关系理论补充：关系数据.ppt

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1、关系理论补充：关系数据库2.1关系数据库概述2.2关系数据结构2.3关系的完整性2.4关系代数关系数据库简介系统而严格地提出关系模型的是美国IBM公司的1970年提出关系数据模型,“ARelationalModelofDataforLargeSharedDataBanks”,CommunicationoftheACM,1970之后，提出了关系代数和关系演算的概念1972年提出了关系的第一、第二、第三范式1974年提出了关系的BC范式关系数据库简介关系数据库应用数学方法来处理数据库中的数据80年代后，关系数据库系统成为最重要、最流行的数据库系统关系数据库简介典型实验系统SystemRUniver

2、sityINGRES典型商用系统ORACLESYBASEDB2SQLServerINFORMIXINGRES第2章关系数据库2.1关系数据库概述2.2关系数据结构2.3关系的完整性2.4关系代数2.5关系演算2.6关系数据库管理系统2.7小结2.1关系数据库概述关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统关系模型的组成关系数据结构关系操作集合关系完整性约束1.关系数据结构单一的数据结构-关系现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示数据的逻辑结构-二维表从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。2.关系操作1)常用的关系操作2)关系操作的特点3)关系数据语言的种类4)关系数据语言的特

3、点关系操作(续）1)常用的关系操作查询选择、投影、连接、除、并、交、差选择、投影、连接、除、并、交、差数据更新插入、删除、修改插入、删除、修改查询的表达能力是其中最主要的部分关系操作（续）2)关系操作的特点集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。非关系数据模型的数据操作方式：一次一记录文件系统的数据操作方式关系操作（续）3)关系数据语言的种类关系代数语言用对关系的运算来表达查询要求典型代表：ISBL关系操作（续）关系数据语言的种类（续）关系演算语言：用谓词来表达查询要求元组关系演算语言谓词变元的基本对象是元组变量典型代表：APLHA,QUEL域关系演算语言谓词变元的基本对象是域变量典型代表：

4、QBE具有关系代数和关系演算双重特点的语言典型代表：SQL关系操作（续）4)关系数据语言的特点关系语言是一种高度非过程化的语言存取路径的选择由DBMS的优化机制来完成用户不必用循环结构就可以完成数据操作能够嵌入高级语言中使用关系代数、元组关系演算和域关系演算三种语言在表达能力上完全等价3.关系的三类完整性约束实体完整性通常由关系系统自动支持参照完整性早期系统不支持，目前大型系统能自动支持用户定义的完整性反映应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束用户定义后由系统支持第2章关系数据库2.1关系数据库概述2.2关系数据结构2.3关系的完整性2.4关系代数2.5关系演算2.6关系数据库

5、管理系统2.7小结2.2关系数据结构关系模型建立在集合代数的基础上关系数据结构的基本概念关系关系模式关系数据库2.2关系数据结构1.关系2.关系模式3.关系数据库一、关系域（Domain）2.笛卡尔积（CartesianProduct）3.关系（Relation）域（Domain）域是一组具有相同数据类型的值的集合。例整数实数指定长度的字符串集合介于某个取值范围的整数男，女介于某个取值范围的日期2.笛卡尔积（CartesianProduct）1)笛卡尔积给定一组域D1，D2，Dn，这些域中可以有相同的。D1，D2，Dn的笛卡尔积为：D1D2Dn(d1,d2,dn)diDi，i1,2,n 所有域

6、的所有取值的一个组合不能重复例如给出三个域：例如给出三个域：D1=姓名姓名=王平，李丽，张晓刚王平，李丽，张晓刚；D2=性别性别=男，女男，女；D3=年龄年龄=19，20.则则D1，D2，D3的笛卡儿积为的笛卡儿积为D1D2D3姓名姓名性别性别年龄年龄王平王平男男19王平王平男男20王平王平女女19王平王平女女20李丽李丽男男19李丽李丽男男20李丽李丽女女19李丽李丽女女20张晓刚张晓刚男男19张晓刚张晓刚男男20张晓刚张晓刚女女19张晓刚张晓刚女女20笛卡尔积（续)2)元组（Tuple）笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组。例3)分量（Comp

