共点力平衡专题.pptx

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1、共点力平衡共点力平衡F1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF1xF2X地球周围受重力，绕物一周找弹力考虑有无摩擦力，其他外力细分析合力分力不重复，只画受力抛施力受受力分析的步骤力分析的步骤一一、复习回顾：、复习回顾：什么是什么是物体物体的的受力分析受力分析？研究对象找出力的个数和方向，根据状态求解大小受到的力而不是被其他物体施加的力如如图所示，竖直放置的轻弹图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一簧一端固定在地面上，另一端与斜面体端与斜面体P相连，相连，P与斜放与斜放在其上的固定档板在其上的固定档板MN接触接触且处于静止状态，则斜面体且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有此

2、刻受到的外力的个数有可能是（可能是（）A、2个个B3个个 C4个个D、5个个AC 练一练：练一练：如图所如图所示，两个等大、反向的水平力示，两个等大、反向的水平力F分别作用分别作用在物体在物体A和和B上，上，A、B两物体均处于静止两物体均处于静止状态。状态。若若各接触面与水平地面平行，则各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各两物体各受几个力受几个力()A3个、个、4个个B4个、个、4个个C4个、个、5个个D4个、个、6个个C如如图所示，物体图所示，物体A靠在竖直墙面上，靠在竖直墙面上，在力在力F作用下，作用下，A、B保持静止物保持静止物体体B的受力个数为的受力个数为()A2B3 C4 D5C

3、先整体后隔离先整体后隔离 练一练：练一练：解解析析：以以A A为为研研究究对对象象，受受力力情情况况如如下下图图甲甲所所示示，此此时时，墙墙对对物物体体A A没没有有支支持持力力(此此结结论论可可利利用用整整体体法得出法得出)再再以以B B为为研研究究对对象象，结结合合牛牛顿顿第第三三定定律律，其其受受力力情情况况如如上上图图乙乙所所示示，即即要要保保持持物物体体B B平平衡衡，B B应应受到重力、压力、摩擦力、力受到重力、压力、摩擦力、力F F四个力的作用四个力的作用，二二、共点力平衡：、共点力平衡：概概念念受到几个共点力并处于受到几个共点力并处于平衡状态平衡状态的物体，求的物体，求其受力情

4、况或平衡条件的相关问题。它也是其受力情况或平衡条件的相关问题。它也是受力分析问题的一种。受力分析问题的一种。解题解题思路思路 1.分析物体的受力特点；2.根据题意，画出受力分析示意图；3.根据物体所处的状态列平衡方程求解。平衡状态速度平衡状态速度一定一定为为0么么？什么什么是平衡状态是平衡状态？F=0或或a=0三、常见应用题型：三、常见应用题型：3.3.以以系统平衡系统平衡为载体的命题。为载体的命题。1.1.以以静态平衡静态平衡为载体的命题；为载体的命题；2.2.以以动态平衡动态平衡为载体的命题；为载体的命题；平衡模型平衡模型模型规律模型规律平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程【解题策略解题策略】

5、三、常见应用题型：三、常见应用题型：是指物体或物体系统处于是指物体或物体系统处于静止状态或匀速静止状态或匀速直线运动状态直线运动状态，且物体，且物体受到的力的大小、受到的力的大小、方向都保持方向都保持不变不变。静态静态平衡平衡模型模型解题步骤解题步骤应首应首先分析先分析物体的物体的受力受力情况，根据平衡条件情况，根据平衡条件列出平衡方程列出平衡方程，解方程并对结果进行，解方程并对结果进行讨论。讨论。常用解析法，求力之间的函数关系。常用解析法，求力之间的函数关系。1.1.共点力的作用下共点力的作用下静静态平衡态平衡如图所示，重物如图所示，重物的质量的质量为为mm，轻绳，轻绳AOAO与与BOBO的

6、的A A端、端、B B端是固定的，端是固定的，平衡时平衡时AOAO水平、水平、BOBO与与水平面夹角为水平面夹角为，则绳，则绳AOAO的拉力的拉力F F1 1和绳和绳BOBO的的拉力拉力F F2 2分别是多大？分别是多大？1.1.共点力的作用下共点力的作用下静静态平衡态平衡例例1 1图10如图所示如图所示，光滑光滑半球形容器固定在水平面上，半球形容器固定在水平面上，OO为球心一质量为为球心一质量为mm的小滑块，在水平力的小滑块，在水平力F F的作的作用下静止于用下静止于P P点设滑块所受支持力为点设滑块所受支持力为F FN N，OPOP与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为，下列关系正确的是，下

