标志，因而把强度极限强度极限作为脆作为脆性材料的性材料的极限应力极限应力。根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通根据失效的准则，将屈服极限与强度极限通称为称为极限应力极限应力()把极限应力除以一个大于把极限应力除以一个大于1 1的因数，得到

23、的因数，得到的应力值称为许用应力的应力值称为许用应力()()大于大于1 1的因数的因数n n 称为称为安全因数安全因数。许用拉应力许用拉应力()()、许用压应力用、许用压应力用()()工程中安全因数工程中安全因数n n的取值范围，由国家标准的取值范围，由国家标准规定，一般不能任意改变。规定，一般不能任意改变。为了保障构件安全工作，构件内为了保障构件安全工作，构件内最大工作最大工作应力应力必须小于必须小于许用应力许用应力。公式称为拉压杆的公式称为拉压杆的强度条件强度条件 利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：1 1、强度校核：、强度校核：在已知拉压杆的形

24、状、尺寸在已知拉压杆的形状、尺寸和许用应力及受力情况下，检验构件能否满足和许用应力及受力情况下，检验构件能否满足上述强度条件，以判别构件能否安全工作。上述强度条件，以判别构件能否安全工作。3 3、计算许用载荷：、计算许用载荷：已知拉压杆的截面尺已知拉压杆的截面尺寸及所用材料的许用应力，计算杆件所能承受寸及所用材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴力，再根据此轴力计算许用载荷，表的许可轴力，再根据此轴力计算许用载荷，表达式为：达式为：2 2、设计截面：、设计截面：已知拉压杆所受的载荷及已知拉压杆所受的载荷及所用材料的许用应力，根据强度条件设计截面所用材料的许用应力，根据强度条件设计截面的形状和尺寸，表达式为：的形状和尺寸，表达式为：在计算中，若工作应力不超过许用应力的在计算中，若工作应力不超过许用应力的5%5%，在工程中仍然是允许的。在工程中仍然是允许的。例题例题 图示一托架，图示一托架，ACAC是圆钢杆，许用拉应力是圆钢杆，许用拉应力，BCBC是方木杆，是方木杆，试选定钢杆直径试选定钢杆直径d d？解：解：（1 1）、轴力分析。）、轴力分析。为研究对象。为研究对象。取结点取结点作业：作业：7-1、7-2、7-6、7-9、7-10