平面上的伸缩变换.ppt

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1、第一章 1.1.2平面上的伸缩变换xyO 2 1 13 y=sin2xy=sinx问题一：怎样由正弦曲线问题一：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?两者的对应关系：两者的对应关系：通常把通常把通常把通常把 叫叫叫叫做平面直角坐做平面直角坐做平面直角坐做平面直角坐标系中的一个标系中的一个标系中的一个标系中的一个坐标压缩变换。坐标压缩变换。坐标压缩变换。坐标压缩变换。（1）纵坐标不变横坐标变为原来的y=3sinxy=sinxxyO 2 12 2 1问题二：怎样由正弦曲线问题二：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?两者的对应关系：两者的对应关系：通常把通常

2、把通常把通常把 叫做平叫做平叫做平叫做平面直角坐标系中的一面直角坐标系中的一面直角坐标系中的一面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。个坐标伸长变换。个坐标伸长变换。个坐标伸长变换。横坐标不变 纵坐标变为原来的3倍问题三：怎样由正弦曲线问题三：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲得到曲y=3sin2x?写出其坐标变换写出其坐标变换.通常把通常把通常把通常把 叫做平叫做平叫做平叫做平面直角坐标系中的面直角坐标系中的面直角坐标系中的面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。一个坐标伸缩变换。一个坐标伸缩变换。一个坐标伸缩变换。3横坐标变为原来的 纵坐标不变 纵坐标变为原来的3倍横坐标不变定义：定义：为平面直角坐标系

3、中的伸缩变换公式为平面直角坐标系中的伸缩变换公式注注：（1）为原曲线上的点为原曲线上的点，为伸缩后曲线上的点为伸缩后曲线上的点（2）当当 横（纵）向缩短。横（纵）向缩短。当当 横（纵）向伸长。横（纵）向伸长。（3）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换 的本质是坐标伸缩变换；的本质是坐标伸缩变换；（4）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一 直角坐标系下进行伸缩变换。直角坐标系下进行伸缩变换。思考：图像的平移变换在思考：图像的平移变换在“形形”上不变，只是在上不变，只是在 位置上发生改变，那么图像的伸缩

4、变换位置上发生改变，那么图像的伸缩变换 是否都在是否都在“形形”上发生改变了呢？上发生改变了呢？例例1：在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的：在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换图形经过伸缩变换后的图形。后的图形。题型一：题型一：已知伸缩变换公式及原曲线方程，求变换已知伸缩变换公式及原曲线方程，求变换 后的曲线方程后的曲线方程由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。然变成直线，而圆可以变成椭圆。结论分析：那么抛物线和双曲线呢？那么抛物线和双曲线呢？试一试：1.在伸缩变换在伸缩变换 下，写出下列曲线变下，写出下

5、列曲线变换后的方程换后的方程例2.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，原曲线C变为曲线求原曲线C的方程.已知伸缩变换公式及变换后曲线方程，已知伸缩变换公式及变换后曲线方程，求原曲线方程求原曲线方程题型二：题型二：已知原曲线方程及变换后的曲线方程，已知原曲线方程及变换后的曲线方程，求伸缩变换公式求伸缩变换公式题型三：题型三：例例3.在同一平面直角坐标系中，求满足下列在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：图形变换的伸缩变换：(1)直线直线 变成直线变成直线(2)曲线曲线 变成曲线变成曲线待定系数法待定系数法两直线共线的条件：两直线共线的条件：两直线共线的条件：系数对应成比例系数

6、对应成比例系数对应成比例统统统一形式，直接看关系一形式，直接看关系一形式，直接看关系两边同时乘以2得到小结：小结：（1）伸缩变换公式）伸缩变换公式 （2）三种题型，知原曲线、新曲线、）三种题型，知原曲线、新曲线、伸缩变换公式之二，求一。伸缩变换公式之二，求一。（代入法，待定系数法（代入法，待定系数法,对应系数相等）对应系数相等）作业：作业：第第5页习题页习题1-1 3.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：伸缩变换：练习：练习：曲线曲线 变为曲线变为曲线4.设设M1是是A1(x1,y1)与与B1(x2,y2)的中点，经过伸的中点，经过伸缩变换后，它们

7、分别为缩变换后，它们分别为M2，A2，B2，求证：求证：M2是是A2B2的中点的中点.随堂练习5.已知函数已知函数(1)当函数当函数y取得最大值时，求自变量取得最大值时，求自变量x的集合；的集合；(2)该函数的图象可由该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到平移和伸缩变换得到?练习：试一试：1.在伸缩变换在伸缩变换 下，写出下列曲线变下，写出下列曲线变换后的方程换后的方程1.在伸缩变换在伸缩变换 下，写出下列曲线变换后的方程下，写出下列曲线变换后的方程解：由解：由 得得代入：代入：中得：中得：整理得：整理得：所以变换后的方程为：所以变换后的方程为：练习：练习：2.经过伸缩变换经过伸缩变换 后，曲线变为后，曲线变为 ,求原曲线方程求原曲线方程