7、onent）笛卡尔积元素（d1，d2，dn）中的每一个值di叫作一个分量。例笛卡尔积（续)4)基数（Cardinalnumber）若Di（i1，2，n）为有限集，其基数为mi（i1，2，n），则D1D2Dn的基数M为：在上例中，基数：22312，即D1D2D3共有22312个元组笛卡尔积（续)5)笛卡尔积的表示方法笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。在上例中，12个元组可列成一张二维表笛卡尔积（续)3.关系（Relation）1)关系D1D2Dn的子集叫作在域D1,D2,Dn上的关系，表示为R（D1，D2，Dn）R：关系名 n：关系的目或度（Degree）

8、从D1D2D3中取出有用的元组，所构造的学生关系如表所示姓名姓名性别性别年龄年龄王平王平男男20李丽李丽女女20张晓刚张晓刚男男19关系（续）1)关系(续)注意关系是笛卡尔积的有限子集。无限关系在数据库系统中是无意义的。由于笛卡尔积不满足交换律，即(d1，d2，dn)(d2，d1，dn)但关系满足交换律，即(d1，d2，di，dj，dn）=（d1，d2，dj，di，dn）（i，j=1，2，n）解决方法：为关系的每个列附加一个属性名以取消关系元组的有序性关系（续）例在表2.1的笛卡尔积中取出有实际意义的元组来构造关系关系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUAT

9、E)关系名，属性名假设：导师与专业：1:1，导师与研究生：1:n于是：SAP关系可以包含三个元组(张清玫，信息专业，李勇)，(张清玫，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏)关系（续）2)元组关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t 表示。3)单元关系与二元关系当n=1时，称该关系为单元关系（Unaryrelation）。当n=2时，称该关系为二元关系（Binaryrelation）。关系（续）4)关系的表示关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每列对应一个域。关系（续）5)属性关系中不同列可以对应相同的域，为了加以区分，必 须 对 每 列 起 一 个 名 字，称 为 属 性（Att

10、ribute）。n目关系必有n个属性。关系（续）6)码候选码若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码（Candidatekey）。候选码的诸属性称为主属性（Primeattribute）。不包含在任何侯选码中的属性称为非码属性（Non-keyattribute）。在最简单的情况下，候选码只包含一个属性。在最极端的情况下，关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）。关系（续）码(续)主码若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primarykey）。2.关系中的基本名词关系中的基本名词1)元组：元组：关系表中的每一横行称作一个元组，组成

11、元组的元关系表中的每一横行称作一个元组，组成元组的元素为分量。素为分量。2)属性：属性：关系中的每一列称为一个属性。关系中的每一列称为一个属性。3)候选码、主码、全码：候选码、主码、全码：若关系的候选码中只包含一个属性，若关系的候选码中只包含一个属性，则称它为单属性码；若候选码是由多个属性构成的，则称为则称它为单属性码；若候选码是由多个属性构成的，则称为它为多属性码。若关系中只有一个候选码，且这个候选码中它为多属性码。若关系中只有一个候选码，且这个候选码中包括全部属性，则这种候选码为全码。包括全部属性，则这种候选码为全码。4)主属性和非主属性：主属性和非主属性：关系中，候选码中的属性称为主属性

12、，关系中，候选码中的属性称为主属性，不包含在任何候选码中的属性称为非主属性。不包含在任何候选码中的属性称为非主属性。1)基本表：关系数据库中实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示。2)视图表：视图表是由基本表或其他视图表导出的表。3)查询表：查询表是指查询结果表或查询中生成的临时表。3.数据库中关系的类型数据库中关系的类型1)同一属性的数据具有同质性。2)同一关系的属性名具有不能重复性。3)关系中的列位置具有顺序无关性。4)关系具有元组无冗余性。5)关系中的元组位置具有顺序无关性。6)关系中每一个分量都必须是不可分的数据项。4.数据库中基本关系的性质数据库中基本关系的性质关系（续）7)三类关系

