教育专题：高中数学必修一课件全册1.pptx

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1、人教版必人教版必修修主讲：李红梅主讲：李红梅数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离 华罗庚第一章：集合与函数第二章：基本初等函数第三章：函数的应用第一节：集合第一章：集合与函数二、集合的定义与表示1、通常，我们把研究的对象称为元素元素，而某些拥有共同特征的元素所组成的总体叫做集合集合。并用花括号括起来，用大写字母带表一个集合，其中的元素用逗号分割。2、集合有三个特征：确定性确定性、互异性互异性和无序性无序性。就是根据这三个特征来判断是否为一个集合。一、请关注我们的生活，会发现1、高一（9）班的全体学生：A=高

2、一（9）班的学生2、中国的直辖市：B=中国的直辖市3、2，4，6，8，10，12，14：C=2，4，6，8，10，12，144、我国古代的四大发明：D=火药，印刷术，指南针，造纸术5、2004年雅典奥运会的比赛项目：E=2008年奥运会的球类项目如何用数学的语言描述这些对象？集合的含义与表示讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？1、著名的科学家2、1,2,2,3这四个数字3、我们班上的高个子男生讨论2：集合a,b,c,d与b,c,d,a是同一个集合吗？三、数集的介绍和集合与元素的关系表示1、常见数集的表示N：自然数集（含0）即非负整数集N+或N*：正整数集（不含0)Z:整数集Q：有理数集R：实

3、数集 若一个元素m在集合A中，则说 mA，读作“元素m属于集合A”否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。例如：1 N，-5 Z,Q 2、集合与元素的关系（属于或不属于）1.5 N四、集合的表示方法1、列举法就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。例如：book中的字母组成的集合表示为：，o，一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。1,4（1,4）2、描述法就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为：注意：1、中间的“|”不能缺失；2、不要忘记标明xR或者kZ，除非上下文明确表示

4、。x|p(x)例如：book中的字母的集合表示为：A=x|x是 book中的字母所有奇数组成的集合：A=xR|x=2k+1,kZ所有偶数组成的集合：A=xR|x=2k,kZ思考：1、比较这三个集合：A=x Z|x10，B=x R|x10，C=x|x10；例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。解：(1)列举法：-1,1或1，-1。(2)描述法：x|x2-1=0，xR或X|X为方程x2-1=0的实数解2、两个集合相等如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。例：集合A=x|x为小于5的素数，集合A=x R|(x-1)(x-3)=0，这两个集合相等吗。根据集合中元素个数的多少个数的多少，我们将

5、集合分为以下两大类：1、有限集：含有有限个元素的集合称为有限集有限集特别，不含任何元素的集合称为空集空集,记为记为 ，注意：不能表示为。2.无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集无限集 五、集合的分类练习题1、直线y=x上的点集如何表示？2、方程组 的解集如何表示？x+y=2 x-y=13、若1，a和a,a2表示同一个集合，则a的值不能为多少？集合间的基本关系 实数有相等关系、大小关系，如55，57，53，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？A=1,2,3,B=1,2,3

6、,4,5;设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;设Cx|x是两条边相等的三角形，D=x|x是等腰三角形.一、子集和真子集的概念1、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.BA读作：A包含于B，或者B包含A可以联系数与数之间的“”2、真子集：3、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作，并规定：空集是任何集合并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。的子集，空集是任何非空集合的真子集。4、补集与全集设设A S，由由S中不属于集合中不属于集合A的

7、所有元素组成的集合称为的所有元素组成的集合称为S的子集的子集A的补的补集，记作集，记作CSA，即CSA x|xS,且xA如图，阴影部分即CSA.SA如果集合如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时集合包含我们所要研究的各个集合，这时集合S看作一个全集，看作一个全集，通常记作通常记作U。例题、不等式组的解集为例题、不等式组的解集为A A，U UR R，试求试求A A及及C CU UA A，并把它们并把它们分别表示在数轴上。分别表示在数轴上。1、CUA在U中的补集是什么？2、UZ，A=x|x=2k,kZ,B=x|x=2k+1,KZ,则CUA，CUB。思考:练习题重点考察对空集的理解！4、设集合A

8、=x|1x3，B=x|x-a0，若A是B的真子集，求实数a的取值范围。5、设A=1，2，B=x|xA，问A与B有什么关系？并用列举法写出B？7、判断下列表示是否正确:(1)a a;(2)a a,b;(3)a,b b,a;(4)-1,1 -1,0,1(5)0;(6)-1,1.4、补集与全集集合与集合的运算一一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作AB，即 AB=x|xA，且xBAB可用右图中的阴影部分来表示。UABAB1、交集、交集其实，交集用通俗的语言来说，就是找两个集中中共同存在的元素。例题：1、A=-1,1,2,3,B=-1,-2,1,C=-1,1;2,

9、32,3-2-2-1,1-1,1A AB BC C交集的运算性质：交集的运算性质：思考题：如何用集合语言描述？思考题：如何用集合语言描述？2、并集、并集一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集，记作AB，即AB=x|xA，或xBAB可用右图中的阴影部分来表示UAB其实，并集用通俗的语言来说，就是把两个集合的元素合并到一起。所以交集是“求同”，并集是存异。例题：设集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求AB.解:AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x0)(-10)(-1x1),1),且且 则方程则方程f(x)=0)=0在在-1,1-1,1内内()()A.A

