导数应用题.ppt

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1、应用导数解决实际问题（应用导数解决实际问题（1）学习目标学习目标1.培养读题能力，学会提取建模信息；2.建立关于“长度”“面积”“体积”度量的实际问题的数学模型；学习重点学习重点：解有关函数最大值、最小值的实际问题学习难点学习难点：把实际问题转化为数学模型。学习过程学习过程一、问题引入一、问题引入某种圆柱体饮料罐的容积一定，如何确定它的高与底半径，才能使它的用料最省？例例1.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方形无盖容器（切.焊损耗忽略不计）.有人应用数学知识作了如下设计：如图（1），在钢板的四个角处各切去一个小正方形后剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，

2、如图（2）(1)请你求出这种切割.焊接而成的长方体的最大容积(2)由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费）,请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积例例2 圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？变式变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？例例3.某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4m，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，四边形ABCD(ABAD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB交DC于点P.当ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACBPD的面积最大时制冷效果

3、最好(1)设ABxm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？三、巩固训练三、巩固训练1.一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上)，设BOC，木梁的体积为V(单位：m3)，表面积为S(单位：m2)(1)求V关于的函数表达式；(2)求体积V的最大值；(3)问：当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由2.如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MAAB，NBAB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm.(1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；(2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？