人教新课标版（2012教材）初中八上1321画轴对称图形课件.ppt

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1、人教新课标版（人教新课标版（2012教教材）初中八年材）初中八年(上上)13.2.1画轴对称图形画轴对称图形回顾旧知识回顾旧知识 1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。轴对称图形。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么、如果两个图形关于某条直线对称，那么对对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。欣赏中国民间的剪纸艺术欣赏中国民间的剪纸艺术欣赏中国民间的剪纸艺术欣赏中国民间的剪纸艺术欣赏中国民间的剪纸艺术欣赏中国民间的剪纸艺术动手试

2、一试在一在一 张半透明的纸的左边画一张半透明的纸的左边画一只左手印，再把这张纸对折后只左手印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得描图，打开对折的纸。就能得到相应的右手印。到相应的右手印。动脑想一动脑想一 想想左手印和右手印有什么关系？左手印和右手印有什么关系？垂直垂直对称轴是对称轴是 折痕所在的直线，折痕所在的直线，即直线即直线图中的图中的 与与 m 是什么关系？是什么关系？m。m.p成轴对称。成轴对称。由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 对称轴方向和位置发生变化时，对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生得到的图形的方向和位置也会发生变化。变化。来吧！动

3、动脑筋动动手来吧！动动脑筋动动手 探究性质：探究性质：1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线、由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成成轴对称的图形，这个图形与原图形的轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小形状、大小完全一完全一样。样。2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线于直线L的对称点。的对称点。3、连接任意一对对应点的线段被对称轴、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。垂直平分。AABBCC讨论：讨论：如果有一个图形和一条直线，如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？

4、对称的图形呢？已知直线已知直线和一个点和一个点A，作，作出点出点A与与A关于关于直线直线对称的图形。对称的图形。AA点A即为所求M l O 基础一基础一 l l AB已知直线已知直线L和线段和线段AB，作，作出线段出线段AB与与AB关关于直线于直线L对称的图形。对称的图形。ABlMNOP基础二基础二线段线段AB即为所求即为所求例例1如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。l作法：作法：（1）过点）过点A作直线作直线l的垂的垂线，垂足为点线，垂足为点O，在垂线，在垂线上截取上截取OA=OA，点，点A就就是点是点A关于直线关于直线l的

5、对称点。的对称点。（4）连接）连接AB、BC、CA，得，得到到ABC即为所求。即为所求。OPM（2）过点）过点B作直线作直线l的垂线，的垂线，垂足为点垂足为点P，在垂线上截取，在垂线上截取PB=PB，点，点B就是点就是点B关于关于直线直线l的对称点。的对称点。（3）过点）过点C作直线作直线l的垂线，的垂线，垂足为点垂足为点M，在垂线上截取，在垂线上截取MC=MC，点，点C就是点就是点C关于关于直线直线l的对称点。的对称点。变式训练变式训练 请画出请画出ABC关于直线关于直线 的对称的对称 ABC.ABC归纳归纳1、找特征点、找特征点2、作垂线、作垂线3、截取等长、截取等长4、依次连线、依次连线

6、作作图图步步骤骤归纳归纳几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形到原图形的轴对称图形对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对称点，就图形中的一些特殊点的对称点，再连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形可以得到原图形的轴对称图形 练习练习 1、如图，把下列图形补成关于直线、如图，把下列图形补成关于直线L的对称图形。的对称图形。如图给出了一个图案的一如图给出了一个图案

7、的一半，其中的虚线半，其中的虚线 l 是这个图是这个图案的对称轴。案的对称轴。整个图案是个什么形状？整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。请准确地画出它的另一半。巩固提高巩固提高BACDEFGH 实际图形和印章实际图形和印章中的像中的像可以可以看成上图那样的成轴对称关系看成上图那样的成轴对称关系。轴对称变换后的像轴对称变换后的像原来的像原来的像 轴对称变换前后的轴对称变换前后的 图形是一对图形是一对“好朋友好朋友”，在一次活动中，在一次活动中他们走散了，请同学们帮助他们找回自己的他们走散了，请同学们帮助他们找回自己的“好朋友好朋友”。用两个圆、两个三角形、两条平行线段可以构造出用两个圆

