对称性原理.ppt

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1、1对称性原理对称性原理（principle of symmetry）*2本讲目录本讲目录二二.基本操作与对称性的分类基本操作与对称性的分类一一.操作与对称性的概念操作与对称性的概念三三.对称性原理对称性原理四四.对称性与守恒定律对称性与守恒定律参考书目参考书目 对称性分析在物理学中占有重要地位。对称性分析在物理学中占有重要地位。对称性的规律对称性的规律具有极大的具有极大的普遍性普遍性和和可靠性，可靠性，它是统治物理规律的规律。它是统治物理规律的规律。注：本讲为打注：本讲为打*号内容，属非基本教学要求（下同）号内容，属非基本教学要求（下同）3一一.操作与对称性的概念操作与对称性的概念操作操作也称

2、为也称为变换。变换。2.对称性对称性（symmetry）若一个系统对某种操作状态不变（等价），若一个系统对某种操作状态不变（等价），则该系统对此操作具有对称性则该系统对此操作具有对称性(H.Weyl.1951)，1.操作操作（operation）把系统从一个状态变到另一个状态叫把系统从一个状态变到另一个状态叫操作，操作，这样的操作称这样的操作称对称操作对称操作(symmetry operation)。4二二.基本操作与对称性的分类基本操作与对称性的分类1.空间操作与空间对称性空间操作与空间对称性 平移：平移：对平移操作状态不变的系统具有对平移操作状态不变的系统具有平移对称性。平移对称性。(a)

3、ddx y(b)(c)(d)平移对称平移对称平移平移 d 对称对称无平移对称无平移对称宏观上平宏观上平移对称移对称5转动：转动：轴轴(a)轴轴(b)轴轴(c)对转动操作状态不变的系统具有对转动操作状态不变的系统具有转动对称性。转动对称性。对绕空间一固定点作任意旋转都不变的系对绕空间一固定点作任意旋转都不变的系轴对称轴对称一次轴（对称）一次轴（对称）四次轴（对称）四次轴（对称）绕某个定轴旋转一个角度的操作。绕某个定轴旋转一个角度的操作。统具有统具有球对称性。球对称性。6镜象反射：镜象反射：反射面反射面左左右右(b)z反射面反射面(c)xx y y z上下、左右均对称上下、左右均对称 只左右对称只

4、左右对称坐标系反射坐标系反射右手右手坐标坐标左手左手坐标坐标 根据镜象反射的性质可将物理学中的矢量根据镜象反射的性质可将物理学中的矢量极矢量极矢量 和和 轴矢量轴矢量反反射射面面反射面反射面左左右右(a)下下上上相当于相当于“照镜子照镜子”的变换。的变换。分成两类：分成两类：7平行平行反射面的分量反射面的分量不变向。不变向。如：如：，反射面反射面vvvvvvv vvv极矢量：极矢量：镜象反射中镜象反射中垂直垂直反射面的分量反射面的分量反向，反向，8分量分量不变向不变向，平行，平行反射面的分量反射面的分量反向。反向。如：如：反射面反射面LLLLLLL可以证明：可以证明：极矢量极矢量极矢量极矢量

5、轴矢量轴矢量（极）（极）（极）（极）（轴）（轴）L轴矢量（赝矢量）：轴矢量（赝矢量）：镜象反射中镜象反射中垂直垂直反射面的反射面的9 文学创作中也有镜象对称文学创作中也有镜象对称 回文词回文词 雾雾 窗窗 寒寒 对对 遥遥 天天 暮暮暮暮 天天 遥遥 对对 寒寒 窗窗 雾雾 镜象反射面镜象反射面花花 落落 正正 啼啼 鸦鸦鸦鸦 啼啼 正正 落落 花花袖袖 罗罗 垂垂 影影 瘦瘦风风 剪剪 一一 丝丝 红红瘦瘦 影影 垂垂 罗罗 袖袖红红 丝丝 一一 剪剪 风风纳兰性德纳兰性德10 回文诗回文诗 苏东坡苏东坡题金山寺题金山寺潮随暗浪雪山倾潮随暗浪雪山倾远浦渔舟钓月明远浦渔舟钓月明桥对寺门松径小桥

