反证法 (3).pptx

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1、3 反证法选修选修2-2 2-2 推理与证明推理与证明西安市铁一中学赵钊情境引入警察局有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎提提问：若若你是警察，你你是警察，你觉得得谁说了真了真话？间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明是不同于直接证明的又一类证明方法方法.反证法反证法是最常用的一种间接证明策略是最常用的一种间接证明策略.新知建构直接证明困难怎么办？这种证明方法叫做这种证明方法叫做 先先假设结论的反面是正确假设结论的反面是正确的；然后的；然后通通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、过逻辑推理，推出与公理

2、、已证的定理、定义或已知条件相定义或已知条件相矛盾；分析可知假设矛盾；分析可知假设不成立，不成立，从而原结从而原结论正确论正确反证法例1典例分析第一步，第一步，反反设：作出与：作出与求求证结论相反相反 的的假假设；第二步，第二步，归谬：将反：将反设作作为条件，条件，并并 由此通由此通过一系列一系列的的正正 确确推理推理导出矛盾；出矛盾；第三步，第三步，结论：说明反明反设不成立，不成立，从从 而肯定原而肯定原命成立。命成立。运用反证法的解题步骤：练习1.求证：例2例3求证：亚里士多德亚里士多德When an object falls from a height,the speed is dete

3、rmined by its weight.The heavier the object,the faster it falls.Areyousure?数学应用证明1：（实验法）地点：意大利比萨时间：1589年实验者：伽利略证明2：（反证法）地点：中国西安铁一中时间：2017年12月实验者：在座诸位求证：“物体越重，下落越快”是假命题.提示：选取两重量不等的球 已知 A、B、C 三人中，一人是骑士，一人是小偷，一人是间谍.骑士只说真话，小偷只说假话，间谍说的话可真可假.A 说：“我不是间谍.”B 说：“我是间谍.”而真正的间谍 C，被法官这样问道：“B 是间谍吗？”请问：为避免暴露身份，C 应该说真话还是假话呢？数学应用反反证法法演演绎法法暴力列暴力列举法法1、反证法证明命题的步骤：反证法证明命题的步骤：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过 一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定 原命成立。课程小结2、反证法解决的问题类型反证法解决的问题类型：（正难则反）至多，至少；否定性命题；唯一，无穷，有限问题.提升练习谢谢聆听