8、、两个三角形、两条平行线段可以构造出许多独特而有意义的轴对称图形（如下图），请你也许多独特而有意义的轴对称图形（如下图），请你也仿照构思一个图案，别忘了加上一两句贴切的解说词仿照构思一个图案，别忘了加上一两句贴切的解说词哦哦.活动活动两盏电灯两盏电灯图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏（1）轴对称变换的定义）轴对称变换的定义 （2）轴对称变换的性质）轴对称变换的性质?今天你学到了什么今天你学到了什么今天你学到了什么今天你学到了什么?（4）轴对称变换在生活中的应用）轴对称变换在生活中的应用（3）利）利用轴对称变换的性质作图用轴对称变换的性质作图想一想：想一想：轴对称图

9、形轴对称图形轴对称轴对称区别区别联系联系1、对两个图形而言、对两个图形而言2、指两个图形的相互关系、指两个图形的相互关系3、只有一条对称轴、只有一条对称轴1、对一个图形而言、对一个图形而言2、指一个图形的特殊、指一个图形的特殊形状形状3、至少有一条对称轴、至少有一条对称轴1、沿某条直线对折后都能重合；、沿某条直线对折后都能重合；2、若将成轴对称的两个图形看成一个整体，、若将成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴看成两个图形，那么这两个图形沿对称轴看成两个图形，那么这两个图形关于这条对称轴成轴对称图形关于这条对称轴成轴

10、对称探究探究1：将将和和沿折沿折叠后，点与点重合，于是有叠后，点与点重合，于是有探究探究1：APMPA将将ABC和和沿沿MN折叠后，折叠后，点点A与点与点重合，于是有重合，于是有如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、BC分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？探究探究1、用上述方法，你还能得其它的结论吗？、用上述方法，你还能得其它的结论吗？BD=CE=MDB=MEC=点点P是是 的中点的中点 MN结结论论对称轴所在的直线经过对称对称轴所在的直线经过对称点所连线段的点所连线段的 中点，并且垂直中点，并且垂直于这条直线于这条直线.2、由、由，你能得什么结论？你能

11、得什么结论？线段的垂直平分线线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）轴对称的性质轴对称的性质1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线2、如果一 个图形是轴对称图形，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线l垂直平分l垂直平分l垂直平分探究探究2如如左左图图木木条条L与与AB钉钉在在一一起起，L垂垂直直平平分分AB，P1，P2，P3，是是L上上的的点点，分分别别量量一一量量点点P1，P2，P3，到到A与与B的的距距离，你有什么发现？离，你有什么发现？图2结结论论：线线段段垂垂直直平平分分线线上上的的点

12、点与与这这条条线线段段两两个个端端点点的的距距离相等离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗你能证明这一结论吗?已知已知:如图如图,AC=BC,MNAB,P是是MN上上任意一点任意一点.求证求证:PA=PB.ACBPMN分析分析:(1)要证明要证明PA=PB,而而APCBPC的条件由已知的条件由已知故故结论可证结论可证.AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理（可推知其能满足公理（SAS）.就需要证明就需要证明PA,PB所在的所在的APCBPC，定理定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距线段垂直平分线上的点到

13、这条线段两个端点距离相等离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN定理应用格式：定理应用格式：如图如图,AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意上任意一点一点(已知已知),),PA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相点与这条线段两个端点距离相等等).).与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。你能证明你能证明这个结论这个结论吗？吗？PABC已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。如果如果PA=PB，那么点那么点P是否在线段是否在线段AB的垂直平分线上呢？的垂

14、直平分线上呢？思考思考:与一条线段两个端点距离相等的点与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段在这条线段的垂直平分线上的垂直平分线上.ACBPMN定理应用格式：定理应用格式：如图如图,PA=PB(已知已知),点点P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上(与一条与一条线段两个端点距离相等的点线段两个端点距离相等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上).老师提示老师提示:这个结论是经常用来证明这个结论是经常用来证明点在直线上点在直线上(或或直线经过直线经过某一某一点点)的根的根据之一据之一.结论:线段垂直平分线线段垂直平分线上的点上的点 与这条线段两个端点的距离相等。与这条线段两个