13、基本关系（基本表或基表）实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示查询表查询结果对应的表视图表由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据关系（续）8)基本关系的性质列是同质的（Homogeneous）每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域。不同的列可出自同一个域其中的每一列称为一个属性不同的属性要给予不同的属性名关系（续）例：上例中也可以只给出两个域：人（PERSON）=张清玫，刘逸，李勇，刘晨，王敏专业（SPECIALITY）=计算机专业，信息专业SAP关系的导师属性和研究生属性都从PERSON域中取值。为了避免混淆，必须给这两个属性取不同的属性名，而不能直接使用域名。例

14、如 定 义 导 师 属 性 名 为 SUPERVISOR-PERSON（或SUPERVISOR）研 究 生 属 性 名 为 POSTGRADUATE-PERSON（或POSTGRADUATE）SAP(SUPERVISOR-PERSON,SPECIALITY,POSTGRADUATE-PERSON)关系（续）基本关系的性质(续)列的顺序无所谓列的次序可以任意交换遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE)，增加新属性时，永远是插至最后一列但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性质，例如FoxPro仍然区分了属性顺序关系（续）基本关系的性质(续)任意两个元组不能完全相同由笛卡尔积的性质决定但许多关系数

15、据库产品没有遵循这一性质。例如Oracle，FoxPro等都允许关系表中存在两个完全相同的元组，除非用户特别定义了相应的约束条件。关系（续）基本关系的性质(续)行的顺序无所谓行的次序可以任意交换遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE)，插入一个元组时永远插至最后一行但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性质，例如FoxPro仍然区分了元组的顺序关系（续）基本关系的性质(续)分量必须取原子值每一个分量都必须是不可分的数据项。这是规范条件中最基本的一条二、关系模式1什么是关系模式2定义关系模式3.关系模式与关系1什么是关系模式关系模式（RelationSchema）是型，关系是值关系模式是对关系的

16、描述元组集合的结构属性构成属性来自的域属性与域之间的映象关系元组语义完整性约束条件属性间的数据依赖关系集合2定义关系模式关系模式可以形式化地表示为：R（U，D，dom，F）R 关系名U组成该关系的属性名集合D属性组U中属性所来自的域dom属性向域的映象集合F属性间的数据依赖关系集合。定义关系模式(续)例在上面例子中，由于导师和研究生出自同一个域人，所以要取不同的属性名，并在模式中定义属性向域的映象，即说明它们分别出自哪个域，如：dom（SUPERVISOR-PERSON）=dom（POSTGRADUATE-PERSON）=PERSON定义关系模式(续)关系模式通常可以简记为R(U)或R(A1，

17、A2，An)R 关系名A1，A2，An 属性名注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度。3.关系模式与关系关系模式对关系的描述静态的、稳定的关系关系模式在某一时刻的状态或内容动态的、随时间不断变化的关系模式和关系往往统称为关系，通过上下文加以区别。三、关系数据库1.关系数据库2.关系数据库的型与值1.关系数据库在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间联系的关系的集合构成一个关系数据库。2.关系数据库的型与值关系数据库也有型和值之分关系数据库的型称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述若干域的定义在这些域上定义的若干关系模式关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，

18、通常简称为关系数据库第六、七周内容2.3关系的完整性关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件。关系模型中三类完整性约束：实体完整性实体完整性参照完整性参照完整性用户定义的完整性用户定义的完整性实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，被称作是关系的两个不不变变性性，应该由关系系统自动支持。2.3关系的完整性关系的完整性1.关系模型的实体完整性（关系模型的实体完整性（EntityIntegrity）若属性A是基本关系R的主属性，则属性A的值不能为空值。1)实体完整性能够保证实体的唯一性。实体完整性能够保证实体的唯一性。2)实体完整性能够保证实体的可区分性。实体完整性能够保证实体