7、列关系正确的是()C C 练一练：练一练：如如图甲所示，用一个斜向上的拉力图甲所示，用一个斜向上的拉力 F F作用作用在箱子上，使箱子在水平地面上在箱子上，使箱子在水平地面上匀速运动匀速运动。已知已知箱子箱子质量为质量为 mm，F F 与与水平方向的夹角为水平方向的夹角为，箱子与地面的，箱子与地面的动摩擦因数为动摩擦因数为.求求拉力拉力 F F 的的大小。大小。例例2 2如如图图所所示示，有有一一质质量量为为mm、横横截截面面为为直直角角三三角角形形的的物物块块ABCABC，ABCABC，ABAB边边靠靠在在竖竖直直墙墙面面上上，F F是是垂垂直直于于斜斜面面BCBC的的推推力力若若物物块块静

8、静止止不不动动，则摩擦力的大小为则摩擦力的大小为()A Amgmg B BF Fsin sin C CmgmgF Fsin sin DD不知摩擦因数，故无法确定不知摩擦因数，故无法确定C C 练一练：练一练：处理方法处理方法适用条件适用条件合成法合成法将三个力中的任意两个力合成，则将三个力中的任意两个力合成，则其合力必与第三个力平衡，即三力其合力必与第三个力平衡，即三力平衡问题转化为二力平衡问题平衡问题转化为二力平衡问题三力三力平衡问题平衡问题分解法分解法将其中一个力沿其他两个力的反方将其中一个力沿其他两个力的反方向分解，即三力平衡问题转化为两向分解，即三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问

9、题个方向上的二力平衡问题正交正交分解法分解法建立平面直角坐标系，将不在坐标建立平面直角坐标系，将不在坐标轴上的力进行正交分解，列出轴上的力进行正交分解，列出F Fx x0 0和和F Fy y0 0进行求解进行求解多共点力多共点力平衡问题平衡问题处理处理静态平衡问题的常用方法静态平衡问题的常用方法1.1.共点力的作用下共点力的作用下静静态平衡态平衡三力平衡三力平衡多多用合成用合成三、常见应用题型：三、常见应用题型：是是指通过控制某些物理量，使物体的状态指通过控制某些物理量，使物体的状态发生发生缓慢的变化缓慢的变化，而，而在此过程在此过程中中物体物体始终始终处于一系列的处于一系列的平衡平衡状态。状

10、态。动态平衡动态平衡模型模型解题思路解题思路解解动态问题的关键是动态问题的关键是抓住不变量抓住不变量，依据不变的量，依据不变的量来确定其他量的变化规律来确定其他量的变化规律。化化“动动”为为“静静”，“静静”中求中求“动动”。2.2.共点力的作用下共点力的作用下动态平衡动态平衡三、常见应用题型：三、常见应用题型：动态平衡的常见问题：动态平衡的常见问题：动态分析动态分析临界临界问题问题极值极值分析分析2.2.共点力的作用下共点力的作用下动态平衡动态平衡物体状态物体状态发生发生缓慢变化过程中始终缓慢变化过程中始终处于一系列的处于一系列的平衡状态平衡状态，在，在问题的描述中常用问题的描述中常用“缓慢

11、缓慢”等语言等语言叙述叙述。分析。分析研究对象的受力情况，根据研究对象的受力情况，根据已知力的已知力的变化情况确定未知力的大小或方向的变化情况变化情况确定未知力的大小或方向的变化情况。动态分析问题动态分析问题2.2.共点力的作用下共点力的作用下动态平衡动态平衡常见问题常见问题注注意意此处常见三力平衡相关问题，常用此处常见三力平衡相关问题，常用矢量三角形相矢量三角形相关的三角函数关的三角函数来解析力之间的等量关系，或用几来解析力之间的等量关系，或用几何图形来辅助分析。何图形来辅助分析。墙面挂绳墙面挂绳变化变化如图所示，一如图所示，一物体质量为物体质量为mm，被，被一轻绳悬挂并固定在竖直墙面上一轻

