电磁学课件.ppt

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1、从头开始.库仑定律库仑定律静电场静电场描描 述述受受 力力电场强度电场强度高斯定理电场线/通量电势能电势能做做 功功电电 势势电势计算导体和电介质场强计算保守力、环路定理静电场中的导体静电平衡导体上电荷的分布有导体时E的计算电容器第四章第四章 静电场中的导体静电场中的导体构成导体框架、形状、大小的是构成导体框架、形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的原子那些基本不动的带正电荷的原子实，而自由电子充满整个导体。实，而自由电子充满整个导体。只限于讨论各向同性均匀只限于讨论各向同性均匀金属导体与电场的相互影响金属导体与电场的相互影响 金属导电模型金属导电模型有外电场作用时，电子定向运动有外电场作用时

2、，电子定向运动 带电导体：总电量不为带电导体：总电量不为0 中性导体：总电量为中性导体：总电量为0的导体的导体 孤立导体：与其它物体距离足够远的导体孤立导体：与其它物体距离足够远的导体无外电场作用时，电子自由运动无外电场作用时，电子自由运动1 1 导体的静电平衡导体的静电平衡导体受外电场作用时，导体受外电场作用时，导体上的电荷重新分布导体上的电荷重新分布1.1.导体的静电平衡导体的静电平衡静电感应静电感应导体内部和表面无自由电荷的定向移动时，导体内部和表面无自由电荷的定向移动时，称为导体处于称为导体处于静电平衡状态。静电平衡状态。2.2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件3.3.导体的电势导

3、体的电势导体是等势体，表面是等势面导体是等势体，表面是等势面静电平衡条件静电平衡条件的另一种表述的另一种表述否则电荷会定向运动否则电荷也会定向运动导体静电平衡的性质导体静电平衡的性质1.1.导体体内处处不带电导体体内处处不带电证明：证明：体积元任取体积元任取导体所带电荷只能在表面！导体所带电荷只能在表面！在导体内任取体积元在导体内任取体积元2.2.导体表面的场强垂直于导体表面导体表面的场强垂直于导体表面不垂直会怎样？静电平衡E=03.3.导体表面的场强导体表面的场强设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为在导体外紧靠导体表面作高斯面在导体外紧靠导体表面作高斯面：外法线方向外法线方向注意：注

4、意：应是空间所有电荷产生的场应是空间所有电荷产生的场!孤立带电导体表面电荷分布孤立带电孤立带电导体球导体球一般情况较复杂，仅考虑孤立的带电导体上，电荷的一般情况较复杂，仅考虑孤立的带电导体上，电荷的定性分布（实验得出）：定性分布（实验得出）：在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大曲率是正值且较大)电荷面密度较大；电荷面密度较大；在比较平坦部分在比较平坦部分(曲率较小曲率较小)电荷面密度较小；电荷面密度较小；在表面凹进部分带电面密度最小。在表面凹进部分带电面密度最小。孤立导体孤立导体尖端放电避雷针 导体上电荷的分布导体上电荷的分布封闭导体壳内、外的电场导体壳的几何结构导体壳的

5、几何结构讨论的问题是：讨论的问题是：q 腔内、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特征q 腔内、腔外空间电场特征腔内、腔外空间电场特征腔内腔内腔外腔外外表面外表面内表面内表面证明证明:这与等势矛盾！这与等势矛盾！一.腔内无带电体 腔腔内表面处处没有电荷内表面处处没有电荷 腔内无电场腔内无电场即即或说，腔内电势处处相等。或说，腔内电势处处相等。在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S S高斯定理高斯定理若内表面有一部分是正电荷若内表面有一部分是正电荷 一部分是负电荷，可否一部分是负电荷，可否？不可，因会从正电荷向负电荷发电力线不可，因会从正电荷向负电荷发电力线证明了上述两个结

6、论证明了上述两个结论二.腔内有带电体q电量分布电量分布q腔内的电场腔内的电场腔内的场只与腔内带电体及腔内的几腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素有关，何因素有关，外界对内无影响外界对内无影响1)1)与电量与电量 有关；有关；结论结论2)2)与腔内及带电体几何因素有关与腔内及带电体几何因素有关据高斯定理移动内部移动内部q，会怎样？会怎样？增加内部增加内部q呢呢？如何使外部不受如何使外部不受内部影响？内部影响？三三.导体壳外的电场导体壳外的电场?消除了壳内消除了壳内外之间的影外之间的影响响腔内电场：腔内电场：只与内部带电量及内部几何条件有关只与内部带电量及内部几何条件有关只由外部带电量和外部几何