6、对寺门松径小巷当泉眼石波清巷当泉眼石波清迢迢远树江天晓迢迢远树江天晓蔼蔼红霞晚日晴蔼蔼红霞晚日晴遥望四山云接水遥望四山云接水碧峰千点数鸥轻碧峰千点数鸥轻反射面反射面 回文对联回文对联 上海自来水来自海上上海自来水来自海上南山长生松生长山南南山长生松生长山南上海自来水来自海上上海自来水来自海上南山长生松生长山南南山长生松生长山南明月钓舟明月钓舟清波石眼清波石眼晴日晚霞晴日晚霞轻鸥数点轻鸥数点11空间反演：空间反演：直角坐标系中的空间反演直角坐标系中的空间反演 空间反演空间反演不变不变的系统具有对的系统具有对O的的点对称性。点对称性。反映空间反演对称性的物理量叫反映空间反演对称性的物理量叫宇称宇称

7、(parity)。o zx yx y z点对称性点对称性空空间间反反演演+镜面反射镜面反射绕镜面法线绕镜面法线旋转旋转 180=的空间反演。的空间反演。的操作称为对原点的操作称为对原点O例如，立方体对其中心具有点对称性。例如，立方体对其中心具有点对称性。122.时间操作与时间对称性时间操作与时间对称性时间平移：时间平移：静止物体对时间平移具有对称性；静止物体对时间平移具有对称性；匀速运动物体的速度对时间平移具有对称性；匀速运动物体的速度对时间平移具有对称性；周期系统对时间平移整数周期具有对称性。周期系统对时间平移整数周期具有对称性。时间反演：时间反演：g gv上上抛抛-v下下落落13 力对时间

8、反演变换有两种情况：力对时间反演变换有两种情况：保守力保守力只与物体相对位置有关，只与物体相对位置有关，故故对时间反演不变。对时间反演不变。耗散力耗散力与速度方向有关，与速度方向有关，故故对时间反演变化。对时间反演变化。牛顿第二定律牛顿第二定律对保守系统时间反演不变，对保守系统时间反演不变，对非保守系统则不具有时间反演不变性。对非保守系统则不具有时间反演不变性。统计规律统计规律（如扩散）（如扩散）没没有对时间反演的不变性。有对时间反演的不变性。研究系统时间反演的性质要区分宏观和微观。研究系统时间反演的性质要区分宏观和微观。143.联合操作与对称性联合操作与对称性 有的系统对某种操作可能不具有对

9、称性，有的系统对某种操作可能不具有对称性，但对几种操作的联合却可能具有对称性。但对几种操作的联合却可能具有对称性。例如：例如：对绕中心转对绕中心转180和黑白置换的联合和黑白置换的联合操作具有对称性。操作具有对称性。15 对镜象反射加上黑白置换也许还要加上必对镜象反射加上黑白置换也许还要加上必要的平移操作才构成对称操作。要的平移操作才构成对称操作。16对此联合操作是不变的。对此联合操作是不变的。相联系。相联系。伽里略变换是一种时空联合操作，伽里略变换是一种时空联合操作，同样，洛仑兹变换也是一种时空联合操作，同样，洛仑兹变换也是一种时空联合操作，但牛顿定律对此联合操作就不是不变的了。但牛顿定律对

10、此联合操作就不是不变的了。物理学中除上述的时间、空间操作外，物理学中除上述的时间、空间操作外，还涉还涉及到一些其它的操作，及到一些其它的操作，例如：电荷共轭变换例如：电荷共轭变换（粒子与反粒子间的变换），（粒子与反粒子间的变换），规范变换，规范变换，牛顿定律牛顿定律全同全同粒子置换等等。粒子置换等等。它们也和系统的某些对称性它们也和系统的某些对称性17三三.对称性原理对称性原理 自然规律反映了事物之间的自然规律反映了事物之间的“因果关系因果关系”。稳定的因果关系稳定的因果关系要求有要求有可重复性和预见性。可重复性和预见性。即：相同的原因必定产生相同的结果。即：相同的原因必定产生相同的结果。称性

