14.4一次函数.pptx

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1、19.2.1 正比例正比例函数函数第十九章 一次函数第1课时 正比例函数的概念情境引入学习目标1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解 决简单的实际问题.（重点、难点）自学课本86-87页，完成下列问题。1、完成教材p86思考题 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：2、认真观察以上出现的四个函数解析式分别说出哪些是函数、常量和自变量 3、这些函数解析式有什么共同点？自主学习自主学习正比例函数的概念1问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化 而变化（2）铁的密度

2、为7.8g/cm3,铁块的 质量m（单位：g）随它的 体积V（单位：cm3）的变 化而变化自主学习自主学习正比例函数的概念1（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一 些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n 的变化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每 分钟下降2，物体温度T（单 位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化h=0.5nT=-2t自主学习自主学习 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量 函数解析式 函数 常量 自变量l =2rm=7.8V h=0.5nT=-2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的

3、形式！2，rl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数自变量ykx合作探究合作探究 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数思考为什么强调k是常数，k0呢？y =k xy =k x (k k00的常数的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k0)的结构特征 k0 x的次数是1归纳总结1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？是，3不是是，不是是，是，练一练练一练 2、列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为x cm，周长为y cm.y=4x 是正比例函数 （2）某人

4、一年内的月平均收入为x元，他这一年 （12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为 x cm，体积为y cm3.y=3x 是正比例函数3.回答下列问题：(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.m1=1=0函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k 0）的形式.即 m1，m=1，m=-1.解：函数 是正比例函数，m-10，m2=1，已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值.例1正比例函数的简单应用2合作探究合作探究(1)若

5、是正比例函数，则m=.(2)若 是正比例函数，则m=.-2-1 m-20，|m|-1=1，m=-2.m-10，m2-1=0，m=-1.变式演练变式演练解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，把 x=-4,y=2 代入上式，得 2=-4k，所求的正比例函数解析式是 y=-；2x解得 k=-，21（2）当 x=6 时,y=-3.若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值.设代求写待定系数法例2合作探究合作探究4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3

6、=kx.x=4时，y=7，7-3=4k，解得k=1.y-3=x，即y=x+3.变式演练变式演练问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题：正比例函数与实际问题3(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？解：京沪高铁列车全程运行时间约13183004.4（h）.合作探究合作探究（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时 间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已 经过了距始发站1 100 km的南京南站？解：y=3002.5=750（km）,这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100 km的南京南站.解：京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y=300t .正比例函数的概念 形式：y=kx（k0）求正比例函数的解析式利用正比例函数解决简单的实际问题1.设2.代3.求4.写课堂总结课堂总结布置作业布置作业1、完成练习册第一课时2、预习教材89-89页的内容