逻辑学第三讲.ppt

《逻辑学第三讲.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《逻辑学第三讲.ppt（141页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三讲第三讲 命题逻辑命题逻辑 命题逻辑是关于联结词的逻辑理论。一个命题命题逻辑是关于联结词的逻辑理论。一个命题是什么形式的复合命题，这个复合命题具有什是什么形式的复合命题，这个复合命题具有什么性质，命题之间具有什么关系，都是由联结么性质，命题之间具有什么关系，都是由联结词决定的。词决定的。命题逻辑从微观角度研究了关于联结词的推出命题逻辑从微观角度研究了关于联结词的推出关系。关于联结词的推出关系是无穷多的，但关系。关于联结词的推出关系是无穷多的，但是，这些无穷多的推出关系可以通过为数不多是，这些无穷多的推出关系可以通过为数不多的几条基本推理规则生成。的几条基本推理规则生成。在思维实践中熟练地运

2、用命题逻辑的知识分析、在思维实践中熟练地运用命题逻辑的知识分析、解决关于联结词的推理、论证的有效性问题。解决关于联结词的推理、论证的有效性问题。第一节第一节 负命题及其推理负命题及其推理一、负命题一、负命题 (一一)什么是负命题什么是负命题 负命题是否定一个命题而形成的复合命题。负命题是否定一个命题而形成的复合命题。负命题是由否定词和被否定的命题构成的。负命题是由否定词和被否定的命题构成的。负命题的形式是：并非负命题的形式是：并非p。在形式语言中，负。在形式语言中，负命题的形式是用否定式表达的：乛命题的形式是用否定式表达的：乛p。乛称为。乛称为否定词，可以读为否定词，可以读为“并非并非”或者或

3、者“非非”。下列两个命题的负命题是什么下列两个命题的负命题是什么?它们的负命题的它们的负命题的形式是什么形式是什么?(1)p：这个班的学生都学英语。：这个班的学生都学英语。(2)q：只有解决了温饱，才能谈论道德。：只有解决了温饱，才能谈论道德。(1)对命题对命题p进行否定，可以得到如下负命题：进行否定，可以得到如下负命题：并非并非p：并非这个班的学生都学英语。：并非这个班的学生都学英语。(这个班的学生这个班的学生不都学英语。不都学英语。)以乛表示否定词以乛表示否定词“并非并非”，这两个负命题的形式可以，这两个负命题的形式可以用否定式表达为：乛用否定式表达为：乛p。(2)命题命题q的负命题可以是

4、：的负命题可以是：并非并非q：并非只有解决了温饱，才能谈论道德。：并非只有解决了温饱，才能谈论道德。以乛表示否定词以乛表示否定词“并非并非”，这个负命题的形式可以用，这个负命题的形式可以用否定式表达为：乛否定式表达为：乛q。1对一个命题，可以肯定它，也可以否定它。肯定和否定是两种最基对一个命题，可以肯定它，也可以否定它。肯定和否定是两种最基本的逻辑运算，也是论辩中对同一命题所持的两种不同的立场。本的逻辑运算，也是论辩中对同一命题所持的两种不同的立场。在现代汉语中，否定词还可以用在现代汉语中，否定词还可以用“是不符合事实的是不符合事实的”、“是假的是假的”、“不能说不能说”、“是不成立的是不成立

5、的”，“是不对的是不对的”以及以及“我不同意我不同意”、“我反对我反对”等表示。等表示。注意注意:这里所说的否定，是对一个命题的否定，而不是对构成命题的成分这里所说的否定，是对一个命题的否定，而不是对构成命题的成分的否定的否定(“并非并非”的位置）。的位置）。2对一个命题进行肯定，则可以用对一个命题进行肯定，则可以用“我认为我认为”、“是对的是对的”、“是符合事实的是符合事实的”、“我同意我同意”、“情况就是如此情况就是如此”等等表等等表示。示。(二二)负命题的逻辑性质负命题的逻辑性质负命题的真假与被否定的命题的真假是相负命题的真假与被否定的命题的真假是相反的。换言之，如果反的。换言之，如果p

