专题14 均值方差在决策中的应用”（解析版）.docx

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1、14.均值方差在决策中的应用一.竞赛答题类型【例1】(2021年新高考I )某学校组织“一带一路”知识竞赛，有4 5两类问题，每位参加比赛的同 学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则 从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束./类问题中的每个问题回 答正确得20分，否则得0分；6类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回 答4类问题的概率为0.8,能正确回答夕类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答/类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为

2、使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.【解析】(1)由题可知，X的所有可能取值为。，20, 100.p(x=o) = l-0.8 = 0.2；P(X = 20)= 0.8(1-0.6)= 0.32 ；P(X= 100)= 0.8x0.6 = 0.48.所以X的分布列为X020100P0.20.320.48(2)由(1)知，E(X)= 0x0.2 + 20x0.32 + 100x0.48 = 54.4.若小明先回答3问题，记y为小明的累计得分，则y的所有可能取值为o, 80, 100.p(y = 0)= l0.6 = 0.4；P(Y = 80)= 0.6(1 -0.8)=

3、0.12 ；P(X= 100)= 0.8x0.6 = 0.48.所以 E(y) = 0x0.4+80x0.12 + 100x0.48 = 576因为54.4时，不应 误认为它们一样好，需要用来比较这两个随机变量的偏离程度，偏离程度小的更好.(2)若我们希望比较稳定时，应先考虑方差，再考虑均值是否相等或者接近.350 440 450 ,指导方案3：对甲企业进行综合指导、对乙企业进行精准指导总收入最高.7.（山东省大教育联盟学校2021-2022学年高三下学期收心考试）某公司全年圆满完成预定的生产任务， 为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，公司决定在联欢晚会后，拟通过摸球兑奖的方式对500位

4、 员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有4种面值的奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所 标的面值之和就是该员工所获得的奖励额.（1）若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元，其余3张均为40元，试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小；（2）公司对奖励总额的预算是6万元，预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案：第一方案是2 张面值20元和2张面值100元；第二方案是2张面值40元和2张面值80元.为了使员工得到的奖励总 额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理 由.【解析】（1）用X表示员工所获得的奖励额.

5、因为P（X=8O）系4 P（X = 120）=警=所以尸（X =80）= P（X = 120）,故员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率相等.（2）第一种方案为（20,20,100,100）,设员工所获得的奖励额为则%的分布列为X40120200P62_61?1所以的数学期望为石（XJ = 40:+ 1207 + 2007=120, 6369 199 16400X1的方差为。（Xj =（40 120）、+ 020-120）-x +（200-120）一 x =6363第二种方案为（40,40,80,80）,设员工所获得的奖励额为X?,则X?的分布列为乂280120160P2_62_6i2

6、1所以 X2的数学期望为 E（Xj = 80x + 120x + 160x = 120, 636X2 的方差为 D（X2） =（80-120）2 xl + （120-120）2 x- + （160-120）2 x- = -,6363又因为500石（Xj = 500（X2）= 60000 （元）,所以两种方案奖励额的数学期望都符合要求，但第二种方案的方差比第一种方案的小,故应选择第二种方案.8.（广东省韶关市2022届高三上学期综合测试（一）在某校开展的知识竞赛活动中，共有A&C三道题,4 2 2答对A民C分别得2分、2分、4分，答错不得分.已知甲同学答对问题A&C的概率分别为三ay,乙同 w/

7、3学答对问题A&C的概率均为5，甲、乙两位同学都需问答这三道题，且各题回答正确与否相互独立.（1）求甲同学至少有一道题不能答对的概率；（2）运用你学过的统计学知识判断，谁的得分能力更强.【解析】（1）设甲同学三道题都答对的事件为A,则所以甲同学至少有一道题不能答对的概率为。=1尸=1登=郎（2）设甲同学本次竞赛中得分为X,则X的可能取值为0,2,4,6,8分,则尸（X = o） = g则尸（X = o） = gP（X=2）=4尸（X=4）= y4P（X=6）= - 尸（x =8）=、1 33x x=3 5 7513 12 3X X|X -X=3 5 5 3 52 3 112X X + X X=

8、3 5 5 3 512 12 2X X + X X =3 5 5 3 52 2 16X X=3 5 75所以X的概率分布列为:X02468P3751875267512751675所以y的概率分布列为:Y02468P812524125301253612527125所以(x) =所以(x) =鼠0 +竺 x2 +至 x4 + Cx6 + Hx8 = 75757575757568I?设乙同学本次竞赛中得分为y,由y的可能取值为0,2,4,6,8分p(y=。)迫8125p(y = 2)= C；24-125p“=4)= |2/ 3 x + x530 125p(y = 6) = c；-36125X“一厂八

