1.2极坐标系.ppt

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1、人教A版高中数学选修4-41.2 1.2 极坐标系极坐标系新乐市第一中学新乐市第一中学 杨云霞杨云霞以育才街为以育才街为X轴轴新兴路为新兴路为Y轴轴.请问：去请问：去365365生活超市生活超市 怎么走？怎么走？书呆子！书呆子！从这向东走从这向东走200米。米。请问：去请问：去365365生活超市怎么走？生活超市怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？什么？从从这这向向东东走走2 0 0米米！出发点出发点方向方向距离距离在生活中人们经常用方向和距离来表示在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用一点的位置。这种用方向方向和和距离距离表示平表示平面

2、上一点的位置的思想，就是极坐标的面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。基本思想。极坐标系如何建立呢？极坐标系如何建立呢？思考思考1：一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做 。引一条射线引一条射线ox,叫做叫做 ，再选定一个长度单位和，再选定一个长度单位和 ，（通常取逆时针方向）。）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO极点极点极轴极轴角度的正方向角度的正方向对于平面上任意一点对于平面上任意一点M，用，用 表示表示 ，用用 表示从表示从OX到到OM 的的 ，叫做点叫做点M的的 ，叫做点叫做点M的的 ，有序数对有序数对（，

3、）就叫做就叫做M的极坐标。的极坐标。二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定线段线段OM的长度的长度角度角度极径极径极角极角例例1：在极坐标系里描出下列各点：在极坐标系里描出下列各点Xo例例2：说出下图中各点的极坐标：说出下图中各点的极坐标想一想？想一想？(1)平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？（2）若不唯一，那有多少种表示方法？）若不唯一，那有多少种表示方法？（3）坐标不唯一是由谁引起的？）坐标不唯一是由谁引起的？（4）不同的极坐标是否可以写出统一表达式？）不同的极坐标是否可以写出统一表达式？极坐标与直角坐标的区别极坐标与直角坐标的区别:直角坐标

4、直角坐标 极极 坐坐 标标 表示形式表示形式 与平面内点与平面内点的对应关系的对应关系 一一对应一一对应一一对应（除极点外）一一对应（除极点外）思考思考2：平面内的一个点既可以用直角坐标平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示。那么表示，也可以用极坐标表示。那么这两种坐标之间有什么关系？这两种坐标之间有什么关系？在极坐标系中在极坐标系中,以以极极点作为原点点作为原点,极轴作为极轴作为X轴的正半轴轴的正半轴,并且两种坐标系中取并且两种坐标系中取相同的长度单位相同的长度单位点点M的直角坐标为的直角坐标为(x,y)Oxy设点设点M的极坐标为的极坐标为(,)三、极坐标系中任一点用直角坐标表示三、极坐标系中任一点用直角坐标表示Xy例例3：已知下列点的极坐标，求它们的直角：已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标坐标例例4：将直角坐标：将直角坐标 转化成极坐标转化成极坐标已知已知A,B两点的极坐标分别是两点的极坐标分别是求求A,B两点的距离两点的距离练习练习：作业：（作业：（1）习题）习题1.2（2）课时练）课时练 P4-P63极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式1极坐标系的概念极坐标系的概念2极坐标系内点与直角坐标互化条件极坐标系内点与直角坐标互化条件小结：小结：谢谢大家！谢谢大家！