6、是真的，那么，并非是真的，那么，并非p是假的；如果是假的；如果p是假的，那么，并非是假的，那么，并非p是真是真的。的。例如：如果例如：如果“这个班的学生都学英语这个班的学生都学英语”为为真，则真，则“并非这个班的学生都学英语并非这个班的学生都学英语”为为假；如果假；如果“这个班的学生都学英语这个班的学生都学英语”为假，为假，则则“并非这个班的学生都学英语并非这个班的学生都学英语”为真。为真。而而表表示示负负命命题题的的乛乛 p和和命命题题p之之间间的的关关系系，可以用称为真值表的图表直观地表示为：可以用称为真值表的图表直观地表示为：也也就就是是说说，乛乛 p的的真真值值条条件件是是：乛乛 p为

7、为真真，当当且且仅仅当当p为为假假。因因此此，这这种种真真值值条条件件，正确地反映了负命题的逻辑性质。正确地反映了负命题的逻辑性质。P乛P TFFT 1一个命题或者是真的，或者是假的。这一个命题或者是真的，或者是假的。这个原则，称为二值原则。真值表用直观的方个原则，称为二值原则。真值表用直观的方法，表示了以法，表示了以T，F为变域的为变域的p和以和以T，F为值域的乛为值域的乛p之间的真假关系，即之间的真假关系，即p的真假怎的真假怎么唯一地决定乛么唯一地决定乛p的真假。这种关系，就是的真假。这种关系，就是一种数学中所谓的函数关系：一种数学中所谓的函数关系：f(p)=乛乛p。由。由于这种函数的定义

8、域于这种函数的定义域(变域变域)和值域都是真值和值域都是真值集合集合T，F，而不是自然数或者实数等集合，而不是自然数或者实数等集合，因此，在逻辑学中，我们把这种变元称为真因此，在逻辑学中，我们把这种变元称为真值变项，把这种函数称为真值函项。值变项，把这种函数称为真值函项。2由于定义域和值域都是真值集合由于定义域和值域都是真值集合T，F，因此，按照数学中的习惯，这种函项的函子被因此，按照数学中的习惯，这种函项的函子被称为算子。乛称为算子。乛 p是在一个变元是在一个变元p上运算而形成的，上运算而形成的，因此，一称为真值运算的因此，一称为真值运算的(一元一元)算子，就如同算子，就如同f(x)=一一x

9、是在一个数值变元是在一个数值变元x上进行运算形成的上进行运算形成的函数一样。从这个角度讲，真值表表示了否定函数一样。从这个角度讲，真值表表示了否定运算乛的运算方法。运算乛的运算方法。3必须注意的是，在必须注意的是，在“并非并非p”中，中，p是以命题是以命题作为变域的作为变域的“命题变元命题变元”(在逻辑学中称为在逻辑学中称为“命题变项命题变项”)；而在乛；而在乛 p中，中，p(和乛和乛 p)是以真值是以真值集合集合T，F作为变域作为变域(和值域和值域)的真值变项的真值变项(和真和真值函项值函项)。乛。乛p也称为真值函项的表达形式，或也称为真值函项的表达形式，或者简称为真值形式。者简称为真值形式

10、。(三三)矛盾关系和等值关系矛盾关系和等值关系根据根据p和乛和乛p的真值条件，的真值条件，p和乛和乛p既不能同真，既不能同真，也不能同假。具有这种关系的两个命题之间的也不能同假。具有这种关系的两个命题之间的逻辑关系，称为矛盾关系。逻辑关系，称为矛盾关系。对负命题乛对负命题乛p，我们也可以否定它，得到双重，我们也可以否定它，得到双重否定命题乛乛否定命题乛乛p。双重否定命题乛乛。双重否定命题乛乛p的真值与的真值与命题命题p的真值完全相同。我们把真值完全相同的真值完全相同。我们把真值完全相同的命题之间的关系称为等值关系。的命题之间的关系称为等值关系。p和乛乛和乛乛p的逻辑关系可以用下列真值表直观地的

11、逻辑关系可以用下列真值表直观地表示出来：表示出来：在逻辑学中，如果以在逻辑学中，如果以表示等值关系，那么，表示等值关系，那么，p和乛和乛乛乛 p的关系可以表示为：的关系可以表示为：p乛乛乛乛p。一般地讲，对于任何命题一般地讲，对于任何命题A，不管其内部的结构是否，不管其内部的结构是否复杂，我们都有以下等值关系：复杂，我们都有以下等值关系：A乛乛乛乛A。P乛P 乛乛P TFTFTF(1)“这句话有道理这句话有道理”和和“这句话不是没有道这句话不是没有道理理”(并非这句话有道理）具有什么逻辑并非这句话有道理）具有什么逻辑关系关系?(2)下列二个命题能不能都肯定下列二个命题能不能都肯定?能不能都否能