9、八8八 24c 3036, T1o 24所以皆段，所以乙的得分能力更强. JLj/9.(江西省九江市2022届高三第一次高考模拟)非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分.瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录.由 于瑞昌地处南北交汇处，经过千年的南北文化相互浸润与渗透，瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀 美和北方的阳刚之美、古朴豪放.为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮 比赛，每轮比赛结果互不影响.比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意 作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“

10、巧手奖”.5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学 将进入决赛.某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其 中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准.(1)从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率;(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率.经指导老师对该同学 进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了广，以获得“巧手奖”的次数期望为参考,试预测该同学能否进入决赛?【解析】(1)由题可知，所有可能的情况有:规定作品入选1幅,创意作品入选2幅的概率”会总，规定作

11、品入选2幅,规定作品入选2幅,创意作品入选1幅的概率5二冬2b =2G ,。525规定作品入选2幅,创意作品入选2幅的概率A =算为=2,G ,。5503 Q Q 33故所求的概率尸=石+天+而巡(2)设强化训练后，规定作品入选的概率为四，创意作品入选的概率为2,1.14 3 13则 Pi+，=_ + _ + 一 = 一，-5 5 10 2由已知可得，强化训练后该同学某一轮可获得“巧手奖”的概率为:P = Gp1 pJC；P；+C；P；,C；P2（l P2）+ C；P；,C；p；2= 2P|P2（P|+P2）-3（P/2）= 3PiP2-3（PP2）234334 337 Q.1+2=不，旦也即

12、彳 一 2 弓一 Pi N , R|J P2 P4 Q 37故可得：- p , -p2, X JJLP/P2 = P（/_P| J =P/P2 = P（/_P| J =H，1627 14.Pi P） ,， 50 25令P/2=，则，=-3*+3u-3| 一： +=在啜会 上单调递减,，P（r） P，P（r） P= -3x250,该同学在5轮比赛中获得“巧手奖”的次数X3(5,P),3 15E(X) = 5P5x- = M个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率;(2)若南干道被堵塞路段的个数为X,求X的分布列及数学期望E(X)；(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准，则从

13、城西开往城东较好 的高峰期出行路线是哪一条？请说明理由.【解析】(1)记北干道的N29 N39/四个易堵塞路段至少有一个被堵塞为事件416 6516 6581 81(1Y则 P(A)= 1- 1 3 J(2)由题意可知X的可能取值为0, 1, 2,(1 ) p(x=o)= 1XV 2)(1 ) p(x=o)= 1XV 2)61(P(X = l) = -xl 11(P(X = l) = -xl 12、2 1+ 1X =3j I 2) 3 2P(X = 2 = -x- = . 7 2 3 3随机变量X的分布列为:X012P162 3(X)= 0x+ 1x，+ 2xL 623(3)设北干道被堵塞路段

14、的个数为人 则丫14所以E(y) = 4. = Q.因为E(x) 140120m140根 120产品收益率P4P2P2(1)求。的值；(2)将频率分布直方图中的频率近似看作概率，用样本估计总体.从产品3中随机抽取3件，求其中一等品件数X的分布列及数学期望；在总投资额相同的情况下，若全部投资产品A或产品8,试分析投资哪种产品收益更大.【解析】(1)由题可得(0.005 + 0.010 + 0.015 + 0.040 + a)xl0 = l,解得。=O.O3O.331(2)由直方图知：产品B为一等品的概率是二等品概率是金,三等品概率是已, /JL vzJL V-/(3、由题知随机抽取3件是一等品的

15、件数X可能的取值是0, 1, 2, 3,且X 8 3,-,P（X = 2）= C；P（X = 2）= C；P（x = o） = c；8125丫(3丫54125（0、2 / &，P（X=1） = C；-/ 9 ,P（X=3）= C；-361253? 27125则X的分布列为:X0123P8 125361255412527125711由题可得，产品A为一等品的概率为历，二等品的概率为三等品的概率为三，331产品B为一等品的概率为二等品的概率为金，三等品的概率为6，产品A的收益：4=+ 342+枭2=豪2+,产品5的收益：用=| +得* 4P2=得2 +1”,.纥一片 $p2-/$P（5p-2）,因

