三角函数应用.pptx

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1、九年级数学2013北师大版下册 郑州市第七十中学郑州市第七十中学 李鹏辉李鹏辉 第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 三角函数的应用三角函数的应用船有无触礁的危险w如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有军舰由西向东航行,开始在A岛南偏西450的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西300的C处.之后,军舰继续向东航行.驶向胜利的彼岸w你认为军舰继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东三角函数三角函数的应用的应用学习目标：1、会用三角函数解决实际问题，体会用三角函数解决实际问题，体会三角函数在解决问题过程中的作会三角函数在解决问题过程中的作用。用。2 2、

2、能把实际问题转化为数学问题，、能把实际问题转化为数学问题，进行有关三角函数的计算。进行有关三角函数的计算。万万没想到万万没想到 既然你们是大唐来的高僧，既然你们是大唐来的高僧，那请问寺庙那请问寺庙里这座古塔高里这座古塔高几何？几何？答对了，说明你们才是答对了，说明你们才是真正的大唐高僧，否则，真正的大唐高僧，否则，你们取不到真经！你们取不到真经！”古塔究竟有多高w如图如图,悟空想悟空想测量塔测量塔CDCD的高度的高度.他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得仰测得仰角为角为30300 0,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处,测得仰角为测得仰角为60600 0,那那么该塔

3、有多高么该塔有多高?(?(身高身高忽略不计忽略不计,结果精确到结果精确到1m).1m).想一想想一想w请与同伴交流你是怎么想请与同伴交流你是怎么想的的?准备怎么去做准备怎么去做?w现在你现在你能帮唐僧师徒四人能帮唐僧师徒四人完成完成这个任务吗这个任务吗?解题过程欣赏解题过程欣赏DABC50m300600答:该塔约有43m高.w解法解法1 1:如图如图,根据题意知根据题意知,A=30,A=300 0,DBC=60,DBC=600 0,AB=50m.,AB=50m.设设CD=x,在在RtADC中中,tan30=在在RtBDC中中,tan60=AC-BC=ABw解法解法2:w如如图图,根据题意知根据

4、题意知,A=30,DBC=60,AB=50m.则则ADC=60,BDC=30,DABC50m300600BDA=30A=BDABD=AB=50在RtDBC中中,DBC=60sin60=DC=50sin60=2543(m)(m)答:该塔约有43m高楼梯加长了多少w学校准备学校准备改善原有楼梯的安全性能改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的把倾角由原来的40400 0减至减至35350 0,已知原楼已知原楼梯的长度为梯的长度为4m,4m,调整后的楼梯会加长多调整后的楼梯会加长多少少?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(?(结果精确结果精确到到0.01m0.01m).).(tan40(tan

5、400 00.84,tan350.84,tan350 00.7,0.7,sin40sin400 00.64,sin350.64,sin350 00.57)0.57)做一做做一做w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗?w请请与小组同伴与小组同伴交流你是怎么想交流你是怎么想的的?准备怎么去做准备怎么去做?目标检测1.1.如图如图,海中有一个小岛海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010海里内暗海里内暗礁礁.今有一艘军舰由西向东航行今有一艘军舰由西向东航行,开始在开始在A A岛南偏岛南偏西西45450 0的的B B处处,往东行驶往东行驶2020海里后到达该岛的南海里后到达该岛的南偏西偏西

6、30300 0的的C C处处.之后之后,军舰继续向东航行军舰继续向东航行.你认你认为军舰继续向东航行途中会有触礁的危险吗为军舰继续向东航行途中会有触礁的危险吗?目标一目标一ABCD北东ABCD北东2.2.（20152015郑州一测）住在郑东新区的小明想知郑州一测）住在郑东新区的小明想知道道“中原第一高楼中原第一高楼”有多高，他登上了附近的有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有置距离地面有160160米高，测得米高，测得“中原第一高楼中原第一高楼”顶部的仰角为顶部的仰角为3737，测得，测得“中原第一高楼中原第一高楼”底

7、部的俯角为底部的俯角为4545，请你用初中数学知识帮助，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题（请你画出示意图，并说小明解决这个问题（请你画出示意图，并说明理由）（参考数据：明理由）（参考数据：sin370.60sin370.60，cos370.80cos370.80，tan370.75tan370.75）目标二目标二疯狂动物城疯狂动物城欢迎来到疯狂动物城，你知道这座城堡的欢迎来到疯狂动物城，你知道这座城堡的最高地方距地面有多高吗？最高地方距地面有多高吗？请你利用初中数学知识，设计一种方案请你利用初中数学知识，设计一种方案测量城堡的高（画出示意图），并说明理由测量城堡的高（画出示意图），并说明理由课后作业：中考链接中考链接（2015河南省中招）如图所示，某学校活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B处的仰角是300，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B处的仰角是480，若坡FAE=300,求大树的高。（结果保留整数，参考数据：sin4800.74，con4800.67，tan4801.11，）