7、条件决定只由外部带电量和外部几何条件决定静电屏蔽静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响：腔内、腔外的场互不影响腔外电场：腔外电场：静电屏蔽应用静电屏蔽应用：精密仪器、高压空间、带电作业：精密仪器、高压空间、带电作业导体导体接地接地3 3 有导体存在时静电场的计算有导体存在时静电场的计算三原则三原则:v 静电平衡的条件静电平衡的条件 v 基本性质方程基本性质方程v 电荷守恒定律电荷守恒定律例例1.一个带电金属球半径一个带电金属球半径R1，带电量，带电量q1，放在另，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为一个带电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳，球壳带电量为带电量为 q。试求此系统的电荷、电场分

8、布以及球。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。与球壳间的电势差。由电荷守恒由电荷守恒由高斯定律由高斯定律再由电荷分布和高斯定律及对称性再由电荷分布和高斯定律及对称性设球壳内外表面电量：设球壳内外表面电量：高斯面高斯面高斯面高斯面所以金属球所以金属球A与金属壳与金属壳B之间的电势差为：之间的电势差为：如果用导线将球和球壳接一下，如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳则金属球壳B的内表面和金属的内表面和金属球球A球表面的电荷会完全中和，球表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。的场强和电势差均为零。球壳外表面仍保持有球壳外表面仍

9、保持有 的的电量，而且均匀分布，它外面电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为：的电场仍为：如果用导线将球壳和球接一下将如何？如果用导线将球壳和球接一下将如何？例例2 2在一不带电的金属球旁，有一点电荷在一不带电的金属球旁，有一点电荷+q q，金属球半径为，金属球半径为R R，求，求:（1 1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势心处的电势U U；（2 2）若将金属球接地，球上的净电荷为何？已知）若将金属球接地，球上的净电荷为何？已知+q q与金属与金属球心间距离为球心间距离为l。(1)则感应电荷的场强大小相同，则感应电荷的场强大

10、小相同，方向为相反方向为相反据静电平衡，球心处总场强为据静电平衡，球心处总场强为0，点电荷在球心的场强点电荷在球心的场强方向向左方向向左据电势叠加原理，感应电据电势叠加原理，感应电荷在球心产生的电势为零，荷在球心产生的电势为零，则球心的电势由则球心的电势由q决定，即决定，即(2)(2)接地接地 即即 设感应电量为设感应电量为 o o点的电势为点的电势为0 0 则：则：例例2 2在一不带电的金属球旁，有一点电荷在一不带电的金属球旁，有一点电荷+q q，金属球半径为，金属球半径为R R，求，求:（1 1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心

11、处的电势球心处的电势U U；（2 2）若将金属球接地，球上的净电荷为何？已知）若将金属球接地，球上的净电荷为何？已知+q q与金属与金属球心间距离为球心间距离为l。例例3 面积为面积为 S，带电量，带电量 Q 的一个金属板，与另的一个金属板，与另一不带电的金属平板平行放置。求静电平衡时，一不带电的金属平板平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况又怎样？情况又怎样？S（可看成无限大）（可看成无限大）设静电平衡后，金属板各面设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示所带电荷面密度如图所示由已知条件：由已知条件：金属板内任一

12、点的场强为零，金属板内任一点的场强为零，由叠加原理得：由叠加原理得：以上四个方程联立可求出：以上四个方程联立可求出：设设BA点A:同理，点B:由各板上的电荷面密度、静电平衡条件和高斯定理由各板上的电荷面密度、静电平衡条件和高斯定理可得各区间的场强：可得各区间的场强：方向向左方向向左方向向右方向向右方向向右方向向右设设金属板内场强为零得：金属板内场强为零得：因接地，电荷分散到地球因接地，电荷分散到地球电荷守恒电荷守恒联立解出：联立解出：方向向右方向向右例例4 面积为面积为 S，带电量，带电量 Q 的一个金属板，与另的一个金属板，与另一带电量一带电量-Q的金属平板平行放置。求静电平衡的金属平板平行

13、放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况又怎样？地，情况又怎样？S（可看成无限大）（可看成无限大）设静电平衡后，金属板各面设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示所带电荷面密度如图所示由已知条件：由已知条件：金属板内任一点的场强为零，金属板内任一点的场强为零，由叠加原理得：由叠加原理得：以上四个方程联立可求出：以上四个方程联立可求出：设设点A:同理，点B:BA由各板上的电荷面密度、静电平衡条件和高斯定理由各板上的电荷面密度、静电平衡条件和高斯定理可得各区间的场强：可得各区间的场强：方向向右方向向右设设作业：习题指导书作业