16、为！?， 54所以马耳 。，即当片，故投资产品A的收益更大.12.（河南省鹤壁高中2021-2022学年高三下学期第七次模拟）为深入贯彻党的十九大教育方针.中共中央 办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见.郑州某 中学数学建模小组随机抽查了我市2000名初二学生“双减”政策前后每天的运动时间，得到如下频数分 布表：表一：“双减”政策后时间（分钟）20,30(30,40(40,50(50,60(60,70(70,80(80,90人数1060210520730345125表二：“双减”政策前时间（分钟）20,30(30,40(40,50(50,60(60

17、,70(70,801(80,901人数4024556061040313012（1）用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化（同一时间段的数据用该组区间中点值做代表）;（2）为给参加运动的学生提供方便，学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，一级滤芯有两个品牌4层/品牌售价5百元，使用寿命7个月或8个月（概率均为0.5）； 3品牌售价2百元，寿命3个月或4个月（概率均为0.5）.现有两种购置方案，方案甲：购置2个品牌方案乙：购置1个品牌4和2个品牌4试从性价比（设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实

18、惠.【解析】（1）双减政策后运动时间的众数是65,双减政策前的众数是55,说明双减政策后，大多数学生的运动时间都变长;（2）若采用甲方案，记设备正常运行时间为X （单位是月），则X的取值可能为7、8,则 P(X =7) = 1 x = , P(X =8) = -x , 2 2 42 2 4则X的分布列:X78p34J_ 431 29. (X) = 7x二+ 8x = 44 4它与成本之比为罢若采用乙方案，记设备正常运行时间为y （单位是月），则y的取值有6、7、8,E(X) = 6x + 7x- + 8x- =488E(X) = 6x + 7x- + 8x- =488它与成本之比为E(Y)55

19、8555 + 2 + 2 72则 P(y = 6) = ；, P(y=7)=5, p(y = 8)= ,Y678PJ_ 458855 29一一, 72 40二方案乙性价比更高.13.(广东省广州市执信中学2022届高三上学期1月月考)随着生活水平的提高，人们对生活质量的要求 也逐步提高，尤其是在饮食方面，虾因营养又美味而受到不少人的青睐.罗氏沼虾食性杂，生长快，易养 殖，市场前景好，现已成为我国重点发展的特优水产品之一，不仅池塘养殖有了较大发展，而且稻田养殖 也获得了成功.某养殖户有多个养虾池，每个虾池投放40000尾虾苗，成活率均为75%,到售卖时会存在一 定的个体差异.为了解某虾池虾的具体

20、生长情况，从该虾池中随机捕捉200尾测量其长度(单位：cm), 得到频率分布直方图，如图所示：(1)试利用样本估计总体的思想估计该虾池虾的平均长度.(2)已知该虾池虾的长度均在7,14之间，根据虾的长度将虾分为四个等级，长度、等级与售价J (单位：元/尾)之间的关系如下表(ln=7.5x0.04+8.5x0.08+9.5x(M8+105x0.22+lL5x0.28 + 12.5x0.16 + 13.5x0.04 = 10.76,所以估计该虾池虾的平均长度为10. 76cm.(2)由频率估计概率知，随机捕捉一尾虾，该虾为特级虾的概率为0.16 + 0.04 = 0.2,则从该虾池中随机捕捉4尾虾

21、,至少有2尾为特级虾的概率为P = l-(1-0.2)4-C；x0.2x(l-。2)3=0.1808.由题意可知，该虾池虾的长度、售价与对应概率如下表所示(1h1.6)：)所以 偌)=(-/+4.125)x0.12 +(0.22 + 1)x0.40 + (1.2 + 0.1)x0.28 + (1.93-0.105)x0.20长度/cm7,9)艮11)1L12)12,14(元/尾)-3+4.1250.22m 4-1l.2n + 0.11.93-0.105概率0. 120. 400. 280. 20=-0.12/?3 + 0.8 In+0.902(1 n 0, y = q)单调递增，当1.5,1.