12、绳悬挂并固定在竖直墙面上，现逐渐缩短绳子长度，问：现逐渐缩短绳子长度，问：1 1.绳对绳对物体物体的拉力的拉力如何变化如何变化？2.2.墙墙面对物体的支持力如何变化面对物体的支持力如何变化？2.2.共点力的作用下共点力的作用下动态平衡动态平衡常见问题常见问题G1G2GFT FN 墙面挂绳墙面挂绳变化变化1.1.选选某一状态对物体进行受力分析某一状态对物体进行受力分析2.2.将将物体受的力按实际效果分解或正交分解物体受的力按实际效果分解或正交分解3.3.列列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式4.4.根据根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况已知量的变

13、化情况来确定未知量的变化情况小结：解析法小结：解析法2.2.共点力的作用下共点力的作用下动态平衡动态平衡常见问题常见问题解析法分析研究对象的受力情况，分析研究对象的受力情况，将力按作用效果分解或将力按作用效果分解或正交分解，根据平衡条件列出方程正交分解，根据平衡条件列出方程，并，并推导出未知推导出未知量的函数表达式量的函数表达式，再根据已知量的变化情况结合函，再根据已知量的变化情况结合函数关系确定未知量的大小或方向的变化情况。数关系确定未知量的大小或方向的变化情况。步骤解析解析法的使用条件：能够法的使用条件：能够轻松轻松的找到的找到未知量未知量和已知量之间的和已知量之间的函数关系式函数关系式。

14、GGFNFTFNFTFNFT图解法图解法墙面挂绳墙面挂绳变化变化当绳子不断变短，当绳子不断变短，F FN N增大增大，F FT T也增大也增大结结论论1.1.选选某一状态对物体进行受力分析某一状态对物体进行受力分析2.2.根据根据平衡条件画出平行四边形或三角形平衡条件画出平行四边形或三角形3.3.根据根据已知量的变化情况，画出平行四边形已知量的变化情况，画出平行四边形或三角形的边角变化或三角形的边角变化4.4.确定确定未知量大小、方向的变化未知量大小、方向的变化应用条件应用条件:合力大小和方向都不变合力大小和方向都不变;一个分力一个分力的的方向不变方向不变,分析另一个分力方向变化时两个分分析另

15、一个分力方向变化时两个分力大小的变化力大小的变化情况。情况。用用图解法具有简单、直观的图解法具有简单、直观的优点。优点。图解法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析受力分析,依据某一参量的变化依据某一参量的变化,在同一图中作在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四力的平行四边形边形),),再再由由动态力的动态力的平行四边形各边长度变化平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况及角度变化确定力的大小及方向的变化情况.步骤小结：图解法小结：图解法2.2.共点力的作用下共点力的作用下动态平衡动

16、态平衡常见问题常见问题GG图解法图解法墙面挂绳墙面挂绳变化变化动态矢量三角形闭合闭合矢量三角形矢量三角形FTFNFTFN当绳子不断变短，当绳子不断变短，F FN N增大增大，F FT T也增大也增大结结论论例例3.3.光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F F由由底端缓拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力底端缓拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F F及及半半球面球面对小球的支持力对小球的支持力F FN N的变化情况的变化情况OARLBC动态平衡动态平衡中，中，合力不变两个分力的大小和方向均发合力不变两个分力的大小和方向均发生变化此类生变化此类情景可选用情景可选用三

17、角形相似法三角形相似法F F1 1与与F F2 2的方向的方向均变化均变化，此时力的，此时力的平行四边形平行四边形的形状的形状变化规律不直观，力变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立随角度变化的关系也难建立力的矢量三角形力的矢量三角形与题与题目中目中长度关系构成的长度关系构成的三角形三角形相似相似表面光滑、半径为 R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方O处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示。两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L12.4R 和L22.5R，则这两个小球的质量之比m1m2为(不计球的大小)()A241B251C2425D2524D解析：

