因式分解提公因式.ppt

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1、14.3 因式分解因式分解 （提公因式）（提公因式）八年级八年级 上册上册1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些?(1)平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2复习与回顾复习与回顾前面前面我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式

2、反过来，在式的个整式的乘积化为一个多项式的形式反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式形式请把下列多项式写成整式的乘积的形式：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：了解因式分解的概念了解因式分解的概念因式分解的概念：因式分解的概念：将一个将一个多项式多项式化成几个化成几个整式整式的的积积的形式，这种式子的形式，这种式子变形叫做这个变形叫做这个多项式多项式的的因式分解因式分解，也叫做把这个多项，也叫做把这个多项式分解因式式分解因式你认为因式分解与整式乘法有什么关系？你认为因式分解与整式乘法有什么关系？了解因式分解的概念了解因

3、式分解的概念因式分解与整式乘法是互逆变形关系因式分解与整式乘法是互逆变形关系 辨别下列运算是不是因式分解辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由并说明理由.()()()()不是不是不是不是是是是是了解因式分解的概念了解因式分解的概念5.不是不是()多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？应提取的公因式为应提取的公因式为:_:_议一议：多项式有公因式吗？是什么？公因式的确定方法：公因式的确定方法：应提取的公因式为应提取的公因式为:_:_1.1.定系数定系数2.2.定字母定字母3.3.定指数定指数正确找出多项式各项正确找出多项式各项公因式公因式的的关键关

4、键是：是：1 1、定系数定系数：公因式的系数是多项式各项系数的：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。最大公约数。2 2、定字母定字母：字母取多项式各项中都含有的相字母取多项式各项中都含有的相同的字母。同的字母。3 3、定指数定指数：相同字母的指数取各项中最小相同字母的指数取各项中最小 的一个，即字母最低次幂的一个，即字母最低次幂 你知道吗？探索因式分解的方法探索因式分解的方法提公因式法提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式这

5、种分解因式的方法叫做乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法初步应用提公因式法初步应用提公因式法例例1把把 分解因式分解因式解：解：通过对例通过对例1的解答，你有什么收获？的解答，你有什么收获？（1）公因式是多项式各项系数的）公因式是多项式各项系数的最大公约数最大公约数和各项和各项都都 含有的字母含有的字母及多项式的及多项式的最低次幂最低次幂的的乘积乘积；（2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的 形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因 式是由多项式式是由多项式除以除以公因式得到的；公因

6、式得到的；（3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因 式中再无公因式式中再无公因式初步应用提公因式法初步应用提公因式法例例2把把 分解因式分解因式解：解：初步应用提公因式法初步应用提公因式法小明解的有误吗？把把 分解因式分解因式解：原式解：原式=错误公因式没有提尽，公因式没有提尽，还可以提出公因式还可以提出公因式2 2注意：注意：公因式要提尽公因式要提尽。诊断正确解：正确解：原式原式=小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1.1.解：原式解：原式 =把把 分解因式分解因式

7、正确解：正确解：原式原式=小华解的有误吗？提出负号时括号里的项提出负号时括号里的项没变号没变号错误诊断把把 分解因式分解因式解：原式解：原式注意：注意：首项有负常提负。首项有负常提负。正确解：正确解：原式原式练习练习2把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）初步应用提公因式法初步应用提公因式法练习练习3先分解因式，再求值先分解因式，再求值，其中，其中初步应用提公因式法初步应用提公因式法课堂小结课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法 有什么区别和联系？有什么区别和联系？（3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式 法分解因式时要注意什么？法分解因式时要注意什么？布置作业布置作业教科书习题教科书习题14.3第第1、4（1）题）题