基本初等函数小结.pptx

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1、第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（）复习课复习课复习课复习课洛阳市第二实验中学洛阳市第二实验中学 安广娟安广娟整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质定义定义图象与性质图象与性质一、知识结构一、知识结构根式根式学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合分类讨论定义域值域单调性奇偶性其它二、说出下列函数的名称二、说出下列函数的名称正比例函数反比例函数一次函数二次函数常数函数指数函数对数函数幂函数如果如果xn=a,那么那么x叫做叫做 a 的

2、的n次次方根方根,其中其中n1,且且n N*.（n为奇数）为奇数）（n为偶数）为偶数）正正数的数的奇奇次方根是次方根是正正数数负负数的数的奇奇次方根是次方根是负负数数正正数的偶次方根有数的偶次方根有两个两个，且互为且互为相反数相反数注：负数没有偶次方根，注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是的任何次方根都是0，记作，记作 根指数根指数根式根式被开方数被开方数即 若 则三、根式三、根式公式公式1.1.公式公式2.2.当当n为大于为大于1的的奇数奇数时时公式公式3.3.当当n为大于为大于1的的偶数偶数时时返回注意注意:在分数指数幂里,根指数根指数作分母分母,幂指数幂指数作分子分子.规定规定:正数

3、的负分数指数幂正数的负分数指数幂:同时同时:0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义同底数幂相同底数幂相乘乘,底数不变指数相底数不变指数相加加幂的乘方底数不变幂的乘方底数不变,指数相指数相乘乘积的乘方等于乘方的积积的乘方等于乘方的积同底数幂相同底数幂相除除，底数不变指数相，底数不变指数相减减返回*一般地，当一般地，当a0且是一个无理数时且是一个无理数时,也是一个确定的实数也是一个确定的实数,故以上故以上运算律对实数指数幂同样适用运算律对实数指数幂同样适用.底底底底指数指数对数对数幂幂真数真数 一般地，如果一般地，如果axN(a0,a1)，那么数，

4、那么数x叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数，记作，记作x=logaN.四、对数四、对数（1）负数与零没有对数负数与零没有对数（2）（3）axN logaNx.注意：注意：底数底数a的取值范围的取值范围真数真数N的取值范围的取值范围(a0,a1)；N0（1）常用对数：常用对数：（2）自然对数自然对数:如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：注：由公式和运算性质推得的结论由公式和运算性质推得的结论例1.练习1.1.指数函数的定义 一般地，函数一般地，函数一般地，函数一般地，函数y=logy=loga a x x(a a0,0,且且且且a a 1)1)叫做对数叫做对数叫做对数叫做对数函数函数函

5、数函数.其中其中其中其中 x x是自变量是自变量是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是函数的定义域是函数的定义域是（0,+0,+）2.对数函数的定义根据指数式与对数式的互化3.反函数反函数通常用x表示自变量 y表示函数反函数互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称 一般地，函数一般地，函数一般地，函数一般地，函数y=ay=ax x (a a0 0,且且且且a a 1)1)叫做指数函数叫做指数函数叫做指数函数叫做指数函数.其中其中其中其中 x x是自变量是自变量是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是函数的定义域是函数的定义域是（-,+,+）五、指数函数与对数函数五、指数函

6、数与对数函数 函数函数y=ax(a1)y=ax(0a0,则y1若x0,则0y1 若x1若x0,则0y1,则y0若0 x1,则y1,则y0若0 x0没有最值没有奇偶性4.指数函数与对数函数图像性质左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大大 1 1 增，小增，小 1 1 减，减，图象恒过图象恒过(0,1)(0,1)点点.口诀口诀补充性质性质一性质二 y=ax01234底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即底小图高底小图高底小图高底小图高在 y轴的右边看图象,图象越高底数越大.即

7、底大图高底大图高底大图高底大图高0 xy15.函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.对于幂函数，我们只讨论时的情形xyO O11-1-1 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点幂函数的性质幂函数的性质RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)减(-，0减(-，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1)xyO O11-1-1异底同指异底同指:构造函数法构造函数法(多个多个),),利用函数图象在利用函数图象在y y轴右侧底大图高的特点。轴右侧底大图高的特点。比较指数幂大小的方法比较指数幂大小的方法：

8、同底异指同底异指：构造函数法：构造函数法(一个一个),),利用函数的利用函数的单调性单调性,若底数是字母要注意分类讨论。若底数是字母要注意分类讨论。异底异指异底异指:寻求中间量寻求中间量 1 1练习2.例2.(1)(1)若若底数为同一常数底数为同一常数,则可由对数函数的则可由对数函数的单调性单调性直接进行判断直接进行判断.(2)(2)若若真数为同一常数真数为同一常数,先用公式先用公式变为底数变为底数为同一常数为同一常数，再利用对数函数的，再利用对数函数的单调性单调性进进行判断行判断.(3)(3)若若底数为同一字母底数为同一字母,则按对数函数的单则按对数函数的单调性调性对底数进行分类讨论对底数进行分类讨论.(4)(4)若若底数、真数都不相同底数、真数都不相同,则常借助则常借助1 1、0 0、1 1等中间量等中间量进行比较进行比较比较两个对数值的大小的方法比较两个对数值的大小的方法：练习3.例3.例4练习4.练习5.练习6.课堂小结1.基本概念。2.指数式、对数式的运算。3.指数函数、对数函数、幂函数性质的应用。课后作业本章印发的试卷