14、：习题指导书Page80 12、16、17第五章第五章 电容及电介质电容及电介质一、一、电容及电容器电容及电容器二、二、静电场中的电介质静电场中的电介质四、四、静电场的能量静电场的能量三、三、电容器储能电容器储能1 1 电容及电容电容及电容器器一一.孤立导体的电容孤立导体的电容电容只与结构有关，是电容只与结构有关，是导体固有的容电本领导体固有的容电本领孤立导体的电势孤立导体的电势定义：定义：升高单位电压所需的升高单位电压所需的电量为该导体的电容。电量为该导体的电容。单位：单位：库仑库仑/伏特伏特 称作称作 法法拉拉 1 F =1 C/V例：例：求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容(

15、如图如图)导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容欲得到欲得到 的电容的电容孤立导体球的半径孤立导体球的半径 R=?由孤立导体球电容公式知：由孤立导体球电容公式知：问题问题由孤立导体作由孤立导体作电容不划算！电容不划算！地球半径二二.导体组的电容导体组的电容腔内导体表面与壳的内表面腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置形状及相对位置 设设定义定义几何条件几何条件 导体壳内部的场只由腔内的电量导体壳内部的场只由腔内的电量 和和几何条件决定几何条件决定 电容的计算电容的计算（带电量相同、符号相反）（带电量相同、符号相反）内表面内表面为导体组的电容为导体组的电容 电容器的电容电容器的电容典型的电容器

16、典型的电容器平行板平行板电容器电容器 球形球形电容器电容器 柱形柱形电容器电容器球形电容器：球形电容器：当当电容只与电容只与结构有关结构有关(孤立导体球的电容孤立导体球的电容)平行板电容器平行板电容器电容只与结构有关电容只与结构有关电场的分布电场的分布柱形电容器柱形电容器:设单位长度带电量为设单位长度带电量为 电容只与电容只与结构有关结构有关（无限长的导体柱面，轴线重合，（无限长的导体柱面，轴线重合，求轴向单位长度的电容。）求轴向单位长度的电容。）单位长度的电量单位长度的电量q q三、电容器的串联和并联三、电容器的串联和并联1.并联电容器的电容：并联电容器的电容：等效等效令令总电容增大，耐压能

17、力总电容增大，耐压能力取取决于耐压能力最小的电容。决于耐压能力最小的电容。两端电压相同，电量相加2.串联电容器的电容：串联电容器的电容：等效等效令令总电容减小，耐压能力增强。总电容减小，耐压能力增强。电压相加，电量相同2 2 电介质对电场的影响电介质对电场的影响一一.电介质的微观图象电介质的微观图象无外电场时：无外电场时：有极分子有极分子无极分子无极分子1.1.电介质：电介质：是由大量电中性的分子组成的绝缘体。是由大量电中性的分子组成的绝缘体。无极分子无极分子:无外电场作用时，正负电荷中心重合无外电场作用时，正负电荷中心重合有极分子：有极分子：正负电荷中心不重合，相当于电偶极子正负电荷中心不重

18、合，相当于电偶极子2.2.电介质的分子：电介质的分子：例如，例如，CO2、H2、N2、O2、He因无序排列因无序排列对外总体不对外总体不呈现电性。呈现电性。例如，例如，H2O、Hcl、CO、SO2位移极化位移极化取向极化取向极化 位移极化位移极化无极分子的极化无极分子的极化主要是电子发生位移主要是电子发生位移二、二、电介质的极化电介质的极化 取向极化取向极化有极分子的极化有极分子的极化由于热运动，这种取向只能是部分的，遵守统计规律。由于热运动，这种取向只能是部分的，遵守统计规律。电场电场电场电场三、极化电荷三、极化电荷在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在在外电场中，均匀介质内部各处仍呈

19、电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。称它为称它为束缚电荷束缚电荷或或极化电荷极化电荷。在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化电介质的极化。内部不显电性四、四、电介质对电场的影响电介质对电场的影响是电介质的特征常是电介质的特征常数，称为电介质的数，称为电介质的相对介电常数相对介电常数真空中：真空中：空气中：空气中：无限大均匀电介质中点电荷的场：无限大均匀电介质中点电荷的场：电介质的电介质的介电常数介电常数电位移矢

20、量电位移矢量 D的的Gauss定理定理：有电介质存在时，通过电：有电介质存在时，通过电介质中任意闭合曲面的介质中任意闭合曲面的电位移通量电位移通量，等于，等于闭合曲面所包围的闭合曲面所包围的自由电荷自由电荷的代数和，的代数和，与与极化电荷无关极化电荷无关若若q0已知，只要场分布有一定对称性，可已知，只要场分布有一定对称性，可以求出以求出 D，再求出，再求出E辅助矢量辅助矢量各向同性线性介质各向同性线性介质D 正比于正比于 E普遍情况下普遍情况下,两者关系不简单，不一定成正比关系两者关系不简单，不一定成正比关系小结：小结：真空真空 有介质有介质静电荷静电荷（自由、极化）（自由、极化）自由自由电荷