19、的可区分性。2.关系模型的参照完整性关系模型的参照完整性1)外码和参照关系外码和参照关系设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的主码（或候选码）。如果F与基本关系S的主码相对应，则称F是R的外码，并称R为参照关系，S为被参照关系或目标关系。例如，例如，“基层单位数据库基层单位数据库”中有中有“职工职工”和和“部门部门”两两个关系，其关系模式如下：个关系，其关系模式如下：职工（职工（职工号职工号，姓名，工资，性别，姓名，工资，性别，部门号部门号）部门（部门（部门号部门号，名称，名称，领导人号领导人号）其中：主码用其中：主码用黑字下划线黑字下划线标出，外码用标出，外码用紫字下划线紫字下划线

20、标出。标出。再例，在学生课程库中，关系模式表示为：再例，在学生课程库中，关系模式表示为：学生（学生（学号学号，姓名，性别，专业号，年龄），姓名，性别，专业号，年龄）课程（课程（课程号课程号，课程名，学分），课程名，学分）选修（选修（学号，课程号学号，课程号，成绩），成绩）（不要分开划不要分开划）其中：主码用下划线标出。其中：主码用下划线标出。2)参照完整性规则参照完整性规则若属性（或属性组）若属性（或属性组）F F是基本关系是基本关系R R的外码，它的外码，它与基本关系与基本关系S S的主码的主码K Ks s相对应（基本关系相对应（基本关系R R和和S S不一定不一定是不同的关系），则对于是不

21、同的关系），则对于R R中每个元组在中每个元组在F F上的值必须上的值必须取空值（取空值（F F的每个属性值均为空值）或者等于的每个属性值均为空值）或者等于S S中某个中某个元组的主码值元组的主码值。3.用户定义的完整性用户定义的完整性用户定义的完整性就是针对某一具体关系数据库的约束条件，它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。关系的完整性(续)2.3.1实体完整性2.3.2.参照完整性2.3.3.用户定义的完整性2.3.1实体完整性实体完整性规则（EntityIntegrity）若属性若属性A是基本关系是基本关系R的主属性，则属性的主属性，则属性A不能取空值不能取空值例学生（学号，

22、姓名，性别，专业号，年龄），则其学号不能取空值实体完整性(续)关系模型必须遵守实体完整性规则的原因(1)实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集或多对多联系。(2)现实世界中的实体和实体间的联系都是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。(3)相应地，关系模型中以主码作为唯一性标识。实体完整性(续)关系模型必须遵守实体完整性规则的原因(续)(4)主码中的属性即主属性不能取空值。空值就是“不知道”或“无意义”的值。主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第（2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性。实体完整性(续)注意实体完整性规则规定

23、基本关系的所有主属性都不能取空值例选修（学号，课程号，成绩）“学号、课程号”为主码，则两个属性都不能取空值。关系的完整性2.3.1实体完整性2.3.2.参照完整性2.3.3.用户定义的完整性2.3.2参照完整性1.关系间的引用2.外码3.参照完整性规则1.关系间的引用在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，因此可能存在着关系与关系间的引用。例1学生实体、专业实体以及专业与学生间的一对多联系学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）专业（专业号，专业名）学生（学生（学号学号，姓名，性别，专业号，年龄），姓名，性别，专业号，年龄）专业（专业（专业号专业号，专业名），专业名）关系间的引用(续)

24、例2学生、课程、学生与课程之间的多对多联系学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）课程（课程号，课程名，学分）选修（学号，课程号，成绩）学生学生学生选课学生选课课程课程关系间的引用(续)例3学生实体及其内部的领导联系(一对多)学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）2外码（ForeignKey）设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码基本关系R称为参照关系（ReferencingRelation）基本关系S称为被参照关系（ReferencedRelation）或目标关系（TargetRelation）。外码(续)说明关系

25、R和S不一定是不同的关系目标关系S的主码Ks和参照关系的外码F必须定义在同一个（或一组）域上外码并不一定要与相应的主码同名当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取相同的名字，以便于识别3.参照完整性规则若属性（或属性组）若属性（或属性组）F是基本关系是基本关系R的外码的外码它与基本关系它与基本关系S的主码的主码Ks相对应（基本关相对应（基本关系系R和和S不一定是不同的关系），则对不一定是不同的关系），则对于于R中每个元组在中每个元组在F上的值必须为：上的值必须为：或者取空值（或者取空值（F的每个属性值均为空值）的每个属性值均为空值）或者等于或者等于S中某个元组的主码值。中某个元组的主码值。参照