12、不能都否定定?A：太阳是围绕地球运转的。：太阳是围绕地球运转的。B：太阳不是围绕地球运转的。：太阳不是围绕地球运转的。(1)“这句话有道理这句话有道理”和和“这句话不是没有道理这句话不是没有道理”是等值关系的命题，它们表达了相同的思想。是等值关系的命题，它们表达了相同的思想。(2)对命题对命题A和和B都肯定，就肯定了不能同真的都肯定，就肯定了不能同真的一对命题，形成了一对矛盾命题一对命题，形成了一对矛盾命题“太阳既是围太阳既是围绕地球运转的，又不是围绕地球运转的绕地球运转的，又不是围绕地球运转的”，犯，犯了了“自相矛盾自相矛盾”的错误。对命题的错误。对命题A和和B都否定，都否定，即即“不能说太

13、阳是围绕地球运转的，也不能说不能说太阳是围绕地球运转的，也不能说太阳不是围绕地球运转的太阳不是围绕地球运转的”，就否定了不能同，就否定了不能同假的一对命题，犯了假的一对命题，犯了“模棱两不可模棱两不可”的错误。的错误。(事实上，事实上，B即为即为乛A)1对象语言、元语言对象语言、元语言 p、q、r、是表示具体命题的变项，而是表示具体命题的变项，而A、B、C、是表示由是表示由p、q、r、以及由它们构成的命题形式的变项。在形式语言中，以及由它们构成的命题形式的变项。在形式语言中，p、q、r、是对象语言的符号，而是对象语言的符号，而A、B、c、是讨论形式语言的元语言中是讨论形式语言的元语言中 的符号

14、。的符号。A、B、C、也可以看成或者为真或者为假的命题变项。也可以看成或者为真或者为假的命题变项。“说谎者悖论说谎者悖论”：“我正在说的这句话是假的我正在说的这句话是假的”自古希腊始，自古希腊始，2000 多年未成功解决，至多年未成功解决，至1935年波兰逻辑学家塔尔斯基年波兰逻辑学家塔尔斯基提出对象语言与元语言的区别，才找到解决办法，认为提出对象语言与元语言的区别，才找到解决办法，认为“真真”、“假假”二个语词不是谈论事物和事物情况的语言，即对象语言，而是谈论句子二个语词不是谈论事物和事物情况的语言，即对象语言，而是谈论句子性质的元语言中的语词。性质的元语言中的语词。“悖论悖论”混淆了对象语

15、言和元语言的区别。混淆了对象语言和元语言的区别。对象语言：作为研究对象的语言对象语言：作为研究对象的语言 元语言：用来研究对象语言的语言，又称语法语言元语言：用来研究对象语言的语言，又称语法语言2矛盾命题不能同真，因此，在讨论问题的矛盾命题不能同真，因此，在讨论问题的时候，不能同时肯定具有矛盾关系的两个命题时候，不能同时肯定具有矛盾关系的两个命题A和乛和乛A。传统逻辑认为这就是所谓。传统逻辑认为这就是所谓“矛盾律矛盾律”的基本要求。违反了这种要求，就会犯的基本要求。违反了这种要求，就会犯“自自相矛盾相矛盾”的逻辑错误。所谓的逻辑错误。所谓“自相矛盾自相矛盾”，展，展开来讲，就是在同一时间，在同

16、一方面，对同开来讲，就是在同一时间，在同一方面，对同一事物形成的两个矛盾命题一事物形成的两个矛盾命题A和乛和乛 A同时肯定。同时肯定。一个人在表达自己的意见时，不能自相矛盾，一个人在表达自己的意见时，不能自相矛盾，否则，他的话必然有一句是假的。否则，他的话必然有一句是假的。而且，对包含而且，对包含A和乛和乛A的一个命题集合也不的一个命题集合也不能同时肯定，否则，就会形成一个不一致能同时肯定，否则，就会形成一个不一致(不相不相容、不协调容、不协调)的命题集合。的命题集合。3矛盾命题也不能同假，因此，在讨论问题矛盾命题也不能同假，因此，在讨论问题的时候，不能同时否定具有矛盾关系的两个命的时候，不能

