1.1.3四种命题间的相互关系 (2).pptx

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1、1.1.3四种命题间的相互关系第一章1.1命题及其关系知识点一四种命题间的关系思考思考原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间是什么关系？答案答案原命题与其逆命题是互逆关系；原命题与其否命题是互否关系；原命题与其逆否命题是互为逆否关系梳理梳理四种命题间的关系由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 知识点二四种命题间的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真_真假_假真_假假_真假真假真真假假相同没有关系思考辨析思考辨析 判断正误判断正误(1)两个互逆命题的真假性相同.()(2)原命题的逆命题与原命题的

2、否命题真假性相同.()(3)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.()例例1判断下列命题的逆命题、否命题与逆否命题的真假(1)若ab0，则a0或b0；类型一四种命题间的关系及真假判断解答(2)若a2b20，则a，b都为0.解解逆命题：若a0或b0，则ab0.它为假命题逆否命题：若a0且b0，则ab0.它为真命题所以原命题的逆命题与否命题为假命题，逆否命题为真命题解解 原命题与其逆命题“若a，b都为0，则a2b20”均为真命题，所以原命题的逆否命题与否命题也均为真命题反反思思与与感感悟悟互为逆否关系的两个命题真假性相同，准确判断两个命题之间的关系是解题的关键跟踪训练跟踪训练1下列命题为假

3、命题的是A.“若x2y20，则x，y不全为0”的否命题B.“正三角形都相似”的逆命题C.“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题解析答案类型二等价命题的应用例例2设m，nR，证明：若m2n22，则mn2.证明证明证明将“若m2n22，则mn2”视为原命题，则它的逆否命题为“若mn2，则m2n22”反反思思与与感感悟悟由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，因此我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题证明跟踪训练跟踪训练2证明：若a24b22a10，则a2b1.证证明明命题“若a24b22a10，则a2

4、b1”的逆否命题为“若a2b1，则a24b22a10”由a2b1，得a24b22a1(2b1)24b22(2b1)14b24b14b24b210，显然原命题的逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题故原命题得证.答案1.命题“若(非p)，则q”的逆否命题为A.若p，则(非q)B.若(非q)，则(非p)C.若(非q)，则p D.若q，则p12345答案解析2.下列命题为真命题的是A.命题“若xy，则x|y|”的逆命题B.命题“若x1，则x21”的否命题C.命题“若x1，则x2x20”的否命题D.命题“若x21，则x1”的逆否命题解析解析对A，即判断：若x|y|，则xy的真假，显然是真命题12345

5、答案3.命题“若x1，则x0”的逆命题是_，逆否命题是_若x0，则x1若x0，则x112345解答4.已知命题p：“若ac0，则二次不等式ax2bxc0无解”(1)写出命题p的否命题；解解命题p的否命题为：“若ac0有解”(2)判断命题p的否命题的真假解解 命题p的否命题是真命题判断如下：因为ac0，b24ac0二次方程ax2bxc0有实根ax2bxc0有解，所以该命题是真命题12345写一个命题的否命题时，要对命题的条件和结论都进行否定，避免出现不否定条件，而只否定结论的错误若由p经逻辑推理得出q，则命题“若p，则q”为真；确定“若p，则q”为假时，则只需举一个反例说明即可规律与方法这节课你收获了什么？这节课你收获了什么？