323直线的一般式方程公开课.ppt

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1、名名 称称 条条 件件 方程方程 适用范围适用范围 复习回顾复习回顾点点P(x0,y0)和斜率和斜率k点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式斜率斜率k,y轴上的纵截距轴上的纵截距b在在x轴上的截距轴上的截距a在在y轴上的截距轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的有斜率的直线直线有斜率的有斜率的 直线直线不垂直于不垂直于x、y轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于x、y轴，且不过原轴，且不过原点的直线点的直线填空1过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是_ 2过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_ 3过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_ 思考1：以上三个方程是否都是二

2、元一次方程?所有的直线方程是否都是二元一次方程？所有的直线方程是否都是二元一次方程？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线方程的上述四式都可以写成直线方程的一般一般形式：形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为不同时为0.思考2：对于任意一个二元一次方程 （A，B不同时为零）能否表示一条直线？表示垂直于表示垂直于x x轴的一条直线轴的一条直线当当 时时,方程变为方程变为 表示过点表示过点斜率为斜率为的直线的直线当当 时时,方程变为方程变为总结总结:(2)(2)关于关于x,yx,y的二元一次方程都表示一条直线的二元

3、一次方程都表示一条直线.由上面讨论可知由上面讨论可知,(1)(1)平面上任一条直线都可以用一个平面上任一条直线都可以用一个关于关于x,yx,y的二元一次方程表示的二元一次方程表示,我们把关于我们把关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+CAx+By+C=0(A,B=0(A,B不同时为零不同时为零)叫做叫做直线的一般式方程直线的一般式方程,简称简称一般式一般式1.1.直线的一般式方程直线的一般式方程在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;

4、（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相轴相交交;xy0(1)A=0,B0,C0;2.2.二元一次方程的系数和常数项对二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响直线的位置的影响在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相轴相交交;(2)B=0,A0,C0;xy02.2.二元一次方程的系数和常数项对二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响

5、直线的位置的影响在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相轴相交交;(3)A=0,B0,C=0;xy02.2.二元一次方程的系数和常数项对二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响直线的位置的影响在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合

6、;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相轴相交交;(4)B=0,A0,C=0;xy02.2.二元一次方程的系数和常数项对二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响直线的位置的影响在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相轴相交交;(5)C=0，A、B不同时为不同时为0;xy0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，方程

7、表示为何值时，方程表示的直线：的直线：（1）平行于）平行于x轴轴;（2）平行于）平行于y轴轴;（3）与）与x轴重合轴重合;（4）与）与y轴重合轴重合;（5）过原点）过原点;（6）与）与x轴和轴和y轴相轴相交交;(6)A0，B0;xy02.2.二元一次方程的系数和常数项对二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响直线的位置的影响练习：练习：若方程若方程(2m2+m-3)x+（m2-m）y-4m+1=0满足下列条件之一满足下列条件之一,求求m的取值范围的取值范围.(1)表示一条直线表示一条直线;(2)表示过原点的一条直线表示过原点的一条直线;(3)表示倾斜角为表示倾斜角为135的的一条直线一条直

8、线;(4)表示在表示在x轴上的截距为轴上的截距为1的一条直线的一条直线;(5)表示与表示与y轴平行的一条直线轴平行的一条直线;3.3.一般式方程与其他形式方程的转化一般式方程与其他形式方程的转化（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转（一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点化为一般式，把握直线方程一般式的特点例例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);x32+y-3=12x-y-3=0注：对于直线方程的一般式，一

9、般作如下注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含约定：一般按含x x项、含项、含y y项、常数项顺序项、常数项顺序排列；排列；x x项的系数为正；项的系数为正；x x，y y的系数和常数的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。将所求直线方程的结果写成一般式。（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法例例2 2 把直线把直线 化成斜截式，求出直化成斜截式，求出直线的斜率以及它在线的斜率以及它

10、在x x轴与轴与y y轴上的截距，并画出图形。轴上的截距，并画出图形。解：将直线的一般式方程化为斜截式：解：将直线的一般式方程化为斜截式：，它的斜率为：它的斜率为：，它在，它在y轴上的截距是轴上的截距是3求直线的一般式方程求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法：的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率）直线的斜率（2）直线在）直线在y轴上的截距轴上的截距b令令x=0，解出，解出 值，则值，则 (3)直线与直线与x轴的截距轴的截距a令令y=0，解出，解出 值，则值，则2 2、设直线、设直线l l 的方程为的方程为（m m2 2-2m-3-2m-3）x+x+（2m2m2 2+m-1+m-1）y=2m-

11、6y=2m-6，分别分别根据下列根据下列 条件确定条件确定m m的值：的值：（1 1）l l 在在X X轴上的截距是轴上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜率是-1.-1.3 3、求过点、求过点(0,3)(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是并且与坐标轴围成三角形面积是6 6的直线方程的直线方程.【例例3】已知直线已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR).(1)证明：直线证明：直线l过定点；过定点；(3)若直线若直线l交交x轴负半轴于轴负半轴于A，交，交y轴正半轴轴正半轴于于B,AOB的面积的面积S，求求S的最小值并求此的最小值并求此时直线时直线l的方程；的方程；(2)若直线若直线l过第一

12、过第一、二二、三象限，求三象限，求k的取值的取值范围范围例题分析例题分析小结：小结：点斜式点斜式斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式斜率斜率k和和截距截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式化成一般式化成一般式Ax+By+C=0拓展训练题:1.设直线设直线 l 的方程为的方程为(a(a1)x1)xy y2 2a=0(aR)a=0(aR)（1 1）若）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程；的方程；（2 2）若）若 l 不经过第二象限，求实数不经过第二象限，求实数a a的取值范围的取值范围 2.2.2.2.设直线设直线设直线

13、设直线l l l l的方程为的方程为的方程为的方程为(m(m(m(m2 2 2 2-2m-3)x+(2m-2m-3)x+(2m-2m-3)x+(2m-2m-3)x+(2m2 2 2 2+m-1)y=2m-6+m-1)y=2m-6+m-1)y=2m-6+m-1)y=2m-6，根据下列条件分别确定根据下列条件分别确定根据下列条件分别确定根据下列条件分别确定m m m m的值。的值。的值。的值。(1)l(1)l(1)l(1)l在在在在x x x x轴上的截距是轴上的截距是轴上的截距是轴上的截距是-3-3-3-3；(2)l(2)l(2)l(2)l的斜率是的斜率是的斜率是的斜率是-1-1-1-1。思考：如何用系数表示两思考：如何用系数表示两思考：如何用系数表示两思考：如何用系数表示两条直线的几种位置条直线的几种位置条直线的几种位置条直线的几种位置关系？关系？关系？关系？直线直线方程方程位置位置关系关系重重 合合平平 行行垂垂 直直相相 交交