21、电荷五、有五、有电介质时电容器的电容电介质时电容器的电容电介质可增大电容量电介质可增大电容量!真空中：真空中：有介质时：有介质时：电容器的种类：纸介、云母、陶瓷、涤纶、独石、电容器的种类：纸介、云母、陶瓷、涤纶、独石、聚四氟乙烯（聚四氟乙烯（CB）、电解电容等）、电解电容等 电介质的击穿及耐压电介质的击穿及耐压 广义电容：分布电容广义电容：分布电容球形电容器：球形电容器：平行板电容器：平行板电容器：任何两个存在压差的绝缘导体之间都会形成分布电容，只是任何两个存在压差的绝缘导体之间都会形成分布电容，只是大小问题。大小问题。在高频电路、精密仪器和电路板中要注意降低分布电容影响。在高频电路、精密仪器

22、和电路板中要注意降低分布电容影响。电介质的击穿电介质的击穿一般情况下一般情况下电介质中的载流子（离子、电子或空穴）在外电场作用下电介质中的载流子（离子、电子或空穴）在外电场作用下也会运动，一般情况下，这些运动电荷数量有限，作用是也会运动，一般情况下，这些运动电荷数量有限，作用是微弱的，可以忽略，此时电介质是绝缘体微弱的，可以忽略，此时电介质是绝缘体 外电场增加到相当强时外电场增加到相当强时在电介质内会形成电流，介质也会有一定的电导在电介质内会形成电流，介质也会有一定的电导 当电场继续增加到某一临界值时，电导率突然剧增，电介当电场继续增加到某一临界值时，电导率突然剧增，电介质丧失其固有的绝缘性能

23、变成导体，作为电介质的效能被质丧失其固有的绝缘性能变成导体，作为电介质的效能被破坏破坏击穿击穿击穿场强击穿场强Em：电介质发生击穿时的临界场强：电介质发生击穿时的临界场强击穿电压击穿电压Vm：电介质发生击穿时的临界电压电介质发生击穿时的临界电压 3 3 电容器储能和静电场能量电容器储能和静电场能量一、电容器储存的能量一、电容器储存的能量电容器充电过程可以等效为：电容器充电过程可以等效为：将将dq电荷从负极板移到正极板的过程电荷从负极板移到正极板的过程电场力做功：电场力做功：电容器储能为：电容器储能为：电容器储存的能量存在于两极板之间的电场之中电容器储存的能量存在于两极板之间的电场之中二、静电场

24、的能量二、静电场的能量平板电容器平板电容器能量密度：能量密度：静电场能量密度：静电场能量密度：静电场能量：静电场能量：电位移矢量：电位移矢量：例：一个导体球半径为例：一个导体球半径为R R，带电，带电Q试求此带电球体系统的静电能。试求此带电球体系统的静电能。dV为全空间，为全空间，即电场存在的即电场存在的地方。地方。例例.一球形导体一球形导体,带电量带电量 q,置于一任意形置于一任意形状的空腔导体中状的空腔导体中,当用导线将两者连接后当用导线将两者连接后,则与末连接前相比系统静电能将则与末连接前相比系统静电能将 C(A)不变；不变；(B)增大；增大；(C)减小；减小；(D)如何变化无法确定。如

25、何变化无法确定。例：一平板电容器面积为例：一平板电容器面积为S，间距，间距d，用电源充电后，用电源充电后，两极板分别带电为两极板分别带电为+q和和-q，断开电源，再把两极板断开电源，再把两极板拉至拉至2 2d。试求：试求：1)1).外力克服电场力所做的功。外力克服电场力所做的功。2).2).两极板间的相互作用力？两极板间的相互作用力？解解:电容器两个状态下所存贮的电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功。能量差等于外力的功。2)外力反抗极板间的电场力作功外力反抗极板间的电场力作功极板带电不变，场强不变，作用力恒定极板带电不变，场强不变，作用力恒定例.C1 和和 C2 两空气电容器并联起来接上电源充电两空气电容器并联起来接上电源充电.然然后将电源断开，再把一电介质插入后将电源断开，再把一电介质插入 C1 中，则中，则 C (A)C1 和和 C2 极板上电量都不变极板上电量都不变.(B)C1极板上电量增大，极板上电量增大，C2极板上的电量不变极板上的电量不变.(C)C1极板上电量增大，极板上电量增大，C2极板上的电量减少极板上的电量减少.(D)C1极板上的电量减少极板上的电量减少,C2极板上电量增大极板上电量增大.总电量不变总电量不变