17、同时否定具有矛盾关系的两个命题题A和乛和乛A，传统逻辑认为这就是所谓，传统逻辑认为这就是所谓“排中排中律律”的基本要求。违反了这种要求，就会犯的基本要求。违反了这种要求，就会犯“模棱两不可模棱两不可”的逻辑错误。的逻辑错误。4具有等值关系的命题，是用不同方式表达具有等值关系的命题，是用不同方式表达相同的思想。相同的思想。5在批判性思考中，我们应当考虑的问题是，在批判性思考中，我们应当考虑的问题是，对命题对命题A来说，它是否是真的来说，它是否是真的?我们应当肯定它我们应当肯定它还是否定它，是否有人对还是否定它，是否有人对A和乛和乛A都肯定了，都肯定了，是否有人对是否有人对A和乛和乛 A都否定了都

18、否定了?二、负命题的推理二、负命题的推理 从真值方面讲，命题从真值方面讲，命题p和其双重否定命题乛和其双重否定命题乛乛乛 p的真值完全相同，因此，从的真值完全相同，因此，从p是真的，可以是真的，可以必然推出乛乛必然推出乛乛p是真的。反之，从乛乛是真的。反之，从乛乛p是真的，是真的，也能必然地推出也能必然地推出p是真的。是真的。根据以上分析，我们有两条推理规则：根据以上分析，我们有两条推理规则：1双重否定引入规则双重否定引入规则(记为乛乛记为乛乛+)：从：从A能推出能推出乛乛乛乛A。这条规则可以表述为：肯定可以得双重否定。这条规则可以表述为：肯定可以得双重否定。2双重否定消去规则双重否定消去规则

19、(记为乛乛一记为乛乛一)：从乛乛：从乛乛A能能推出推出A。这条规则可以表述为：双重否定可以得到肯定。这条规则可以表述为：双重否定可以得到肯定。因此，从形式方面讲，我们有以下两种推出关因此，从形式方面讲，我们有以下两种推出关系：系：(1)A乛乛乛乛A。(2)乛乛乛乛 AA。“小王是有优点的小王是有优点的”能不能推出能不能推出“小王不是没小王不是没有优点的有优点的”?“小王不是没有优点的小王不是没有优点的”是是“小王是有优点的小王是有优点的”双重否定命题。根据双重否定引入规则，我双重否定命题。根据双重否定引入规则，我们可以从们可以从“小王是有优点的小王是有优点的”推出推出“小王不是小王不是没有优点

20、的没有优点的”。这个推理，是下述推出关系的。这个推理，是下述推出关系的一个实例：一个实例：A乛乛乛乛A。第二节第二节 联言命题及其推理联言命题及其推理一、联言命题一、联言命题 (一一)什么是联言命题什么是联言命题联言命题又称合取命题，是用联言命题又称合取命题，是用“并且并且”联结两个支命联结两个支命题形成的复合命题。联言题形成的复合命题。联言(合取合取)命题的支命题称为联言命题的支命题称为联言(合取合取)支。支。合取命题的形式是：合取命题的形式是：p并且并且q。在形式语言中，合取命。在形式语言中，合取命题的形式称为合取式：题的形式称为合取式：p q。称为合取词。称为合取词。可以可以读为读为“并

21、且并且”。下列三个命题是什么命题，怎么表达它们的形式下列三个命题是什么命题，怎么表达它们的形式?(1)小张歌唱得好并且舞跳得好。小张歌唱得好并且舞跳得好。(2)发展中国家既要保持政治上的独立性，又要保持经发展中国家既要保持政治上的独立性，又要保持经济上的开放性。济上的开放性。(3)谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。这三个都是合取命题，它们的形式都可表达为：这三个都是合取命题，它们的形式都可表达为：pq。1在现代汉语中，合取词还可以用在现代汉语中，合取词还可以用“不不但，而且但，而且”、“既，又既，又”、“虽然，但虽然，但是是”、“一方面，另一方面一方面，另一方面”等表示。

22、等表示。在日常语言表达中，合取词常常被省略。在日常语言表达中，合取词常常被省略。2作为判断，联言判断断定了若干事物作为判断，联言判断断定了若干事物情况同时存在。例如，当我们断定了情况同时存在。例如，当我们断定了“红了樱桃，绿了芭蕉红了樱桃，绿了芭蕉”时，我们既断定时，我们既断定了了“樱桃红了樱桃红了”，也断定了，也断定了“芭蕉绿了芭蕉绿了”。(二二)联言命题的逻辑性质联言命题的逻辑性质合取命题的逻辑性质是合取命题为真，合取命题的逻辑性质是合取命题为真，它的所有合取支为真，反过来讲，所有它的所有合取支为真，反过来讲，所有合取支为真，合取命题为真。合取支为真，合取命题为真。例如：例如：“华生是军医

