三角形的中位线 (2).pptx

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1、三角形三角形的中位线的中位线 何叶何叶六安市第九中学六安市第九中学 如图，如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？情景引入情景引入 这时这时，在，在A、B外选一点外选一点C，连接连接AC和和BC，并分别找出，并分别找出AC和和BC的中点的中点D、E，如果能测量出，如果能测量出DE的长度，也就知道的长度，也就知道AB的距离的距离了。这是为什么呢？了。这是为什么呢？想一想想一想，什么什么是三角是三角形的中线呢形的中线呢？ABCDE如如图：在图：在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、

2、AC的中点，连接的中点，连接DE.则线段则线段DE就称为就称为ABC的的中位线中位线.三角形的中位线F三角形的中位线和三角形的中位线和三角形的中线一样三角形的中线一样吗？吗？中位线中位线ABCDE中线中线连接一连接一顶点顶点和它的和它的对边中点对边中点的线段的线段.三角形中位线三角形中位线三角形三角形中位线中位线是连接三角形是连接三角形两边中点两边中点的线段的线段 三角形中线三角形中线思考思考1 1、一一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？个三角形有几条中位线？你能画出来吗？ABCDEF答：有三答：有三条条。如图所示：如图所示：中位线中位线DE、DF、EF.2、三角形三角形的中位线的中位线DE

3、与与BC有什么样的位有什么样的位置关系和数量关系呢？置关系和数量关系呢？ABCDE 已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图，D D、E E分别是分别是分别是分别是ABCABC的的的的边边边边 ABAB、ACAC的中点的中点的中点的中点，求证求证求证求证：DEBCA 证明：延长证明：延长证明：延长证明：延长DEDE至至至至F F，使，使，使，使EF=DEEF=DE，连接，连接，连接，连接FCFC、DCDC、AFAF.AE=CEAE=CE，DEBCAF四边形四边形四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.DEDEBCBC,四边形四边形四边形四边形ADCFADC

4、F是平行四边形，是平行四边形，是平行四边形，是平行四边形，EBC三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线三角形的中位线平行平行于三角形的第三边，于三角形的第三边，且等于且等于第三边的一半第三边的一半.ABCDE 如图，如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点外选一点C，连接，连接AC和和BC，并分别找出，并分别找出AC和和BC的中点的中点D、E，如果能测量出，如果能测量出DE的长度，也就知道的长度，也就知道AB的距离了。这的距离了。这是什

5、么道理呢？是什么道理呢？情景引入情景引入能测量出能测量出DE的长度，也就知道的长度，也就知道AB的距离了的距离了.这是什这是什么道理呢？么道理呢？答：这是根据三角形答：这是根据三角形中位线的性质定理中位线的性质定理.例例1 如图，在如图，在ABC中，中，DE是中位线是中位线.（1）若）若ADE=60，则，则B=.（2）若）若BC=8cm，则，则DE=cm.ABCDE（3）已知三角形三边分别为）已知三角形三边分别为4、6、8，则连，则连接该三角形各边中点所得的三角形的周长是接该三角形各边中点所得的三角形的周长是 .6 049ABCDEF重要发现：重要发现：中位线中位线DE、EF、DF把把ABC分

6、成四个全等的分成四个全等的三角形和三个平三角形和三个平行四边形，行四边形，它们是它们是 ADEADE、DBFDBF、EFCEFC、FEDFED平行四边形平行四边形ADFE、BDEF、CFDE。顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.例例2 （1）在）在ABC中，中，BD、CE分别是边分别是边AC，AB上的中线，上的中线，BD、CE相交于点相交于点O，H点点M、N分别是分别是OB、OC的中点，试猜的中点，试猜想四边形想四边形DEMN是什么四边形？请加以证明是什么四边形？请加以

7、证明.解：解：四边形四边形DEMN是平行四边形是平行四边形.理由如下：理由如下：四边形四边形DEMN是平行四边形是平行四边形.DE/MN，DE=MN.DE是是ABC的中位线的中位线DE/BC，DE=BC.MN是是OBC的中位线的中位线MN/BC，MN=BC.例例2 （2）上述条件不变，若）上述条件不变，若AO=4，BC=8，则四边，则四边形形DEMN的周长是的周长是 .12练习练习2、已知已知在在ABCD中，中，E，F分别是分别是AD，BC的中点，的中点，求证：求证：MN BC3、如如图，四边形图，四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别分别是是AB、BC、CD、DA的中点的中点求证求证：四边形：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形4、在在四边形四边形ABCD中，点中，点E是线段是线段AD上的任意一上的任意一点（点（E与与A、D，不重合），不重合），G、F、H，分别，分别是是BE、BC、CE的的中点中点求证：四边形求证：四边形EGFH是平行四边形是平行四边形三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线三角形的中位线平行平行于三角形的第三边，于三角形的第三边，且等于且等于第三边的一半第三边的一半.课堂小结课堂小结三角形的中位线：三角形的中位线：ABCDE