二次函数知识点复习PPT课件.ppt

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1、（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0），对称轴：直线x=顶点坐标：(,)（2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a0），对称轴：直线x=m；顶点坐标为（m，k）（3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）,对称轴:直线x=(其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).1、开口方向：当a0时，函数开口方向向上；当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；v当a0时，函数有最小值，并且当x=，y最小值=v当a0时，函数与X轴有两个交点；v=b2-4ac 0时，函数与X轴没有交点；v=b2-4ac=0时；函数与X轴只有一个交点；v（1）二次函数

2、y=ax2+bx+c（a0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则=b2-4ac=0；v（2）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0；v（3）二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过原点，则c=0；韦达定理ax2+bx+c=0（a 0,0）的两根为x1，x2 则x1+x2=，x1.x2=v1.已知一元二次方程,不解方程,求与根有关的代数式;v2.构造一元二次方程;(减和加积等于0):X2-(x1+x2)x+(x1.x2)=o3.分解二次三项式.(两根双减,a放最前):ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)v4.构造一元二次方程来解

3、方程或方程组平行相似,AA,SAS.SSS.直角三角形的HL例:D点是ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，并且点D、点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法。4.如果m,n是方程x2-3x-1=0的两根,则m2+2n2-3n的值是多少?的值是多少?5.(杭州中考题)已知某二次项系数为1的一元二次方程的两根为p,q,且满足关系式p+q(p+1)=5 和 p2q+pq2=6,求这个一元二次方程6.(构造方程解题)已知a,b,c都是实数,且满足a=6-b,c2=ab-9.求c的值.并判断a与b的大小关系两式分

4、别化为(p+q)+pq=5,(p+q)pq=6后得p+q=3,pq=2或p+q=2,pq=3,所以方程为:x2-2x+3=0 或x2-3x+2=0a+b=6,ab=c2+9.则以a,b为两根的方程为:x2-6x+c2+9=0,由 0得36-4(c2+9)0 得-c2 0即c=0有=0所以a=b7.ABC中,M为BC上的动点,过M作ME/AC交AB于E,MF/AB交AC于F,设ABC的面积是S,平行四边形MEAF的面积为y,求:(1)y关于x的也函数关系式;(2)当x为何值时,y有最大或最小值?并求出此最大值或最小值.E EF FM MB BC CA A 已知抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在

5、原点的左侧，点B在原点的右侧）,与y轴的负半轴交于点C，若 ，且 ，求外接圆的面积。BCOA提示：提示：设点A、B的坐标分别为（）（），则 ，且 ，又点C（0，q）在y轴负半轴上，于是q0。OA=OA=-x x1 1,OB=x,OB=x2 2,OC=,OC=-q q BCOAx2x2x1x1q(中考专题)在平面直角坐标系xoy中,半径为1的圆o o分别交x轴,y轴于A,B,C,D四点,抛物线y=x2+bx+c经过点c且与直线AC只有一个公共点(1)求直线的解析式和抛物线的解析式(2)点P为(1)中抛物线上的点,由点P作x轴的垂线,垂足为点Q,问此抛物线上是否存在点P,使PQR 和ADB相似,?

6、若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由BCODAxYOBFCRSAABxYOQPRS(中考专题)如图,抛物线顶点为A(0,1),矩形RSCF的顶点C,F在抛物上,S,R在X轴上,CF交Y轴于点B(0,2),其面积为8.(1)求抛物线解析式;(2)过点B的直线交抛物线于P,R两点,PS,QR分别垂直于X轴,连结BS,BR.求证PB=PS,并判断SBR的形状.(3)在(2)的条件下,问线段RS上是否存在点M,使PSMPSM与 QRMQRM相似,若存在,求点M的位置,若不存在,说明理由.1.不论x取何值，函数 必取正值，则m的取值范围是-2.抛物线与x轴交于（2，0）、（5，0）两点，其顶点到x轴的距离是 ，则抛物线的解析式为_。