23、华生是军医”为真，当且仅当为真，当且仅当支命题支命题“华生是军人华生是军人”和和“华生是医生华生是医生”都为真。只要这两个支命题有一个为都为真。只要这两个支命题有一个为假，假，“华生是军医华生是军医”就是假的。就是假的。P q的真值条件可以用以下真值表的真值条件可以用以下真值表(表表421)表示：表示：运算服从以下运算规律：运算服从以下运算规律：1、交换律：、交换律：pqqp；2、结合律：、结合律：(pq)rp(q r）；）；3、幂（、幂（mi）等律：）等律：ppp。Pqpq TTTTFFFTFFFF 通过目击者提供的线索、现场勘查和司法鉴定，通过目击者提供的线索、现场勘查和司法鉴定，公安人员

24、得知如下情况：公安人员得知如下情况：这个案件的犯罪嫌疑人身高这个案件的犯罪嫌疑人身高180厘米左右，厘米左右，30岁上下，岁上下，口音，长方脸，三角眼，塌鼻梁、口音，长方脸，三角眼，塌鼻梁、络腮胡子，招风耳，左额头有一条不明显的伤络腮胡子，招风耳，左额头有一条不明显的伤疤，右腿走路有点瘸，疤，右腿走路有点瘸，。这个命题是一个合取命题，通过增加合取支，这个命题是一个合取命题，通过增加合取支，这个命题反映的事物情况的范围越来越小。如这个命题反映的事物情况的范围越来越小。如果这些特征还不能把犯罪嫌疑人从某范围的人果这些特征还不能把犯罪嫌疑人从某范围的人群中识别出来，那么，还要增加合取支，直到群中识别

25、出来，那么，还要增加合取支，直到找到真正的犯罪嫌疑人为止。找到真正的犯罪嫌疑人为止。二、联言推理二、联言推理(一一)合取引入规则合取引入规则从真值方面讲，根据从真值方面讲，根据AB的真值条件，的真值条件，A真、真、B真时，真时，AB必然真。因此，如下规则必然真。因此，如下规则(称为合取引入规则，记称为合取引入规则，记为：为：+)具有保真性：由具有保真性：由A和和B可推出可推出AB。在这条规则的支配下，我们有以下推出关系：在这条规则的支配下，我们有以下推出关系：A，BAB；这条规则可以表述为：从两个支命题可以得；这条规则可以表述为：从两个支命题可以得出合取命题。出合取命题。(二二)合取消去规则合

26、取消去规则从真值方面讲，从真值方面讲，AB真时，真时，A不可能假，不可能假，B也不可能假。也不可能假。因此，如下推理规则因此，如下推理规则(称为合取消去规则，记为称为合取消去规则，记为一一)具具有保真性：由有保真性：由AB可推出可推出A，由，由AB可推出可推出B。因此，从形式方面讲，我们有以下推出关系：因此，从形式方面讲，我们有以下推出关系：AB A；AB B。这条规则可以表述为：从合取命题可以。这条规则可以表述为：从合取命题可以得出其支命题。得出其支命题。下列两个推理是根据什么规则从前提推出结论下列两个推理是根据什么规则从前提推出结论的的?它们的推理形式是什么它们的推理形式是什么?(1)小张

27、喜爱音乐，小张喜爱体育，所以，小张小张喜爱音乐，小张喜爱体育，所以，小张不但喜爱音乐，也喜爱体育。不但喜爱音乐，也喜爱体育。(2)小王既有优点，也有缺点，所以，小王是有小王既有优点，也有缺点，所以，小王是有优点的。优点的。(1)根据合取引入规则根据合取引入规则(+)从前提推出结论。从前提推出结论。是：是：A，B AB。(2)根据合取消去规则根据合取消去规则(-)从前提推出结论。是：从前提推出结论。是：A B A。罚卖烤白薯的小贩和联言命题罚卖烤白薯的小贩和联言命题 “烤白薯烤白薯!香喷喷的烤白薯香喷喷的烤白薯!”悠扬的吆喝声和飘荡在寒冷空气中烤白悠扬的吆喝声和飘荡在寒冷空气中烤白薯的香味引来了