22、6)时、/0,解得x2.5.因为xeN*,所以在不考虑维修成本的前提下，该虾池至少需养3茬虾才能盈利.(3)若对平均水平或者稳定性没有明确要求时，一般先计算期望，若相等，则由方差来确定哪一个 更好.若)与(殳)比较接近，且期望较大者的方差较小，显然该变量更好；若)与现3)比较接近且 方差相差不大时，应根据不同选择给出不同的结论，即是选择较理想的平均水平还是选择较稳定.二.检验产品【例2】(2018年新课标I卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前 要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再 根据检验结果决定是否对余下

23、的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为且各 件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为了(P),求f(P)的最大值点Po ；(2)现对一箱产品检验了 20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的Po作为的值.已知每 件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【解析】(1) 20件产品中恰有2件不合格品的概率为/(p) = Cp2(l

24、丁.因此r(p) = Cf0 2p(l -18P2 (1- p卜 2cop(1 p)” (1 TOp) .令/()=。，得。=61.当尸写(0,0.1)时,广()0；当时,/(P)400,故应该对余下的产品作检验.【方法技巧】【方法技巧】均值石(X)由X的分布列唯一确定，即X作为随机变量是可变的，而E(X)是不变 的，它描述X取值的平均水平.三.游戏闯关【例3】(河北省邯郸市2022届高三上学期期末)某真人闯关游戏，在某一情境中玩家需在尔方两个关卡 中寻找线索，玩家先从4 8两个关卡中任选一关作为第一关，若找到线索则进入另一关卡，若未找到线 索则闯关结束，且玩家先选力和先选夕的概率相等.若玩家

25、在力闯关成功则获得2枚金币，否则获得0枚 金币；在3关闯关成功则获得3枚金币，否则获得0枚金币.已知某玩家在A关卡中闯关成功的概率为0. 8, 在3关卡中闯关成功的概率为0. 6,且每个关卡闯关成功的概率与选择初始关卡的次序无关.(1)求该玩家获得3枚金币的概率；(2)为获得更多的金币，该玩家应选择从哪关开始第一关？并说明理由.【解析】(1)由题可知该玩家第一关在夕关卡中闯关成功，在力关卡中闯关失败，该玩家获得3枚金币的概率尸=Jx 0.6x0.2 = 0.06 .(2)记X为从/关卡开始第一关获得的金币枚数，则X所有可能的取值为0, 2, 5,p(X=0)= l-0.8 = 0.2； P(X

26、 = 2)= O.8x(l-0.6)= 0.32 ；X = 5)= 0.8x0.6 = 0.48 , E( X) = 0x 0.2 + 2x 0.32 + 5 x 0.48 = 3.04.记Y为从8关卡开始第一关获得的金币枚数，则Y所有可能的取值为0, 3, 5,p(X=0)= l-0.6 = 0.4； P(X=3)= 0.6x(l-0.8)= 0.12； P(y = 5)= 0.8x0.6 = 0.48 , . E(y) = 0x0.4+3x0.12+5x0.48 = 2.76. E(x)E(r), 该玩家应选择从A关卡开始第一关.【方法技巧】当均值不同时，两个随机变量取值的水平可见分歧，可

27、对问题作出判断.【演练提高】L(四川省泸州市2022届高三第二次教学质量诊断)某县种植的脆红李在2021年获得大丰收，依据扶贫 政策，所有脆红李由经销商统一收购.为了更好的实现效益，质监部门从今年收获的脆红李中随机选取100 千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图.下表是脆红李的分级标准，其中一 级品、二级品统称为优质品.等级四级品三级品二级品一级品脆红李横径/切加20,25)25,30)30,35)35,40A ，次A ，次经销商与某农户签订了脆红李收购协议，规定如下：从一箱脆红李中任取4个进行检测，若4个均为优质 品，则该箱脆红李定为4类；若4个中仅有3个优质品，则再

28、从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品, 则该箱脆红李也定为力类；若4个中至多有一个优质品，则该箱脆红李定为。类；其他情况均定为夕类. 已知每箱脆红李重量为10千克，4类、B类、。类的脆红李价格分别为每千克10元、8元、6元.现有两种装箱 方案：方案一：将脆红李采用随机混装的方式装箱；方案二：将脆红李按一、二、三、四等级分别装箱，每 箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.（1）如果该农户采用方案一装箱，求一箱脆红李被定为力类的概率；（2）根据统计学知识判断，该农户采用哪种方案装箱收入更多，并说明理由.【解析】（1）由频率分布直方图可得任取一只脆红李，其为优质品的概率为（O.O4 +