18、对小球解析：对小球 m2 进行分析，进行分析，如图如图 所所示，显然示，显然OOP与与PBQ 相似相似设设 OOH，OPR，OPL2，由，由相似三角形相似三角形性质性质有有 m2g/HN/R F2/L2，则则 m2 F2H/gL2，同理可得，同理可得 m1 F1H/gL1，而，而 F1F2，所，所以以 m1 m2L2 L12.5 2.425 24力的矢量三角形力的矢量三角形与题与题目中目中长度关系构成的长度关系构成的三角形三角形相似相似如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在 C 点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳

19、，开始时BCA90，现使BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中，轻杆B端所受的力()A大小不变B逐渐增大C逐渐减小D先减小后增大A A力的矢量三角形力的矢量三角形与题与题目中目中长度关系构成的长度关系构成的三角形三角形相似相似如图所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的 O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连当绳处于竖直位置时，滑块 A 对地面有压力作用B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度现有一水平力 F作用于 A，使 A 向右缓慢地沿直线运动，则在运动过程中（）A水平拉力 F 保持不变B地面对 A

20、的摩擦力保持不变C地面对 A 的摩擦力变小D地面对 A 的支持力保持不变BD图2319C图12用绳索把小船拉向岸边，如图所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是()ACA绳子的拉力 T 不断增大B绳子的拉力 T 不变C船的浮力 F 减小D船的浮力 F 增大解析：水平方向有 Tcosf，故当变大时，T 变大竖直方向有 TsinF 浮mg，Tsin变大，F 浮变小 练一练：练一练：一一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块

21、处于静止，如图所示。若在光滑球的最高点木块处于静止，如图所示。若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力再施加一个竖直向下的力F，木块仍处于静止，则，木块仍处于静止，则木块对地面的压力木块对地面的压力N和摩擦力和摩擦力f的变化情况是（的变化情况是（）AN增大，增大，f增大增大BN增大，增大，f不变不变CN不变，不变，f增大增大 DN不变，不变，f不变不变FA 练一练：练一练：如图所示，长为l5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为d4 m的两杆的顶端A、B处绳上挂一个光滑的轻质挂钩，下端悬挂一个重为G12 N的物体，稳定后静止在图中位置，现在如果把A点向上移少许，再次稳定后，绳中的张力如何变

22、化？练一练：练一练：物物体体受受挂挂钩钩两两侧侧细细绳绳拉拉力力和和重重力力作作用用，则则绳绳的的两两拉拉力力的的合合力力与与物物体体的的重重力力平平衡衡。根根据据平平行行四四边边形形定定则则，作作两两拉拉力力的的合合力力如如图图。因因为为是是一一根根绳绳，所所以以挂挂钩钩两两侧侧绳绳拉拉力力大大小小相相等等，设设拉拉力力大大小小为为T T，则则作作出出的的是是菱菱形形，所所以以图图中中 。利利用用菱菱形形的的对对角角线线互互相相垂垂直直平平分分，可可得得F FG G2Tsin 2Tsin.若两杆之间间距变化，若两杆之间间距变化，则绳上的张力会如何则绳上的张力会如何变化？变化？力的矢量三角形力

23、的矢量三角形与题与题目中目中长度关系构成的长度关系构成的三角形三角形相似相似双手抓住一条绳子，在绳子上挂一钩码，随双手抓住一条绳子，在绳子上挂一钩码，随着双手间距的增加，问绳上弹力如何变化。着双手间距的增加，问绳上弹力如何变化。G弹力随弹力随夹角增大而增大夹角增大而增大G 想一想想一想：平衡物体的极值，一般指在动态分析的基平衡物体的极值，一般指在动态分析的基础上，力在变化过程中的最大值和最小值础上，力在变化过程中的最大值和最小值问题。问题。极值问题极值问题2.2.共点力的作用下共点力的作用下动态平衡动态平衡常见问题常见问题注注意意极值问题常与矢量极值问题常与矢量三角形的边长最值问题三角形的边长

24、最值问题相对应，相对应，因此，常借用因此，常借用几何图形辅助分析几何图形辅助分析。另一类题目考另一类题目考查力的等量函数关系中的查力的等量函数关系中的函数的值域函数的值域问题。问题。三角形三角形有一有一恒定边恒定边；有一有一定向边定向边；方向大小都改变的方向大小都改变的变化边变化边有极小值。有极小值。斜面斜面档板档板变化变化如图所示，一如图所示，一物体质量为物体质量为mm，在光滑斜面上被一档，在光滑斜面上被一档板档住，板档住，现将档板逐渐放平，物体缓慢下滑，问：现将档板逐渐放平，物体缓慢下滑，问：1.1.斜面对物体的支持力如何变化？斜面对物体的支持力如何变化？2.2.档板对档板对物体的支持力如