15、端点的距离相等。反之，与线段两个端点的距离相等的点，反之，与线段两个端点的距离相等的点，在这条在这条线段垂直平分线线段垂直平分线上。上。所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的的所有点的集合集合。例1：尺规作图：经过已知直线外一点做这条直线的垂线。已知：直线AB和AB外一点C求做：AB的垂线，使它经过点C。做法（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁。（2）以点C为圆心，CK长为半径做弧，交AB与点D和E。（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE长为半径做弧，两弧相交于点F。（4）作直线CF.直线CF就是所求做的线段。例2、如

16、图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？AB分析:我们只要连接点A和点B，画出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和B的对称轴。而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点A，B距离相等的两点即可。作法：2、分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧（为什么），两弧相交于C、D两点3、作直线CD。CD就是所求的直线1、连接ABCD思考：怎样得到图形的对称轴？思考：怎样得到图形的对称轴？结论：做对称轴的方法是，只要找到任意一组对应点，做出对应点做对称轴的方法是，只要找到任意一组对应点，做出对应点做对称轴的方法是，只要找到任意一组对应点，做出对应点做对称轴的方法是，只要

17、找到任意一组对应点，做出对应点所连线段的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴。所连线段的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴。所连线段的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴。所连线段的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴。拓展：如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AB=AC32，MN是是AB的垂直的垂直平分线，且有平分线，且有BC=21，求，求BCN的周长。的周长。1、如图，如图，ADBC，BD=DC，点，点C在在AE的垂直平分线的垂直平分线上，上，AB、AC、CE的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE有有什么关系？什么关系？AB=AC=CEAB+BD=DE2、如图，、如图，

18、AB=AC，MB=MC，直线直线AM是线段是线段BC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？AB=ACMB=MC直线直线AM垂直平分线段垂直平分线段BC（与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平等的点，在这条线段的垂直平分线上分线上）已知：已知：ABC中，边中，边AB、BC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点P。求证：求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。顶点的距离相等。如图，七（如图，七（1）班与七（）班与七（2）班两个班的学生分别在）班两个班的学生分别

19、在M、N两处参加植树劳动，现要在道路两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设的交叉区域内设一个茶水供应点一个茶水供应点P，使，使P到两条道路的距离相等，且到两条道路的距离相等，且PM=PN，请请你用折纸的方法找出你用折纸的方法找出P点并说明理由。点并说明理由。MNBCA水泵站修在什么地方？水泵站修在什么地方？如图所示，水泵站修在如图所示，水泵站修在C 点可使所用的水管最短点可使所用的水管最短.如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？修在河边什么地方，可使所用的水管最短？张村张村李庄

20、李庄ABAC应用新知应用新知ABA如图，如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使球，才能使A球先碰撞台边球先碰撞台边EF反反弹后再击中弹后再击中B球？球？EFGH试一试一试一试一试：试：试：试：解：解：1作点作点A关于关于EF的对称点的对称点A2连结连结AB交交EF于于点点C则沿则沿AC撞击黑球撞击黑球A，必沿必沿CB反弹击中白反弹击中白球球B。C如图如图,在公路在公路L的同侧有两个工厂的同侧有两个工厂A、B,要在路边建一个货场要在路边建一个货场C,使使A、B两厂到货场两厂到货场C的距离之和

21、最小的距离之和最小,问点问点C的位置如何选择的位置如何选择?货场CB工厂A工厂小结小结:作已知点的对称点是解决实际问题常用的方法.货场CB工厂(4(4）与与一一条条线线段段两两个个端端点点距距离离相相等等的的点点,在在这这条条线线段段的的垂直平分线上垂直平分线上.(1)(1)线段是轴对称图形。线段是轴对称图形。(2)(2)垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。简称中垂线。（3 3）线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点距）线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点距离相等。离相等。通过今天这节课你有什么收获通过今天这节课你有什么收获?同学们再见！同学们再见！