26、完整性规则(续)学生关系中每个元组的“专业号”属性只取下面两类值：（1）空值，表示尚未给该学生分配专业（2）非空值，这时该值必须是专业关系中某个元组的“专业号”值，表示该学生不可能分配到一个不存在的专业中参照完整性规则(续)选修（学号，课程号，成绩）“学号”和“课程号”是选修关系中的主属性按照实体完整性和参照完整性规则，它们只能取相应被参照关系被参照关系中已经存在的主码值参照完整性规则(续)学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）“班长”属性值可以取两类值：（1）空值，表示该学生所在班级尚未选出班长，或该学生本人即是班长；（2）非空值，这时该值必须是本关系中某个元组的学号值关系的完整性(续

27、)2.3.1实体完整性2.3.2.参照完整性2.3.3.用户定义的完整性2.3.3用户定义的完整性用户定义的完整性是针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能。用户定义的完整性(续)例:课程(课程号，课程名，学分)“课程名”属性必须取唯一值非主属性“课程名”也不能取空值“学分”属性只能取值1，2，3，4小结关系数据结构关系域笛卡尔积关系关系，属性，元组候选码，主码，主属性基本关系的性质关系模式关系数据库关系的数据操作集合查询选择、投影、连接、除、并、交、

28、差数据更新插入、删除、修改关系的完整性约束实体完整性参照完整性外码用户定义的完整性2.4 关系代数概述传统的集合运算专门的关系运算概述1.关系代数2.运算的三要素3.关系代数运算的三个要素4.关系代数运算的分类5.表示记号概述1.关系代数一种抽象的查询语言用对关系的运算来表达查询概述(续)2关系代数运算的三个要素运算对象：关系运算结果：关系运算符：四类概述(续)集合运算符将关系看成元组的集合运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行专门的关系运算符不仅涉及行而且涉及列算术比较符辅助专门的关系运算符进行操作逻辑运算符辅助专门的关系运算符进行操作集合运算符-并差交广义笛卡尔积比较运算符大于大于等于

29、小于小于等于等于不等于运算符含义运算符含义表表2.4关系代数运算符关系代数运算符概述概述(续续)专门的关系运算符选择投影连接除逻辑运算符非与或运算符含义运算符含义表表2.4关系代数运算符（续）关系代数运算符（续）概述概述(续续)概述(续)4关系代数运算的分类传统的集合运算并、差、交、广义笛卡尔积专门的关系运算选择、投影、连接、除2.4 关系代数概述传统的集合运算专门的关系运算2.4.1传统的集合运算并差交广义笛卡尔积1.并（Union）R和S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性）相应的属性取自同一个域RS仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 RS=t|t Rt S 并(续)ABCa1b1

30、c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSRS2.差（Difference）R和S具有相同的目n相应的属性取自同一个域R-S仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成R-S=t|tRtS差(续)ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S3.交（Intersection）R和S具有相同的目n相应的属性取自同一个域RS仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 RS=t|t Rt S RS=R(R-S）交(续)ABCa1b1c1a1b2c2

31、a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR S4.广义笛卡尔积（ExtendedCartesianProduct）Rn目关系，k1个元组Sm目关系，k2个元组RS列：（n+m）列的元组的集合元组的前n列是关系R的一个元组后m列是关系S的一个元组行：k1k2个元组RS=trts|trRtsS广义笛卡尔积(续)ABCa1 b1 c1a1 b2 c2a2 b2 c1ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1 b2 c2a1 b3 c2a2 b2 c1RSR SABCa1b