25、何变化物体的支持力如何变化？2.2.共点力的作用下共点力的作用下动态平衡动态平衡常见问题常见问题F合合GFN2 FN1 解析法解析法斜面档板变化斜面档板变化GGFN2FN1GFN2FN1GFN2FN1GFN2图解法图解法斜面档板变化斜面档板变化当挡板不断放平，当挡板不断放平，F FN1N1减小到减小到0 0，F FN2N2先减小后增大到先减小后增大到mgmg结结论论GG当大小、方向均可改当大小、方向均可改变的分力与方向不变、变的分力与方向不变、大小可变的分力大小可变的分力垂直垂直时，其中方向可变的时，其中方向可变的分力存在最小值分力存在最小值图解法图解法斜面档板变化斜面档板变化动态矢量三角形F

26、N2FN1FN2FN2min=mgsin简言之：简言之：变化变化力力垂直于垂直于定向力定向力时时，变化力有最小值。变化力有最小值。当挡板不断放平，当挡板不断放平，F FN1N1减小到减小到0 0，F FN2N2先减小后增大到先减小后增大到mgmg结结论论如图所示，细绳AO、BO等长，A点固定不动，在手持 B 点沿圆弧向 C 点缓慢运动过程中，绳 BO 的张力将（）A不断变大B不断变小C先变大再变小D先变小再变大DD解析：选O点为研究对象，O点受三力作用而平衡。此三力构成一个封闭的动态三角形，如图所示。很容易看出，当FB与FA垂直时，即+90时，FB 取最小值。因此，选项D正确。当某物理量变化时

27、，会引起其他几个物理当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，量的变化，从而从而使物体所处的平衡状态使物体所处的平衡状态“恰好出现恰好出现”或或“恰好不出现恰好不出现”，在问题的，在问题的描述中常用描述中常用“刚好刚好”、“刚能刚能”、“恰好恰好”等等语言。语言。临界问题临界问题2.2.共点力的作用下共点力的作用下动态平衡动态平衡常见问题常见问题注注意意现阶段，临界问题常与最大静摩擦力相结合现阶段，临界问题常与最大静摩擦力相结合2.2.共点力的作用下共点力的作用下动态平衡动态平衡常见问题常见问题斜面角度斜面角度变化变化如图所示，一如图所示，一物体质量为物体质量为mm，与斜板间与斜板间的滑动

28、摩擦的滑动摩擦因数为因数为，斜板与地面夹角为，斜板与地面夹角为，现将斜板抬高，现将斜板抬高，物体扔保持静止，问：物体扔保持静止，问：1.1.斜面对物体的支持力和摩擦力如何变化？斜面对物体的支持力和摩擦力如何变化？2.2.当角度多大时，物体刚好开始下滑？当角度多大时，物体刚好开始下滑？yxGFN=mgcosFf=mgsin对物体受力分析如图所示：对物体受力分析如图所示：由正交分解法可知，此时由正交分解法可知，此时FN=mgcosFf=mgsin当斜面不断抬高，斜面倾角当斜面不断抬高，斜面倾角 变大变大，F FN N、F Ff f的的函数解析函数解析式未式未变，变，由由三角函数的单调性三角函数的单

29、调性可知，可知，F FN N减小减小，F Ff f增大增大，当，当F Ff f=F FN N时，时，物块刚好开始下滑。物块刚好开始下滑。最大静摩擦如何变化最大静摩擦如何变化？求求出出 与与 的关系。的关系。解析法解析法斜面角度变化斜面角度变化GyGxGGFfFNGFfFNGFfFNGFfFNGFfFNGFfFNGFfFNGFfFN图解法图解法斜面角度变化斜面角度变化当斜面不断抬高，当斜面不断抬高，F FN N减小减小，F Ff f增大。增大。当当F Ff f=F FN N时时，物物块刚好开始下滑块刚好开始下滑结结论论FN=mgcosFf=mgsinGG图解法图解法斜面角度变化斜面角度变化动态矢