11、原理：称性原理：（Pierre Curie 1894年首先提出）年首先提出）原因中的对称性必然存在于结果中，原因中的对称性必然存在于结果中，结果中的不对称性必然存在于原因中。结果中的不对称性必然存在于原因中。对称性原理是凌驾于物理规律之上的自然界的对称性原理是凌驾于物理规律之上的自然界的体知道某些物理规律的情况下给出所需的结论。体知道某些物理规律的情况下给出所需的结论。一条基本原理。一条基本原理。根据对称性原理，根据对称性原理，往往可在不具往往可在不具18 f v0 m力心力心 根据对称性原理可论证，根据对称性原理可论证，质点在有心力场的作用下，质点在有心力场的作用下，必在同一平面内运动。必在

12、同一平面内运动。应用举例：应用举例：v10Co2mmo1v20v2v1 论证质心系中两个质量相等的球论证质心系中两个质量相等的球对心碰撞后，速度必在球心联线上，对心碰撞后，速度必在球心联线上，且大小相等、方向相反。且大小相等、方向相反。（动量守恒）（动量守恒）如果抛体轨迹不在铅直面内如果抛体轨迹不在铅直面内(结果中出现了不对称结果中出现了不对称)，则一定存在对铅直面不对称的原因。则一定存在对铅直面不对称的原因。这是对称性原理反过来的应用。这是对称性原理反过来的应用。19四四.对称性与守恒定律对称性与守恒定律 每个守恒定律都相应于一种对称性每个守恒定律都相应于一种对称性(变换不变性变换不变性)空

13、间平移对称性与动量守恒定律：空间平移对称性与动量守恒定律：有空间平移对称性的系统，其动量必然守恒。有空间平移对称性的系统，其动量必然守恒。以两粒子系统为例：以两粒子系统为例：设系统相互作用能设系统相互作用能U。平移对称平移对称AB fA fBA dSAB dSB dSA=-20 这样就由系统的平移对称性，导致了不受这样就由系统的平移对称性，导致了不受即从空间平移不变性导出了动量守恒定律。即从空间平移不变性导出了动量守恒定律。空间的各向同性与角动量守恒定律：空间的各向同性与角动量守恒定律：位无关，位无关，可以证明：可以证明：系统如果具有转动对称性，则必然角动量守恒。系统如果具有转动对称性，则必然

14、角动量守恒。外力作用的系统的动量守恒。外力作用的系统的动量守恒。则系统具有转动对称性（各向同性）。则系统具有转动对称性（各向同性）。一个系统中的物理现象如果和该系统所处的方一个系统中的物理现象如果和该系统所处的方空间各向同性将导致角动量守恒定律成立。空间各向同性将导致角动量守恒定律成立。21 时间均匀与能量守恒定律：时间均匀与能量守恒定律：系统中的物理现象如果和时间的平移无关，系统中的物理现象如果和时间的平移无关，就说明时间是均匀的。就说明时间是均匀的。可以证明：可以证明：时间的均匀性将导致能量守恒定律的成立。时间的均匀性将导致能量守恒定律的成立。一个系统如果对时间平移变换具有对称性，一个系统

15、如果对时间平移变换具有对称性，则其能量必然守恒。则其能量必然守恒。随着物理学的发展，人们认识的对称性和守随着物理学的发展，人们认识的对称性和守恒量也越来越多。恒量也越来越多。除能量、动量和角动量外还除能量、动量和角动量外还宇称等守恒量。宇称等守恒量。有电荷、有电荷、轻子数、轻子数、重子数、重子数、22而且还能指导我们去探索未知的领域。而且还能指导我们去探索未知的领域。对称性原理是超越物理各个领域的普遍法则，对称性原理是超越物理各个领域的普遍法则，在未涉及一些具体定律之前，在未涉及一些具体定律之前，我们往往可能根据我们往往可能根据对称性原理作出一些判断，对称性原理作出一些判断，得出某些有用的信息。得出某些有用的信息。这些法则不但不会与已知领域中的具体定律相悖，这些法则不但不会与已知领域中的具体定律相悖，23 新概念物理教程新概念物理教程力学力学赵凯华、罗蔚茵赵凯华、罗蔚茵对称对称 H.Weyl 商务印书馆商务印书馆 1986大学物理学大学物理学(第一册第一册)张三慧张三慧 主编主编“Lecture on Physics”R.Feynman.Vol.1 完完 参考书目参考书目