32、2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1传统集合运算的实例ABCABCABCa1b1c1a1b2c2a1b1c1a1b2c2a1b3c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a1b3c2ABCR.AR.BR.CS.AS.BS.Ca1b1c1a1b1c1a1b2c2a2b2c1a1b1c1a1b3c2RSa1b2c2a1b2c2a1b2c2a1b3c2ABCa2b2c1a1b2c2a1b2c2a2b2c1a1b3c2RSRSRSRS2.4 关系代数概述传统的集合运算专门的关系运算2.4.2专门的关系运算选择投影连接除*记号说明记号说明(

33、1)关系模式、关系、元组和分量关系模式、关系、元组和分量设关系模式为设关系模式为R（A1，A2，An），它的一个关系设），它的一个关系设为为R，t R表示表示t是是R的一个的一个元组元组，t Ai则表示元组则表示元组t中相中相对于属性对于属性Ai的一个的一个分量分量。(2)域列和域列非域列和域列非若若A=A i1，A i2，A ik，其中，其中A i1，A i2，A ik是是A1，A2，An中的一部分，则中的一部分，则A称为称为属性列或域列属性列或域列，t A=t Ai1，t A i2，t A ik 表示表示元组元组t在属性在属性列列A上诸分量的集合上诸分量的集合。A则表示则表示 A1，A2，

34、,An 中去中去掉掉 A i1，A i2，A ik后剩余的属性组，它称为后剩余的属性组，它称为A的域的域列非列非。(3)元组连串（元组连串（Concatenation）设设R为为n目关系，目关系，S为为m目关系，且目关系，且tr R，tS S，则，则trtS称为称为元组的连串元组的连串。连串是一个（。连串是一个（n+m）列的元组，它的前）列的元组，它的前n个分量个分量是是R中的一个中的一个n元组，后元组，后m个分量为个分量为S中的一个中的一个m元组。元组。(4)属性的象集（属性的象集（ImagesSet）给给定定一一个个关关系系R（X，Z），X和和Z为为属属性性组组。定定义义当当tX=x时，时

35、，x在在R中的象集为：中的象集为：Zx=t Z|t R，t X=x.上上式式表表示示，x在在R中中的的象象集集为为R中中Z属属性性对对应应分分量量的的集集合合，而这些分量所对应的元组中的属性组而这些分量所对应的元组中的属性组X上的值应为上的值应为x。1.选择（Selection）1)选择又称为限制（Restriction）2)选择运算符的含义选择运算又称为限制运算。选择运算指在关系选择运算又称为限制运算。选择运算指在关系R中选择满足给定中选择满足给定条件的元组，记作：条件的元组，记作：F（R）=t|t R F（t）=真真.其中：其中：F表示选择条件，是一个逻辑表达式，取值为表示选择条件，是一个

36、逻辑表达式，取值为“真真”或或“假假”。F由逻辑运算符（非）、由逻辑运算符（非）、（与）和（与）和（或）连接（或）连接各条件表达式组成。各条件表达式组成。条件表达式的基本形式为：条件表达式的基本形式为：X1Y1.其中：其中：是比较运算符，它可以是、是比较运算符，它可以是、中的一中的一种；种；X1和和Y1是属性名、常量或简单函数；是属性名、常量或简单函数；属性名也可以用它属性名也可以用它的序号来代替的序号来代替。选择（续）3)选择运算是从行的角度进行的运算4)举例设有一个学生-课程数据库，包括学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC。选择（续）学学号号Sno姓姓名名Sname性

37、性别别Ssex年年龄龄Sage所所在在系系Sdept95001李勇李勇男男20CS95002刘晨刘晨女女19IS95003王敏王敏女女18MA95004张立张立男男19IS(a)Student例1例2例4例3例9选择（续）(b)Course课程号课程号课程名课程名先行课先行课学分学分CnoCnameCpnoCcredit1数据库数据库542数学数学23信息系统信息系统144操作系统操作系统635数据结构数据结构746数据处理数据处理27PASCAL语言语言64例9选择（续）(c)SC学学号号课课程程号号成成绩绩SnoCnoGrade9500119295001285950013889500229