28、不少行人，也引来了几个薯的香味引来了不少行人，也引来了几个“城管城管”队员。队员。“喂，你知道占道经营是违法行为吗喂，你知道占道经营是违法行为吗?”“不让我卖，我怎么生活不让我卖，我怎么生活?”小贩又卖出一个烤白薯。小贩又卖出一个烤白薯。“还卖啊还卖啊?再卖就罚款。再卖就罚款。”一个一个“城管城管”队员说。队员说。占道经营是违法行为。可是，我国行政处罚法明占道经营是违法行为。可是，我国行政处罚法明确规定，违法行为轻微并及时纠正，没有造成确规定，违法行为轻微并及时纠正，没有造成危害后果的，不予行政处罚。根据这个规定，危害后果的，不予行政处罚。根据这个规定，如果如果“城管城管”队员果真对小贩罚款，

29、那么，队员果真对小贩罚款，那么，“城管城管”队员的这种执法的方式一定合适吗队员的这种执法的方式一定合适吗?为为什么？什么？第三节第三节 选言命题及其推理选言命题及其推理一、选言命题一、选言命题(一一)什么是选言命题什么是选言命题 选言命题，又称析取命题，是用选言命题，又称析取命题，是用“或者或者”、“要么要么”等命题联结词联结两个支等命题联结词联结两个支命题命题(称为选言支或者析取支称为选言支或者析取支)而形成的复而形成的复合命题。合命题。选言命题可分为相容选言命题和不相容选言命题。选言命题可分为相容选言命题和不相容选言命题。(1)相容选言命题相容选言命题相容选言命题，又称弱析取命题，是用相容

30、选言命题，又称弱析取命题，是用“或者或者”联结联结支命题而形成的选言命题。相容选言命题的支命题是支命题而形成的选言命题。相容选言命题的支命题是可以同真的。可以同真的。相容选言命题的形式是：相容选言命题的形式是：p或者或者q。在形式语言中，以。在形式语言中，以析取式析取式pV q表示相容选言命题的形式。表示相容选言命题的形式。V称为称为(相容、相容、弱弱)析取词。我们约定把析取词。我们约定把V读为读为“或者或者”。(2)不相容选言命题不相容选言命题不相容选言命题，也称强析取命题，是用不相容选言命题，也称强析取命题，是用“要么，要要么，要么么”联结两个支命题构成的选言命题。不相容选言命联结两个支命

31、题构成的选言命题。不相容选言命题的支命题是不可同真的。题的支命题是不可同真的。不相容选言命题的形式可以表示为：要么不相容选言命题的形式可以表示为：要么p，要么，要么q。在形式语言中，可以用强析取式在形式语言中，可以用强析取式p v q表示不相容选言表示不相容选言命题的形式。命题的形式。v称为强析取词，我们约定把称为强析取词，我们约定把v读为读为“要要么么”。分析下列是何种选言命题，并且写出它们的形式表达。分析下列是何种选言命题，并且写出它们的形式表达。(1)或者你说错了，或者我听错了。或者你说错了，或者我听错了。(2)小王或者是班干部，或者是学生会干部，或者两者小王或者是班干部，或者是学生会干

32、部，或者两者都是。都是。(3)要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。(4)要么你照着我的话去做，要么你另谋高就。要么你照着我的话去做，要么你另谋高就。(5)You can take either the blue or green book，but you cant take both of them (6)You can take either the blue or green book(or you can take both of them)命题命题(1)、(2)、(6)是相容选言命题，因为它们的支命题是相容选言命题，因为它们的支命题是可以同真的。它们

33、的形式可表达为：是可以同真的。它们的形式可表达为：p q。命题命题(3)、(4)、(5)是不相容选言命题，因为它们的支命是不相容选言命题，因为它们的支命题是不可同真的。它们的形式可表达为：题是不可同真的。它们的形式可表达为：pvq。1在现代汉语中，在现代汉语中，“或者，或者或者，或者”和和“要么，要么，要么要么”可以作为相容选言命题的联结词，也可可以作为相容选言命题的联结词，也可以作为不相容的选言命题的联结词，也就是说，以作为不相容的选言命题的联结词，也就是说，它们的意义是不确定的。因此，为了明确这两它们的意义是不确定的。因此，为了明确这两个联结词到底是表达相容选言命题，还是表达个联结词到底是

