7.5.2三角形内角和定理（2）——三角形的外角.ppt

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1、7.5.2 三角形内角和定理（三角形内角和定理（2）三角形的外角三角形的外角北师大版初中数学八年级上册北师大版初中数学八年级上册指导教师：王奇南指导教师：王奇南指导教师：王奇南指导教师：王奇南主讲老师：郑敏明主讲老师：郑敏明主讲老师：郑敏明主讲老师：郑敏明工作单位：漳州市第五中学工作单位：漳州市第五中学工作单位：漳州市第五中学工作单位：漳州市第五中学回顾回顾：三角形内角和定理及证明：三角形内角和定理及证明 复习回顾复习回顾 三角形的内角和为三角形的内角和为180o即即 A+B+C=180o将将ABC的一边的一边BC延长，得到延长，得到 ，这个角有何特征？，这个角有何特征？ACD的顶点（点的顶点

2、（点C）在三角形的一个）在三角形的一个顶点顶点上；上；ACD的一条边（的一条边（AC）是三角形的）是三角形的一条边一条边；ACD的另一条边（的另一条边（CD）是三角形的）是三角形的某条某条 边边（BC）的延长线的延长线；定义解析定义解析 思考：思考：ABC还有还有其他外角其他外角吗吗？如果有，请你画出来，并？如果有，请你画出来，并标上数字标上数字.ACDACD是是ABC的外角的外角D1 12 23 34 45 56 6小结：小结：小结：小结：一个一个一个一个三角形三角形三角形三角形有有有有6 6个外角个外角个外角个外角；每个每个每个每个顶点顶点顶点顶点处有处有处有处有2 2个个个个外角外角外角

3、外角；其中有其中有其中有其中有三个三个三个三个外角外角外角外角与另外三个与另外三个与另外三个与另外三个外角外角外角外角相等相等相等相等；定义解析定义解析 2 21 13 34 4 性质探究性质探究 外角外角相邻相邻内角内角不相邻不相邻 内内 角角 已已知：知：如如图，图，1是是ABC的的一一个个 .探探究：究：1与与三三个个内内角角之之间间有有怎怎样样的的大大小小关关系系？为为什什么么？小小组组讨讨论论.外角外角外角外角 1+4=180o 1=2+3 1 2，1 3证明：证明：1+4=180o 2+3+4=180o 1=180o-4 2+3=180o-4 1=2+3 1 2，1 3（三角形内角

4、和定理）（三角形内角和定理）（平角的定义）（平角的定义）（等式的性质）（等式的性质）（等量代换）（等量代换）4 42 21 13 3 1+4=180o 1=2+3 1 2，1 31 13 34 42 23 34 42 21 1改变外角改变外角改变外角改变外角1的位置的位置，这些关系还成立吗？，这些关系还成立吗？4 42 21 13 3 1+4=180o 1=2+3 1 2，1 31 13 34 42 2改变三角形的形状改变三角形的形状改变三角形的形状改变三角形的形状，这些关系还成立吗？，这些关系还成立吗？1 12 24 43 3 性质归纳性质归纳 2 21 13 34 4不相邻不相邻 内内 角

5、角外角外角相邻相邻内角内角 1+4=180o 1=2+3 1 2，1 3你能用文字语言归纳你能用文字语言归纳这些性质吗？这些性质吗？定理定理定理定理1 1 1 1：三角形的一个：三角形的一个：三角形的一个：三角形的一个外角外角外角外角等于和它等于和它等于和它等于和它不相邻不相邻不相邻不相邻的的的的两个内角的和两个内角的和两个内角的和两个内角的和.性质归纳性质归纳 定理定理定理定理2 2 2 2：三角形的一个：三角形的一个：三角形的一个：三角形的一个外角大于外角大于外角大于外角大于任何一个和它任何一个和它任何一个和它任何一个和它不相邻不相邻不相邻不相邻的的的的内角内角内角内角.三角形内角和定理三

6、角形内角和定理的的两条两条“推论推论”判断判断判断判断角的不等关系角的不等关系角的不等关系角的不等关系由公理、定理直接推出的定理叫做推论。三角形的内角三角形的内角三角形的内角三角形的内角三角形的外角三角形的外角三角形的外角三角形的外角转化转化转化转化ACB180O60O100O145O80O140O1ABABCC 知识应用知识应用 1.求求出出下下列列图图形形中中1的的度度数数.1=；1=；1=；140o55o120o 知识应用知识应用 2.如如图，图，在在ABC中中,1是是它它的的一一个个外外角角,E为为边边AC上上一一点点,延延长长BC到到D,连连接接DE，则则1 D.（填填“，2 又又

7、2是是CDE的一个外角的一个外角 2D 1D1 1 1 12 2 方法巩固方法巩固 例例1 已已知知:如如图，图，在在ABC中，中，B=C，AD平平分分EAC.（1）找找出出图图中中ABC的的外外角；角；（2）求求证：证：AD BC思考思考:如何证明两条直线平行？如何证明两条直线平行？同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行（EAC）还有其他还有其他方法吗？方法吗？方法巩固方法巩固 例例1 已已知知:如如图，图，在在ABC中，中，B=C，AD平平分分EAC.（1）找找出出图图中中ABC的的外外角

8、；角；（2）求求证：证：AD BC思考思考:如何证明两条直线平行？如何证明两条直线平行？同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行（EAC）合作提升合作提升 例例2 已已知知:如如图，图，P是是ABC内内一一点，点，连连接接PB，PC.求求证证:BPC A.思考思考:我们有哪些关于角的不等关系的结论？我们有哪些关于角的不等关系的结论？本题能直接运用这个结论吗？本题能直接运用这个结论吗？困难在哪里？困难在哪里？如何构造三角形的外角？如何构造三角形的外角？你能想出你能想出 几种方法？几种方法？（三角形

9、的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）合作提升合作提升 例例2 已已知知:如如图，图，P是是ABC内内一一点，点，连连接接PB，PC.求求证证:BPC A.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）添加辅助线添加辅助线添加辅助线添加辅助线构造三角形（外角）构造三角形（外角）构造三角形（外角）构造三角形（

10、外角）问问问问1 1 1 1：本节课学习了什么本节课学习了什么本节课学习了什么本节课学习了什么知识知识知识知识？问问问问2 2 2 2：三角形外角的两条性质定理有什么：三角形外角的两条性质定理有什么：三角形外角的两条性质定理有什么：三角形外角的两条性质定理有什么作用作用作用作用？问问问问3 3 3 3：如果图中没有三角形或三角形的外角：如果图中没有三角形或三角形的外角：如果图中没有三角形或三角形的外角：如果图中没有三角形或三角形的外角怎么办怎么办怎么办怎么办？反思感悟反思感悟 三角形的内角三角形的内角三角形的内角三角形的内角三角形的外角三角形的外角三角形的外角三角形的外角转化转化转化转化判断判断判断判断角的不等关系角的不等关系角的不等关系角的不等关系添加添加添加添加辅助线辅助线辅助线辅助线必做题：课本必做题：课本必做题：课本必做题：课本P183 P183 P183 P183 习题习题习题习题7.77.77.77.7：1-41-41-41-4选做题：补充练习选做题：补充练习选做题：补充练习选做题：补充练习1 1 1 1、2 2 2 2 课后作业课后作业 谢谢！再见！谢谢！再见！录制时间：录制时间：20172017年年1 1月月录制单位：漳州市第五中学录制单位：漳州市第五中学