38、095002380例7例9选择（续）例1查询信息系（IS系）全体学生Sdept=IS(Student)或5=IS(Student)结果：SnoSnameSsexSageSdept95002刘晨刘晨女女19IS95004张立张立男男19IS选择（续）例2查询年龄小于20岁的学生Sage20(Student)或420(Student)结果：SnoSnameSsexSageSdept95002刘晨刘晨女女19IS95003王敏王敏女女18MA95004张立张立男男19IS2.投影（Projection）1）投影运算符的含义从R中选择出若干属性列组成新的关系A(R)=tA|t RA：R中的属性列2.投

39、影（Projection）2）投影操作主要是从列的角度进行运算但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）投影（续）3)举例例3查询学生的姓名和所在系即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影Sname，Sdept(Student)或2，5(Student)结果：投影（续）SnameSdept李勇李勇CS刘晨刘晨IS王敏王敏MA张立张立IS投影（续）例4查询学生关系Student中都有哪些系Sdept(Student)结果：SdeptCSISMA3.连接（Join）1）连接也称为连接2）连接运算的含义从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组

40、R S=|tr Rts StrAtsBA和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组：比较运算符连接运算从R和S的广义笛卡尔积RS中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。ABtrts连接(续)3）两类常用连接运算等值连接（equijoin）什么是等值连接为“”的连接运算称为等值连接等值连接的含义从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为：R S=|tr RtsStrA=tsBA=Btrts连接(续)自然连接（Naturaljoin）什么是自然连接自然连接是一种特殊的等值连接两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组在结果中把重复

41、的属性列去掉自然连接的含义R和S具有相同的属性组BRS=|trRtsStrB=tsBtrts连接(续)4）一般的连接操作是从行的角度进行运算。自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。ABRS连接(续)5）举例 例5ABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RS连接(续)R SAR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310 CE连接(续)等值连接R S R.B=S.B AR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b32连接(续)自然连接R S

42、ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b3824.除（Division）给定关系给定关系R(X，Y)和和S(Y，Z)，其中其中X，Y，Z为属性组。为属性组。R中的中的Y与与S中的中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。的域集。R与与S的除运算得到一个新的关系的除运算得到一个新的关系P(X)，P是是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在属性列上的投影：元组在X上分上分量值量值x的象集的象集Yx包含包含S在在Y上投影的集合。上投影的集合。RS=trX|trRY(S)YxYx：x在在R中的象集，中的象集，x=trX除(续)2）除操作是同

43、时从行和列角度进行运算3）举例例6(p59)RS补充：象集Z给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当 tX=x时，x在 R中 的 象 集（ImagesSet）为：Zx=tZ|t R，tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。除(续)ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2RSAa1RS分析：在关系在关系R中，中，A可以取四个值可以取四个值a1，a2，a3，a4 a1的象集为的象集为(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)a2的象集为的象集为(b3，c7)，(b2，c3)a3

44、的象集为的象集为(b4，c6)a4的象集为的象集为(b6，c6)S在在(B，C)上的投影为上的投影为 (b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3)只有只有a1的象集包含了的象集包含了S在在(B，C)属性组上的投影属性组上的投影所以RS=a1ABCD12347856783412561242体会除法运算的本质：体会除法运算的本质：RS=P（共（共3组）组）CD34CD3456CD345642AB1278AB1278AB12R:S1:S2:S3:P1:P2:P3:关系除法运算分下面关系除法运算分下面关系除法运算分下面关系除法运算分下面4 4步进行：步进行：步进行：步进行：1)将被除关系的属性分为象

45、集属性和结果属性：与除关系将被除关系的属性分为象集属性和结果属性：与除关系相同的属性属于象集属性，不相同的属性属于结果属性。相同的属性属于象集属性，不相同的属性属于结果属性。2)在除关系中，对与被除关系相同的属性（象集属性）进在除关系中，对与被除关系相同的属性（象集属性）进行投影，得到除目标数据集。行投影，得到除目标数据集。3)将被除关系分组，原则是，结果属性值一样的元组分为将被除关系分组，原则是，结果属性值一样的元组分为一组。一组。4)逐一考察每个组，如果它的象集属性值中包括除目标数逐一考察每个组，如果它的象集属性值中包括除目标数据集，则对应的结果属性值应属于该除法运算结果集。据集，则对应的