34、表达相容选言命题，还是表达不相容选言命题，就应当加上不相容选言命题，就应当加上“二者可以得兼二者可以得兼”、“二者不可得兼二者不可得兼”等进一步说明，以避免等进一步说明，以避免造成混淆。造成混淆。2作为判断，选言判断断定了若干种事物情况作为判断，选言判断断定了若干种事物情况至少有一种存在。相容选言判断断定这些事物至少有一种存在。相容选言判断断定这些事物情况可以同时存在，而不相容选言判断断定这情况可以同时存在，而不相容选言判断断定这些事物情况不可以同时存在。些事物情况不可以同时存在。(二二)选言命题的逻辑性质选言命题的逻辑性质1、相容选言命题的逻辑性质是：相容选言命题为真，它、相容选言命题的逻辑

35、性质是：相容选言命题为真，它的选言支至少有一个为真，反过来讲，选言命题至少的选言支至少有一个为真，反过来讲，选言命题至少有一个选言支真，选言命题为真。例如：有一个选言支真，选言命题为真。例如：“或者你说或者你说错了，或者我听错了错了，或者我听错了”为真，当且仅当支命题为真，当且仅当支命题“你说你说错了错了”和和“我听错了我听错了”至少有一个为真。只有这两个至少有一个为真。只有这两个支命题都假时，支命题都假时，“或者你说错了，或者我听错了或者你说错了，或者我听错了”才才是假的。是假的。p q的真值条件是：的真值条件是：p q为真，当且仅当为真，当且仅当p、q至少有一个为真。这个真值条件，反映了相

36、容选至少有一个为真。这个真值条件，反映了相容选言命题的逻辑性质。言命题的逻辑性质。2不相容选言命题的逻辑性质是：选言支有而且只有一不相容选言命题的逻辑性质是：选言支有而且只有一个为真，不相容选言命题为真。例如：当且仅当支命个为真，不相容选言命题为真。例如：当且仅当支命题题“武松打死老虎武松打死老虎”和和“老虎吃掉武松老虎吃掉武松”有而且只有有而且只有一个为真，一个为真，“要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松”为真。换句话说，为真。换句话说，pvq的真值条件是：的真值条件是：pvq为真，当为真，当且仅当且仅当p和和q的真值不同。这个真值条件，反映了不相的真值不同。

37、这个真值条件，反映了不相容选言命题的逻辑性质。容选言命题的逻辑性质。在犯罪嫌疑人是其他人的情况下，在犯罪嫌疑人是其他人的情况下，“犯罪嫌疑人犯罪嫌疑人或者是李或者是李，或者是王，或者是王”是什么命题是什么命题?在犯罪嫌疑人是其他人的情况下，命题在犯罪嫌疑人是其他人的情况下，命题“犯罪嫌犯罪嫌疑人或者是李疑人或者是李，或者是王，或者是王”是不穷尽的析是不穷尽的析取命题，因此，这个析取命题是一个假命题。取命题，因此，这个析取命题是一个假命题。公安人员如果以这个假的析取命题为依据进行公安人员如果以这个假的析取命题为依据进行侦查，就会把功夫花费在非犯罪嫌疑人身上，侦查，就会把功夫花费在非犯罪嫌疑人身上

38、，而放过了真正的犯罪嫌疑人，侦查方向就会误而放过了真正的犯罪嫌疑人，侦查方向就会误入歧途。只有继续增加新的支命题，把真正的入歧途。只有继续增加新的支命题，把真正的犯罪嫌疑人纳入假设的范围，所得到的析取命犯罪嫌疑人纳入假设的范围，所得到的析取命题才是真命题。题才是真命题。(三三)对联言命题和选言命题的否定对联言命题和选言命题的否定对联言命题和选言命题的否定可以用德对联言命题和选言命题的否定可以用德摩摩根律来表示：根律来表示：1德德摩根律：乛摩根律：乛(pq)乛乛p 乛乛q；2德德摩根律：乛摩根律：乛(p q)乛乛 p乛乛q。(1)如果你不同意如果你不同意“这件衣服物美价廉这件衣服物美价廉”，就用

