矩阵的概念及运算.pptx

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1、矩阵的概念及运算在这一章中要明确矩阵的概念以及其运算，特别要区别于行列式，行列式是N阶矩阵通过一定计算方式得到的数，而矩阵是一块数字。从方程的角度来理解的话，就是方程的系数，但是这里要区别一个概念，就是增广矩阵和其他矩阵。矩阵的线性运算1.矩阵的加法2.矩阵的数乘 矩阵的加法与数乘均是较简单的算法，而且也比较简单，因此就不必详细的去说明这个问题，但是有一点，这里的计算较多，因此要小心计算，不要弄错。矩阵的乘法矩阵的乘法有几个值得注意的地方1.矩阵的左乘与右乘一般来说是不一样的，列如AB一般来说是与BA不一样的。2.在矩阵的乘法中左边的矩阵的列数等于右边矩阵的行数，这时的乘法才有意义。3.乘积结

2、果矩阵的行数等于左边矩阵的行数，列数等于右边矩阵的列数，这一条性质经常作为检查计算结果的工具。由于矩阵乘法的公式书上都有，因此公式可以忽略一下，但有一个口诀：左行乘右列，结果相加得一数，正确与否性质3.矩阵的乘法不满足交换律，但有些特殊情况AB=BA，如A，B都是零矩阵。但矩阵的乘法满足结合律和分配率。(1)(AB)C=A(BC);(2)A(B+C)=AB+AC,(B+C)A=BA+CA.(注（2）中两个式子是不同意义的，交换律的缘故)矩阵的幂计算是比较简单的，因此只需要看书了解一下其公式，注：书上的习题一定要好好完成第二节:特殊矩阵与方阵乘积的行列式关于特殊矩阵这一块，重要的是认识几种比较常

3、用的矩阵以及其的较为特殊的性质，并不需要去记忆多少，但要明白这些东西在后面可能会用到1.单位矩阵。主对角线上全为一，其余为零的N阶矩阵。记E为单位矩阵，则单位矩阵的性质可表达为EA=AE=A2.对角矩阵，对角矩阵的形状及其性质可见P633.三角矩阵（其形状略P64）但这里要记住上三角和下三角4.转置矩阵。将一个矩阵的行换成同序列数的列便可得到其转置矩阵 矩阵的转置运用非常多，因此在运用一定要清晰他的各种性质，（P65）方阵乘积的行列式定理1 设A,B是两个N阶方阵，则|AB|=|A|B|，对AB=BA一般来说不成立，但有|AB|=|BA|=|A|B|，这里的内容只有这些，P68的例6很重要，一定自己消化。还有这些性质在理解的基础上要记住，课课后的习题要试着做一下