30、量三角形当斜面不断抬高，当斜面不断抬高，F FN N减小减小，F Ff f增大。增大。当当F Ff f=F FN N时时，物物块刚好开始下滑块刚好开始下滑结结论论FN=mgcosFf=mgsinFNFf物体物体A A的质量为的质量为2 kg2 kg，两根轻细绳，两根轻细绳b b和和c c的一端连的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体接于竖直墙上，另一端系于物体A A上，在物体上，在物体A A上上另施加一个方向与水平线成另施加一个方向与水平线成 角的拉力角的拉力F F，相关几，相关几何关系如何关系如图所图所示，示，60.60.若要使两绳都能伸直，若要使两绳都能伸直，求拉力求拉力F F的大小范围的大

31、小范围(g g取取10 m/s10 m/s2 2)【思思路路点点拨拨】本本题题利利用用解解析析法法和和正正交交分分解解法法进进行行分分析析，通通过过列列出出的的平平衡衡方方程程求求出出绳绳b b和和绳绳c c的的拉拉力力表表达达式式，抓抓住住两两绳绳伸伸直直时时，必必须须保保证证两两两两绳绳绳绳的的的的拉拉拉拉力力力力F0F0F0F0临界条件临界条件临界条件临界条件，进而求出，进而求出F F的极值的极值 练一练：练一练：一质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示，则物块（）A仍处于静止状态B沿斜面加速下滑C受到的摩擦力不变D受到的合外力增大解析：由于质

32、量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡对物块施加一个竖直向下的恒力 F，使得合力仍然为零，故物块仍处于静止状态，A正确，B、D错。摩擦力由mgsin增大到(Fmg)sin C错。A A有一只小虫重为G，不慎跌入一个碗中，如图所示，碗内壁为一半径为R的球壳的一部分，且其深度为D，碗与小虫脚间的动摩擦因数为.若小虫从右端顺利爬出碗口而不会滑入碗底，则D的最大值为多少？(用G、R、表示D)【提提提提示示示示】：注注意意分分析析恰恰恰恰好好好好能能能能爬爬爬爬出出出出碗碗碗碗口口口口的的临临界界条条件件，对对小小虫虫在在碗碗口口处处进进行行受受力力分分析析，再再利

33、利用用正正正正交交交交分分分分解解解解法法法法及及平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件列列方程求解。方程求解。国家国家大剧院外部呈椭球型大剧院外部呈椭球型假设假设国家大剧院的屋国家大剧院的屋顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务，必须，必须在半球形屋顶上向上缓慢在半球形屋顶上向上缓慢爬行他在爬行他在向上爬的过程向上爬的过程中（中（）A A屋顶对他的摩擦力屋顶对他的摩擦力不变不变B B屋顶对他的摩擦力变屋顶对他的摩擦力变大大C C屋顶对他的支持力屋顶对他的支持力不变不变DD屋顶对他的支持力变大屋顶对他的支持力变大D解析：缓慢爬行可以看成任意位置都处于平衡状态对保洁员

34、进行受力分析并建立平衡方程：摩擦力fmgsin，支持力Nmgcos，向上爬时减小，所以f 减小、N增大。二二、常见应用题型：、常见应用题型：3.3.共点力的作用下共点力的作用下系统系统平衡平衡整体法整体法与隔离法与隔离法是分析系统平衡是分析系统平衡(或动态平或动态平衡衡)问题的问题的常用方法。常用方法。分析分析系统系统外力外力时，时，优先考虑整体法优先考虑整体法，分析系，分析系统统内力内力时，时，优先考虑隔离法优先考虑隔离法，有时即使分析，有时即使分析系统外力，也必须采用隔离法先分析某些物系统外力，也必须采用隔离法先分析某些物理量及其变化。理量及其变化。两球 a、b 质量分别为ma 和 mb、

35、直径分别为 da 和 db(dadb)。将a、b 球依次放入一竖直放置、内径为d(daddadb)的平底圆筒内，如图所示。设 a、b 两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为 f1 和 f2，筒底所受的压力大小为F。已知重力加速度大小为g，若所有接触都是光滑的，则（）AAF(mamb)g，f1f2CmagF(mamb)g，f1f2BF(mamb)g，f1f2DmagF(mamb)g，f1f2如如图所示，物体图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平叠放在水平桌面上，水平力力F作用于作用于C物体，使物体，使A、B、C以共同速度向右匀速以共同速度向右匀速运动，且三者相对静止，那么关于摩擦力的说法，运