10、.可能有可能有3 3个实数根个实数根 B.B.可能有可能有2 2个实数根个实数根 C.C.有唯一的实数根有唯一的实数根 D.D.没有实数根没有实数根 解析解析 f（x）=x3 3+bx+c （b00），），f(x)=3)=3x2 2+b0,0,f（x）在）在-1,1-1,1上为增函数上为增函数,又又 f（x）在）在 内存在唯一零点内存在唯一零点.C二、填空题二、填空题7.7.若函数若函数f(x)=)=x2 2-ax-b的两个零点是的两个零点是2 2和和3 3，则函数，则函数 g(x)=)=bx2 2-ax-1-1的零点是的零点是_._.解析解析 g（x）=-6=-6x2 2-5-5x-1-1的

11、零点为的零点为 8.8.若函数若函数f(x)=)=x2 2+ax+b的两个零点是的两个零点是-2-2和和3,3,则不等式则不等式 af(-2(-2x)0)0的解集是的解集是_._.解析解析 f（x）=x2 2+ax+b的两个零点是的两个零点是-2-2，3.3.-2 -2，3 3是方程是方程x2 2+ax+b=0=0的两根，的两根，由根与系数的关系知由根与系数的关系知 f(x)=)=x2 2-x-6.-6.不等式不等式af(-2(-2x)0)0，即即-(4-(4x2 2+2+2x-6)0-6)0 2 2x2 2+x-30,-30,解集为解集为9.9.已知已知y=x(x-1)(-1)(x+1)+1

12、)的图象如图所示的图象如图所示,今考虑今考虑f(x)=)=x(x-1)(-1)(x+1)+0.01,+1)+0.01,则方程则方程f(x)=0)=0 有三个实根；有三个实根；当当x-1-1时时,恰有一实根恰有一实根(有一有一 实根且仅有一实根实根且仅有一实根););当当-1-1x00时，恰有一实根；时，恰有一实根；当当00 x111时，恰有一实根时，恰有一实根.则正确结论的编号为则正确结论的编号为_._.解析解析 f（-2-2）=-2(-3)(-1)+0.01=-5.990,=-2(-3)(-1)+0.01=-5.990=0.010，即，即f(-2)(-2)f(-1)0(-1)0,(0)=0.

13、010,由图知由图知f(x)=0)=0在在(-1,0)(-1,0)上没有实数上没有实数根根,所以所以不正确不正确.又又f(0.5)=0.5(-0.5)1.5+0.01=-0.3650,(0.5)=0.5(-0.5)1.5+0.01=-0.3650,(1)=0.010,即即f(0.5)(0.5)f(1)0,(1)0,所以所以f(x)=0.)=0.在在(0.5,1)(0.5,1)上必有一个实根上必有一个实根,且且f(0)(0)f（0.50.5）0,00且且f(x)在（在（1 1，+）上是增函数，）上是增函数，f（x）0,0,f(x)=0)=0在（在（1 1，+）上没有实根）上没有实根.不正确不正确

14、.并且由此可知并且由此可知也正确也正确.答案答案 三、解答题三、解答题10.10.已知函数已知函数f(x)=4)=4x+m22x+1+1有且仅有一个零点，求有且仅有一个零点，求 m的取值范围，并求出该零点的取值范围，并求出该零点.解解 f（x）=4=4x+m22x+1+1有且仅有一个零点，有且仅有一个零点，即方程即方程(2(2x)2 2+m22x+1=0+1=0仅有一个实根仅有一个实根.设设2 2x=t(t0)0)，则，则t2 2+mt+1=0.+1=0.当当=0,=0,即即m2 2-4=0-4=0，m=-2=-2时，时，t=1;=1;m=2=2时，时，t=-1=-1不合题意，舍去，不合题意，

15、舍去，2 2x=1=1，x=0=0符合题意符合题意.当当00，即，即m22或或m-20,=10,则应有则应有f(2)0,(2)0,又又f（2 2）=2=22 2+（m-1-1）2+1,2+1,m 若若f(x)=0)=0在区间在区间0,20,2上有两解上有两解,则则由由可知可知m-1.-1.12.12.已知已知a是实数，函数是实数，函数f(x)=2)=2ax2 2+2+2x-3-3-a.如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间-1-1，1 1上有零点上有零点,求求a的取值范围的取值范围.解解 （1 1）当）当a=0=0时，时，f(x)=2)=2x-3.-3.令令2 2x-3=0,-3=0,得得x=-1-1，1 1 f（x）在）在-1-1，1 1上无零点，故上无零点，故a0.0.（2 2）当）当a00时，时，f(x)=2)=2ax2 2+2+2x-3-3-a的对称轴为的对称轴为 当当 -1,-1,即即00a 时，时，须使须使a的解集为的解集为 .当当-1 0,-1 时，时，须使须使解得解得a1,1,a的取值范围是的取值范围是1 1，+).+).（3 3）当）当a00时，时，当当0 1,01,1,即即 a00时，时，须有须有a的解集为的解集为 .综上所述，综上所述，a的取值范围是的取值范围是 返回返回