2.2.2　反证法.pptx

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1、问题一：证明我的杯中没有水？问题一：证明我的杯中没有水？问题二：将问题二：将9 9个球分别染成红色或个球分别染成红色或白色，无论怎样染，至少有白色，无论怎样染，至少有5 5个球个球是同色的，你能证明这个结论吗？是同色的，你能证明这个结论吗？情景创设：情景创设：葫芦岛市第九高级中学李文举 2.2.2反证法选修22 第二章 推理与证明1反证法的定义由证明pq转向证明 qrt，t与矛盾，或与某个矛盾，从而判定，推出的方法，叫做反证法假假设设真真命题命题q为假为假q为为真真解释：假设原命题不成立，（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理,最后得出矛盾，因此说明假设错误,从而证明了原命题成立这

2、样的证明方法叫做反证法。（1）伽利略妙用反证法：1589年，意大利25岁的科学家伽利略，为了推翻古希腊哲学家亚里士多德的“不同重量的物体从高空下落的速度与其重量成正比”的错误论断，他了拿两个重量不同的铁球登上著名的比萨斜塔当众做实验来说明外，还运用了反证法加以证明：假设亚里士多德的论断是正确的，设有物体A、B且A重B重，则A应比B先落地.现把A与B捆绑在一起成为物质AB，则（A+B）重A重，故A+B比A先落地，又因A比B落得快，A、B在一起时，B应减慢A的下落速度，所以AB又应比A后落地，这样便得到了自相矛盾的结果.这个矛盾之所以产生.是由亚里士多德的论断所致，因此这个论断是错误的.情景创设：

3、（2）囚犯妙用反证法死里逃生：从前有个国王总认为自己是个“至高无上的权威”，又是个“大慈大悲”的救世主.在处决犯人前,总要叫犯人抽签决定自己的命运，即在两张小纸片上，一张写“活”，一张写“死”字，抽到“活”字可幸免一死，一个囚犯一天将要被处决，他的死对头买通了狱史，把两张纸片都写上了“死”字让他去抽，心想这下犯人必死无疑.谁知道那个狱史把此消息透漏给了犯人，犯人一听，乐的眉开眼笑，高兴的说：“这下我可死里逃生了。”他用的什么妙法呢？原来国王宣布抽签开始后，那犯人胸有成竹、不慌不忙地抽出一纸片，看也不看便放进嘴里，就吞下肚子，这倒使在场的人慌了手脚，因为谁也搞不清犯人抽到的是“死”还是“活”，此

4、时，国王查看剩下的纸片上是“死”字，由此反证，可知犯人吞下去的是“活”字了，于是国王下了命令，将犯人痛打一顿，以责罚他不该擅自吞吃纸片，随后又不得不将犯人释放了.犯人机智地运用反证法保全了性命，真可谓棋高一筹.教学与目标教学与目标知识与能力知识与能力过程与方法过程与方法情感、态度、价值观情感、态度、价值观 通过实例，培养学生用反证法证明简单问题的推理技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力.了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。在

5、学习和生活中遇到困难的时候，要学会换个角度思考问题，也许会使问题出现转机。1、理解反证法的概念和在用反证法证明时对命题的假设。2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤。3、用反证法证明简单的命题。重点重点难点难点 理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”即矛盾依据。问题3：证明命题“设p为正整数，如果 是偶数，则p也是偶数”证证明命题明命题“设设p为正整数，如果为正整数，如果p2是偶数是偶数,则则p也是偶数也是偶数”，我们可以不去直接证明，我们可以不去直接证明p是偶数，而是否定是偶数，而是否定p是偶数，然后得到矛盾，是偶数，然后得到矛盾，从而肯定从而肯定p是偶数。具体证明步骤如下：是偶数

6、。具体证明步骤如下：假设假设p不是偶数，可令不是偶数，可令p=2k+1，k为整数。为整数。可得可得 p2=4k2+4k+1，此式表明，此式表明，p2是奇数，是奇数，这与假设矛盾，因此假设这与假设矛盾，因此假设p不是偶数不成立，不是偶数不成立，从而证明从而证明p为偶数。为偶数。p2 反设：反设：假设原命假设原命题的结论题的结论不成立不成立归谬：从归谬：从这个假设出这个假设出发，经过正发，经过正确的推理，确的推理，推出矛盾。推出矛盾。结论：因结论：因此说明假设此说明假设错误，从而错误，从而证明了原命证明了原命题成立。题成立。（2 2）反证法的主要步骤）反证法的主要步骤讨论：什么讨论：什么情形情形适

7、适用反证法用反证法？结论词 反设词 结论词 反设词 是存在平行垂直大(小)于都是至少有一个 对所有x成立 至多有一个 对任意x不成立 至少有n个 p或q 至多有n个 p且q 反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的.不是不存在不平行不都是不大(小)于不垂直一个也没有 存在某个x0不成立 至少有两个 存在某个x0成立 至多有n1个 非p且非q 至少有n1个 非p或非q 例1写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”.(1)互补的两个角不能都大于90.(2)ABC中,最多有

8、一个钝角.(3)自然数a、b、c,中至少有一个是正数.解：（1）假设互补的两个角能都大于90（2）假设ABC中，至少有两个钝角。（3）假设自然数a、b、c,中没有正数。返回返回 归谬是反证法的关键，但必须从反设出发，应用演绎推理方法，推出矛盾的结果，导出矛盾的过程没有固定的模式。常见的几种矛盾 1.与假设矛盾；2.与已知的公理、定理、公式、定义或已证明了的结论矛盾；3.与公认的简单事实矛盾(例如，导出01，00之类的矛盾)。返回返回3 3、应用反证法的情形：、应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”-类命题；(4)结论为“唯

9、一”类命题；例题讲解例例2证明证明 不是有理数。不是有理数。证明：假定证明：假定 是有理数，则可设是有理数，则可设 ,其中其中p，q为互质的正整数，为互质的正整数，把把 两边平方得到，两边平方得到，2q2=p2，式表明式表明p2是偶数，所以是偶数，所以p也是偶数，于也是偶数，于是令是令p=2l，l是正整数，代入是正整数，代入式，式，得得q2=2l2，式表明式表明q2是偶数，所以是偶数，所以q也是偶数，这样也是偶数，这样p，q都有公因数都有公因数2，这与，这与p，q互质矛盾，互质矛盾，因此因此 是有理数不成立，于是是有理数不成立，于是 是无理数是无理数.课堂小结点击图标进入.课堂练习检测课堂练习检测课后作业：课本68页习题2-2B第5题谢 谢 观 赏