36、动，且三者相对静止，那么关于摩擦力的说法，正确的正确的是（是（）AC不受摩擦力作用不受摩擦力作用 BB不受摩擦力作用不受摩擦力作用CA受摩擦力的合力为零受摩擦力的合力为零 D以以A、B、C为整体，整体受到的摩擦力为零为整体，整体受到的摩擦力为零BCBC如如图所示，位于水平桌面上的物块图所示，位于水平桌面上的物块P P，由跨过定滑轮，由跨过定滑轮的轻绳与物块的轻绳与物块Q Q相连，从滑轮到相连，从滑轮到P P和到和到Q Q的两段绳都是的两段绳都是水平的。已知水平的。已知Q Q与与P P之间以及之间以及P P与桌面之间的动摩擦因与桌面之间的动摩擦因数都是数都是，两物块的质量都是，两物块的质量都是m

37、m，滑轮的质，滑轮的质 量、滑轮量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F F拉拉P P使它做使它做匀速运动，则匀速运动，则F F的大小为（的大小为（）A A、4mg4mgB B、3mg3mg C C、2mg 2mg DD、mgmg解析：选整体为研究对象，有解析：选整体为研究对象，有F=2T+2F=2T+2 mg,mg,选选Q Q为研为研究对象，有究对象，有T=T=mgmg，因此有，因此有F=4F=4 mgmg。因此选项。因此选项A A正正确。确。FQPA A如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运

38、动(m1 在地面上，m2在空中)，力F 与水平方向成角则关于m1所受支持力FN和摩擦力f 的大小正确的是()AFNm1gm2gFsinBFNm1gm2gFcosCfFcosDfFsinACAC将质量为m1、m2的两个物体看做整体，受力分析如根据平衡条件得fFcos，FNFsin(m1m2)g，则FN(m1m2)gFsin。用轻质细线把两个质量未知小球悬挂起来，如图。今对小球a持续施加一个向左偏下30的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30的同样大的恒力，最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是()A AB B如图，如图，粗糙的水平地面上有粗糙的水平地面上有一斜一斜劈，斜劈上一物劈，斜劈上一物块正

39、在沿斜面以速度块正在沿斜面以速度 v v0 0 匀速下滑，斜劈匀速下滑，斜劈保持保持静止，静止，则地面对斜劈的则地面对斜劈的摩擦力（摩擦力（）A A等于零等于零B B不为零，方向不为零，方向向右向右C C不为零，方向向左不为零，方向向左DD不为零，不为零，v v0 0 较大时方向向左较大时方向向左，v v0 0 较小时方向向右较小时方向向右A A解析解析解析解析:对整体进行受力分析，对整体进行受力分析，对整体进行受力分析，对整体进行受力分析，竖直方向由平衡条件：竖直方向由平衡条件：竖直方向由平衡条件：竖直方向由平衡条件：(M+m)gN如如图，质量为图，质量为M M的楔形物块静置在水平地面上，其

40、的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为斜面的倾角为。斜面。斜面上有一质量为上有一质量为m m的小物块，的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力小物块与斜面之间存在摩擦用恒力F F沿斜面向上沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力为（为（）mMFA.(MA.(MA.(MA.(Mm)g m)g m)g m)g B.(MB.(MB.(MB.(Mm)gm)gm)gm)gF F F FC.(MC.(MC.(MC.(Mm)gm)gm)gm)gFsin Fsin

41、Fsin Fsin D.(MD.(MD.(MD.(Mm)gm)gm)gm)gFsinFsinFsinFsinD D解析解析解析解析:对整体进行受力分析，对整体进行受力分析，对整体进行受力分析，对整体进行受力分析，竖直方向由平衡条件：竖直方向由平衡条件：竖直方向由平衡条件：竖直方向由平衡条件：(M+m)gFNf用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L，现用该弹簧沿倾角为 30的斜面拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L，如图所示，则物体此时所受摩擦力()A A 练一练：练一练：质量为 m 的物体放在质量为M、倾角为的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉

42、物体m使其沿斜面向下匀速运动，M始终静止，则下列说法正确的是()A.M 相对地面有向右运动的趋势B.地面对 M 的支持力为(Mm)gC.地面对 M 的摩擦力大小为 FcosD.地面对 M 的摩擦力大小为零C C解析：M、m 整体受力如图所示，由受力情况可得，M相对地面有向左运动的趋势，受地面施加的向右的静摩擦力，大小为Fcos，AD错误C正确；地面对M的支持力为(Mm)gFsin，B错误A A有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑AO上套有小环 P，OB上套有小环Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(图 2312)

43、，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T的变化情况是()AN 不变，T 变大BN 不变，T 变小CN 变大，T 变大DN 变大，T 变小图2312图2313图2314正确解析：对整体受力分析如图2314，其中N 是AO杆对系统的弹力，F 为BO杆对系统的弹力，f 为AO杆对系统的摩擦力由于系统处于平衡状态，所以有N(mm)g2mg指点迷津：解决平衡问题的关键是对研究对象进行正确的受力分析，灵活应用整体法和隔离法，然后观察实际情况，找出不变的力、变化的力和角度的变化情况，再根据关系式分析.图 231

44、5对于对于三力平衡三力平衡，一般根据，一般根据“任意两个力的合力与第三力任意两个力的合力与第三力等大反向等大反向”的关系的关系，将将三个三个力中的力中的任意两个力合成任意两个力合成，则，则其合力其合力必与第三个力平衡必与第三个力平衡，即三力平衡问题转化为二力即三力平衡问题转化为二力平衡平衡问题，问题，借助三角函数等借助三角函数等数学手段求解。数学手段求解。总结：常见解题方法总结：常见解题方法a.a.力的合成法力的合成法1.1.解析法解析法通过函数解析式求力通过函数解析式求力之间之间的等量的等量关系和变关系和变化关系称为化关系称为解析法解析法对于对于三力平衡三力平衡，将，将一一个力分个力分解到另

45、外两个力的反方向上解到另外两个力的反方向上，得到的两得到的两个分力必与另外个分力必与另外两两力力等大、等大、反向。反向。b.b.力的分解法力的分解法对多物体对多物体组成组成的系统受的系统受力分力分析时析时，求，求外力外力时，时，应以应以“先先整体，再隔离整体，再隔离”；求；求内力内力时，时，应以应以“先隔离，再整体先隔离，再整体”。c.c.整体隔离法整体隔离法1.1.解析法解析法将各力分解到将各力分解到x x轴上和轴上和y y轴上，轴上，运用两坐标轴上的合力等于运用两坐标轴上的合力等于零的条件零的条件(F(FX X合合=0,F=0,FY Y合合=0)=0)多多用于三个以上共点力作用下用于三个以

46、上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的的物体的平衡。值得注意的是，是，对对x x、y y方向选择时，尽方向选择时，尽可能可能多的使多的使力落在力落在x x、y y轴轴上上；被分解的力尽可能是已知力被分解的力尽可能是已知力。对于对于多个力的平衡多个力的平衡,利用利用先分先分解再合成解再合成的方法的方法。d.d.正交分解法正交分解法1.1.解析法解析法物体受同一平面内三个互不物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰个力的矢量箭头首尾相接恰好好构成构成闭合三角形闭合三角形,则这三个则这三个力的合力必为零力的合力必为零,利用三角形利用三角形法求得

47、未知法求得未知力。力。a.a.矢量三角形法矢量三角形法利用力利用力的矢量三角形的相似的矢量三角形的相似关系及其线段的比例关系。关系及其线段的比例关系。b.b.相似三角形法相似三角形法2.2.图解法图解法通过图象中的几何边通过图象中的几何边角关系求力角关系求力之间之间的等的等量关系称为图解法量关系称为图解法合力不变合力不变，两两个个分力分力的大小和方向均发生的大小和方向均发生变化变化，优先考虑三角，优先考虑三角形相似法形相似法利用物理学中存在的各种对利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。的方法叫做对称法。在力学在力学中所研究对象有些具有对称中所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。物体或系统受力的对称性。解题中注意到这一点，会使解题中注意到这一点，会使解题过程简化解题过程简化。c.c.对称法对称法2.2.图解法图解法