29、 O.O6）x5 = O.5,设事件A为“该农户采用方案一装箱，一箱脆红李被定为/类”,3则尸=0.54 + C； O.53 x 0.5 x 0.5 =.16（2）设该农户采用方案一时每箱收入为乙，则,可取60,80,100,35而 P（X =100）=，=60）= Cx0.54 + C0.54,1616351P（y =80） = 1=-,）16 16 2必行3 3x100 + 5x60 + 8x80 _ _，一、故（用= 77.5 （兀）16该农户采用方案二时，每箱的平均收入为100 + 100 + 60 + 60 ” 1 = 79 ,因为77.5 15200 ,所以该次升级方案合理.3.（

30、山东省潍坊市2022届高三一模统考（3月）根据国家部署，2022年中国空间站“天宫”将正式完成 在轨建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验. 为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程3模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义 漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程 序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个 及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概3率为5,每位选手每次编程都互不

31、影响.（1）求乙闯关成功的概率；（2）求甲编写程序正确的个数乃的分布列和数学期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.81125【解析】（1）记乙闯关成功为事件4所以 P（A）= C；（2）由题意知随机变量X是所有可能取值为0, 1, 2, 3,。=。）*4尸（x = ）=等/P” = 2)=野=；,尸(X=3)咯jo 乙C10故X的分布列为0123P1303105j_6所以E（X）= 0xF1 x K 2 x F 3 x 一3010261 1 2所以甲闯关成功的概率为=7, 2 6 3因为因为8112522 1 100 36 00 。99，选择乙机构的概率大于甲机构,这方案不合理.5.（20

32、22届高三数学新高考信息检测原创卷（八）某校开展了 “学党史”知识竞赛活动，竞赛试题由若干选择题和填空题两种题型构成，每位选手共需要回答三个问题.对于每一个问题，若回答错误得0分；若回答正确，填空题得30分，选择题得20分,现设置了两种活动方案供选手选择.方案一：只回答填空题; 方案二：先回答填空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次选择填空题；若上题回答错 误，则下一次选择选择题.已知甲、乙两位同学能正确回答填空题的概率均为:，能正确回答选择题的概2率均为、，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.一（1）若甲同学采用方案一答题，求甲得分不低于60分的概率;（2）乙同学应该选择何种

33、方案参加比赛更加有利？并说明理由.【解析】（1）甲同学采用方案一答题，得分不低于60分的情况为至少答对两道填空题,.其概率尸=亡（；）x| + C!.其概率尸=亡（；）x| + C!727（2）乙同学选择方案二参加比赛更加有利，理由如下：若采用方案一，则其得分X的可能取值为3 30, 60, 90,（X=O）= C羽42821Q|O y的数学期望 E（y） = 0x + 20x + 30x + 50x2 + 60x + 90x = b33.7 , 2792727272727 E（y）（x）, ，乙同学选择方案二参加比赛更加有利. 哈尸（X=3） =呜居 gP（X=60）= Cm x| = =

34、|;尸（X=90）= *）吟1的分布列为才0306090P8274929127Q 421才的数学期望E（X）= Ox为+ 30x + 60x + 90x万= 30；若采用方案二，则其得分Y的可能为取值为0, 20, 30, 50, 60, 90,/、2 112/x 2 2 2 2 1 2124p（Y = O）= x-x- =； P（Y = 20）= x x + -x-x =6.（2022届高三数学新高考信息检测原创卷（四）在中国共产党的正确领导下，我国顺利实现了第一个6.（2022届高三数学新高考信息检测原创卷（四）在中国共产党的正确领导下，我国顺利实现了第一个3 3327,333333279

35、P（Y = 3Q = -x-x- = 7 3 3 3 27827/. 1 2 2 2 2 1P（Y = 50）= -x-x- + -x-x-7 3 3 3 3 3 3P（Y = 6Q = -x-x- = v 7 3 3 3 27V的分布列为百年奋斗目标一一全面建成小康社会.某地为了巩固扶贫成果，决定继续对甲、乙两家乡镇企业进行指导. 指导方式有两种，一种是精准指导，一种是综合指导.已知对甲企业采用精准指导时，投资50万元，增加 100万元收入的概率为0.2,增加200万元收入的概率为0.8,采用综合指导时，投资100万元，增加200 万元收入的概率为0. 6,增加400万收入的概率为0. 4；对乙企业采用精准指导时，投资50万元，增加100 万元收入的概率为0.3,增加200万元收入的概率为0. 7,采用综合指导时，投资100万元，增加200万 元收入的概率为0. 7,增加400万元收入的概率为0. 3.指导结果在两家企业之间互不影响.Y02030506090242821P27927272727（1）若决策部门对甲企业进行精准指导、对乙企业进行综合指导，设两家企业