26.3二次函数的应用(5).ppt

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1、 二次函数的图象与二次函数的图象与x x轴有没有交点，由什么决定轴有没有交点，由什么决定?复复习思考思考由由b-4ac的符号决定的符号决定b-4ac 0，有两个交点，有两个交点b-4ac=0，只有一个交点，只有一个交点b-4ac 0，没有交点，没有交点 求出二次函数求出二次函数y=10 x-5xy=10 x-5x图象的顶点坐标，与图象的顶点坐标，与x x轴的轴的交点坐标，并画出函数的大致图象交点坐标，并画出函数的大致图象。例例4 4：一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经，经过过t（s）时球的高度为）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动）。

2、已知物体竖直上抛运动中，中，h=v0t gt（v0表示物体运动上弹开始时的速度，表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取表示重力系数，取g=10m/s）。）。问问球从球从弹弹起至回到地面起至回到地面需要多少需要多少时间时间？经经多少多少时间时间球的高度达到球的高度达到3.75m?地面地面120-1-2t(s)123456h(m)例例4 4：地面地面120-1-2t(s)123456h(m)解：解：由题意，得由题意，得h关于关于t的二次函数的二次函数解析式为解析式为h=10t-5t取取h=0，得一元二次方程，得一元二次方程 10t5t=0解方程得解方程得t1=0；t2=2球从弹起至回到地

3、面需要时间为球从弹起至回到地面需要时间为t2t1=2（s）取取h=3.75，得一元二次方程，得一元二次方程10t5t=3.75解方程得解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球从弹起至回到地面需要时间为答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；）；经过圆心的经过圆心的0.5s或或1.5s球的高度达到球的高度达到3.75m。二次函数二次函数y=ax+bx+c 归纳小结归纳小结：y=0一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0两根为两根为x1=m；x2=n函数与函数与x轴交点坐标为：轴交点坐标为：（m，0）；（）；（n，0）课内练习课内练习：1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，当球离抛出地的

4、水平距离为 30m 时，达到最 大高10m。求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；求球被抛出多远；当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离 是多少m？4050 302010 x51015y反过来，也可利用二次函数的图象反过来，也可利用二次函数的图象 求一元二次方程的解。求一元二次方程的解。二次函数二次函数y=ax+bx+c 归纳小结归纳小结：y=0一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0两根为两根为x1=m；x2=n函数与函数与x轴交点坐标为：轴交点坐标为：（m，0）；（）；（n，0）利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程 X+X1=0 的近似解。的近似解。

5、例例5 5：120-1-2x123456y做一做：做一做：用用求求根根公公式式求求出出方方程程x x+x-1=0+x-1=0的的近近似似解解，并并由由检检验验例例5 5中中所所给给图图象象解解法法的的精精确确度。度。利利用用函函数数图图象象判判断断下下列列方方程程有有没没有有解解，有有几几个个解解。若若有有解解，求求出出它它们们的的解解（精精确确到到0.1）。）。X X=2x-1 2x=2x-1 2x-x+1=0 2x-x+1=0 2x-4x-1=0-4x-1=0 在本节的例在本节的例5中，我们把一元二次方程中，我们把一元二次方程X+X1=0 的解看做是抛物线的解看做是抛物线y=x+x-1与与

6、x轴交点的横坐标，利用轴交点的横坐标，利用图象求出了方程的近似解。如果把方程图象求出了方程的近似解。如果把方程x+x-1=0变形变形成成 x=-x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相同吗？在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一同吗？在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方法较为方便？种方法较为方便？探究活探究活动：如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?复复习思考思考 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围

7、，首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。小值。注意：有此求得的最大值或最小值对应的注意：有此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内自变量的值必须在自变量的取值范围内。例例2 2：如图，船位于船正东处，现在，如图，船位于船正东处，现在，两船同时出发，两船同时出发，A船以船以KM/H的速度朝正北方向行的速度朝正北方向行驶，驶，B船以船以KM/H的速度朝正西方向行驶，何时两船的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？相距最近？最近距离是多少？AABB例例2 2：如图，

8、船位于船正东处，现在，如图，船位于船正东处，现在，两船同时出发，两船同时出发，A船以船以KM/H的速度朝正北方向行的速度朝正北方向行驶，驶，B船以船以KM/H的速度朝正西方向行驶，何时两船的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？相距最近？最近距离是多少？设经过设经过t时后，、两船时后，、两船分别到达分别到达A/、B/（如图），则（如图），则两船的距离应为多少两船的距离应为多少?如何求出如何求出S的最小值？的最小值？?AABB归纳小结归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值

9、范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求检查求得的最大值或最小值对应的字变量的值必得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内。某某饮饮料料经经营营部部每每天天的的固固定定成成本本为为200元元，其其销销售售的的饮饮料料每每瓶瓶进进价价为为5元元。销销售售单单价价与与日日均均销销售售量量的关系如下：的关系如下：例例3 3：若若记记销销售售单单价价比比每每瓶瓶进进价价多多X元元，日日均均毛毛利利润润（毛毛利利润润=售售价价-进进价价-固固定定成成本本）为为y元元，求求Y 关关于于X的函数解析式和自变量的取值范围；的函数解析式和自变量的取值范围；若若要要使使日日均均毛毛利利润润达达到到最最大大，销销售售单单价价应应定定为为多多少少元元（精精确确到到元元）？最最大大日日均均毛毛利利润润为为多多少少元？元？销售单价（元）销售单价（元）6789101112日均销售量（瓶）日均销售量（瓶）4804404003603202802401 1、通过这节课的学习活动你、通过这节课的学习活动你有哪些收获？有哪些收获？2 2、对这节课的学习，你还有、对这节课的学习，你还有什么想法吗？什么想法吗？