25.2用列举法求概率(3).pptx

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1、25.225.2用列举法求概率用列举法求概率(3)(3)树形图树形图 问城中学问城中学 马明诗马明诗新人教版九年级新人教版九年级数学数学下册第下册第138138页页学习目标：学习目标：1 1、进一步理解有限等可能性事件概率的意义、进一步理解有限等可能性事件概率的意义2 2、会用树形图求出一次试验中涉及、会用树形图求出一次试验中涉及2 2个、个、3 3个或更个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。而正确地计算问题的概率。3 3、进一步提高分类的、进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。数学思想方法，掌

2、握有关数学技能（树形图）。学习重点：学习重点：用列表法或树形图法求等可能性试验用列表法或树形图法求等可能性试验的概率；正确鉴别一次试验中是否涉及的概率；正确鉴别一次试验中是否涉及3 3个或更多个或更多个因素。个因素。学习难点：学习难点：用树形图法求出所有可能的结果。用树形图法求出所有可能的结果。1.在在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，的整数，随机的抽取一张后放回，再随机的抽取随机的抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除一张，那么第一次取出的数字能够整除第第2次取出的数字的概率是多少？次取出的数字的概率是多少？列表法解题列表法解题:123456123456红

3、桃黑桃w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(

4、4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)总结经验总结经验:当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果,通常采用列表的办法通常采用列表的办法解解:由表中可以看出由表中可以看出,它可能出现的结果有它可能出现的结果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等 但满足但满足第一次取出的数字能够整除第第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字次取出的数字的概率的概

5、率(记为事件记为事件A)的有的有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,4)(2,6)(3,3)(3,6)(4,4)(5,5)(6,6)这这14种情况种情况,所以所以 P(A)=当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素,并且可能出现并且可能出现的结果数目较多时的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可为了不重不漏的列出所有可能的结果能的结果,通常采用通常采用列表法列表法.一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况,即即n n 在所有可能

6、情况在所有可能情况n n中中,再找到满足条件的事件的个再找到满足条件的事件的个数数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算.列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点:当一次试当一次试验中涉及验中涉及3 3个个因素因素或或更多更多的因素的因素时时,怎怎么办么办?当一次试验中涉及当一次试验中涉及3 3个因素个因素或更多的因素时或更多的因素时,用列表法就不用列表法就不方便了方便了.为了不重不漏地列出所为了不重不漏地列出所有可能的结果有可能的结果,通常采用通常采用“树形树形图图”.例例1 1 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)(1)三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全

7、部正面朝上;(2)(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)(3)至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上.正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,抛掷抛掷3 3枚枚硬币的结果有硬币的结果有8 8种种,它们出现的它们出现的可能性相等可能性相等.P(A)P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝满足三枚硬币全部正面朝上上(记为事件记为事件A)A)的结果只有的结果只有1 1种种18=P(B)P(B)38=(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬满足两枚硬币正面朝

8、上而一枚硬币反面朝上币反面朝上(记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝满足至少有两枚硬币正面朝上上(记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有4 4种种 P(C)P(C)48=12=第第枚枚例例2、甲口袋中装有、甲口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们分别写它们分别写有字母有字母A和和B;乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小球个相同的小球,它们它们分别写有字母分别写有字母C.D和和E;丙口袋中装有丙口袋中装有2个相同的个相同的小球小球,它们分别写有字母它们分别写有字母H和和I,从从3个口袋中各随个口袋中各随机地取出机地取出1个小球个小球.ADC

9、IHEB从从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个小球个小球，(1)取出的取出的3个小球上，恰好有个小球上，恰好有1个、个、2个个和和3个元音字母的概率分别是多少个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？AB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解解:根据题意根据题意,我们可以画出如下的树形图我们可以画出如下的树形图 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I(1)只有一个元音字母只有一个元音字母

10、(记为事件记为事件A)的结果有的结果有5个个,所以所以 P(A)=根据树形图根据树形图,可以看出可以看出,所有可能出现的结果是所有可能出现的结果是12个个,这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有两个元音字母有两个元音字母(记为事件记为事件B)的结果有的结果有4个个,所以所以 P(B)=有三个元音字母有三个元音字母(记为事件记为事件C)的结果有的结果有1个个,所以所以 P(C)=(2)全是辅音字母全是辅音字母(记为事件记为事件D)的结果有的

11、结果有2个个,所以所以 P(D)=数学病院用下图所示的转盘进行用下图所示的转盘进行“配紫色配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？游戏，游戏者获胜的概率是多少？刘华的思考过程如下：刘华的思考过程如下：刘华的思考过程如下：刘华的思考过程如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：开始开始灰灰蓝蓝 （灰，蓝）（灰，蓝）绿绿 （灰，绿）（灰，绿）黄黄 （灰，黄）（灰，黄）白白蓝蓝 （白，蓝）（白，蓝）绿绿 （白，绿）（白，绿）黄黄 （白，黄）（白，黄）红红蓝蓝 （红，蓝）（

12、红，蓝）绿绿 （红，绿）（红，绿）黄黄 （红，黄）（红，黄）你认为她的你认为她的想法对吗，想法对吗，为什么？为什么？总共有总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够够 配成紫色的结果只有一种：配成紫色的结果只有一种：（红，蓝），故游戏（红，蓝），故游戏者获胜的概率为者获胜的概率为19。用树状图或列表用树状图或列表法求概率时，各法求概率时，各种结果出现的可种结果出现的可能性务必相同。能性务必相同。用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.例如注意：(课本课本课本课本P139/P139/练习练习练习练习)1 1.经过某十字路口的汽车

13、经过某十字路口的汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可能向左也可能向左转或向右转转或向右转,如果这三种可能性大小相同如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车当有三辆汽车经过这个十字路口时经过这个十字路口时,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;(2)(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转.第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：答案答案:

14、(1)127(2)19(3)727(1)(1)列表法和树形图法的优点是什么列表法和树形图法的优点是什么?(2)(2)什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便?什么时候使什么时候使用用“树形图法树形图法”方便方便?利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示出某可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方从而较方便地求出某些事件发生的概率便地求出某些事件发生的概率.当试验包含当试验包含两步两步时时,列表法列表法比较方便比较方便,当然当然,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法;当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时,用用树形图法树形图法方便方便.中考训练中考训练1.1.如如图图所所示示，每每个个转转盘盘被被分分成成3 3个个面面积积相相等等的的扇扇形形，小小红红和和小小芳芳利利用用它它们们做做游游戏戏：同同时时自自由由转转动动两两个个转转盘盘，如如果果两两个个转转盘盘的的指指针针所所停停区区域域的的颜颜色色相相同同，则则小小红红获获胜胜；如如果果两两个个转转盘盘的的指指针针所所停停区区域域的的颜颜色色不不相相同同，则则小小芳芳获获胜胜，此此游游戏戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？红红红红黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