46、结果属性值应属于该除法运算结果集。【例4-5】给出选课、选修课和必修课给出选课、选修课和必修课3个关系，它们的关个关系，它们的关系模式为：系模式为：选课选课(学号，课号，成绩学号，课号，成绩)；选修课；选修课(课号，课课号，课名名)；必修课；必修课(课号，课名课号，课名).学号学号课号课号成绩成绩课号课号课名课名S1C1AC2计算机图计算机图形学形学S1C2B必修课必修课S1C3BS2C1A课号课号科名科名S2C3BC1数据结构数据结构S3C1BC3操作系统操作系统S3C3B选课选课选修课选修课S4C1AS4C2A学号学号成绩成绩S5C2BS1BS5C3BS4AS5C1AS5B选修课选修课学号

47、学号成绩成绩学号学号S3BS1S2S3S5选课选课必修课必修课学号，课号学号，课号（选课）（选课）必修课必修课学生选课库的关系模式为：学生选课库的关系模式为：学生选课库的关系模式为：学生选课库的关系模式为：学生（学号，姓名，性别，年龄，所在系）；学生（学号，姓名，性别，年龄，所在系）；学生（学号，姓名，性别，年龄，所在系）；学生（学号，姓名，性别，年龄，所在系）；课程（课程号，课程名，先行课）；课程（课程号，课程名，先行课）；课程（课程号，课程名，先行课）；课程（课程号，课程名，先行课）；选课（学号，课程号，成绩）选课（学号，课程号，成绩）选课（学号，课程号，成绩）选课（学号，课程号，成绩）.

48、【例【例4-64-6】求选修了课程号为】求选修了课程号为“C2”“C2”课程的学生学号课程的学生学号?【例【例4-74-7】求选修了课程号为】求选修了课程号为“C2”“C2”课的学生学号和姓名课的学生学号和姓名?【例【例4-84-8】求没有选修课程号为】求没有选修课程号为“C2”“C2”课程的学生学号课程的学生学号?【例【例4-94-9】求既选修】求既选修“C2”“C2”课程，又选修课程，又选修“C3”“C3”课程的学生学课程的学生学号号?【例【例4-104-10】求选修课程号为】求选修课程号为“C2”“C2”或或“C3”“C3”课程的学生学号课程的学生学号?【例【例4-11】求选修了全部课程

49、的学生学号】求选修了全部课程的学生学号?*用关系代数表示检索的例子用关系代数表示检索的例子学生选课库的关系模式为：学生选课库的关系模式为：学生（学号，姓名，性别，年龄，所在系）；学生（学号，姓名，性别，年龄，所在系）；课程（课程号，课程名，先行课）；课程（课程号，课程名，先行课）；选课（学号，课程号，成绩）选课（学号，课程号，成绩）.【例4-6】求选修了课程号为“C2”课程的学生学号。【例4-7】求选修了课程号为“C2”课的学生学号和姓名。【例4-8】求没有选修课程号为“C2”课程的学生学号。学号学号（学生）（学生）-学号学号（课程号课程号=C2=C2（选课）（选课）学号学号（课程号课程号=C

50、2（选课）（选课）学号，姓名学号，姓名（课程号课程号=C2（选课（选课 学生）学生）用关系代数表示检索的例子用关系代数表示检索的例子【例4-9】求既选修“C2”课程，又选修“C3”课程的学生学号。学号学号(课程号课程号=C2(选课选课)学号学号(课程号课程号=C3(选课选课)该题不能写为：学号学号（课程号课程号=C2 =C2 课程号课程号=C3=C3（选课）（选课）【例4-10】求选修课程号为“C2”或“C3”课程的学生学号。学学号号(课课程程号号=C2=C2(选选课课)学学号号(课课程程号号=C3=C3(选选课课)或或 学号学号（课程号课程号=C2 =C2 课程号课程号=C3=C3（选课）（