39、命题，就用命题“这这件衣服既不物美也不价廉件衣服既不物美也不价廉”去反驳它，这种反驳对吗去反驳它，这种反驳对吗?(2)“小李或者喜欢音乐，或者喜欢体育小李或者喜欢音乐，或者喜欢体育”负命题的等值命负命题的等值命题是什么命题题是什么命题?(1)根据德根据德摩根律，摩根律，“这件衣服物美这件衣服物美(而且而且)价廉价廉”的矛盾的矛盾命题的等值命题是命题的等值命题是“这件衣服或者物不美，或者价不这件衣服或者物不美，或者价不廉廉”，而不是，而不是“这件衣服既不物美也不价廉这件衣服既不物美也不价廉”因此，因此，这种反驳不对。这种反驳不对。(2)“小李或者喜欢音乐，或者喜欢体育小李或者喜欢音乐，或者喜欢体

40、育”负命题的等值命负命题的等值命题是题是“小李既不喜欢音乐，也不喜欢体育小李既不喜欢音乐，也不喜欢体育”。德德摩根律可以这么来记忆：摩根律可以这么来记忆：1否定合取得析取，支命题变成负命题；否定合取得析取，支命题变成负命题；2否定析取得合取，支命题变成负命题。否定析取得合取，支命题变成负命题。二、选言推理二、选言推理 (一一)相容选言推理规则相容选言推理规则1析取消去规则析取消去规则(记为记为一一)从真值方面讲，根据从真值方面讲，根据A B和乛和乛 A的真值条件，当的真值条件，当A B和乛和乛 A(即即A为假为假)为真时，为真时，B必然为真。我们有如必然为真。我们有如下推理规则：从下推理规则：

41、从A B和乛和乛A可推出可推出B；从；从A B和乛和乛 B可推出可推出A。从形式方面讲，如下推理关系具有保真性：从形式方面讲，如下推理关系具有保真性：A B，乛乛AB；A B，乛，乛BA。对于这种具有保真性的推理形式，我们有一条断定规对于这种具有保真性的推理形式，我们有一条断定规则：否定一部分选言支，就要肯定其余的选言支，上则：否定一部分选言支，就要肯定其余的选言支，上述推理形式因此称为述推理形式因此称为:否定肯定式。否定肯定式。2析取引入规则析取引入规则(记为记为+)从真假方面讲，如果从真假方面讲，如果A真，那么真，那么A B必然是真的。因必然是真的。因此，根据这种保真性，我们有如下推理规则

42、：从此，根据这种保真性，我们有如下推理规则：从A可推可推出出A B；从；从B可推出可推出A B。从形式方面讲，我们有以下推出关系：从形式方面讲，我们有以下推出关系：AA B；BA B。(二二)不相容选言推理规则不相容选言推理规则1否定肯定规则否定肯定规则从真假方面讲，根据从真假方面讲，根据A v B和乛和乛A的真值条件，当的真值条件，当A v B和乛和乛 A为真为真(即即A为假为假)时，时，B必然为真。因此，根据这种保真性，我们有如下必然为真。因此，根据这种保真性，我们有如下推理规则：从推理规则：从A v B和乛和乛A可推出可推出B；从；从A vB和乛和乛 B可推出可推出A。从形式方面讲，我们

43、有以下推出关系：从形式方面讲，我们有以下推出关系：A vB，乛，乛AB；A vB，乛，乛BA。2肯定否定规则肯定否定规则从真假方面讲，根据从真假方面讲，根据A vB和和A的真值条件，当的真值条件，当A vB和和A为真时，为真时，乛乛B必然为真。因此，根据这种保真性，我们有如下推理规则：必然为真。因此，根据这种保真性，我们有如下推理规则：从从A vB和和A可推出乛可推出乛B；从；从A vB和和B可推出乛可推出乛A。从形式方面讲，我们有以下推出关系：从形式方面讲，我们有以下推出关系：A vB，A乛乛B；A vB，B乛乛 A。这就是说，跟相容选言推理不同，不相容选言推理正确的推理形这就是说，跟相容选

44、言推理不同，不相容选言推理正确的推理形式是式是 肯定否定式肯定否定式古希腊的克吕西波认为，选言推理是连狗都会的推理。古希腊的克吕西波认为，选言推理是连狗都会的推理。一条猎狗追赶一群野兔来到一个三岔路口，那么，这一条猎狗追赶一群野兔来到一个三岔路口，那么，这条猎狗会形成一个什么命题，或者说，作出一个什么条猎狗会形成一个什么命题，或者说，作出一个什么判断判断?如果它先闻闻左边的路口，如果没有嗅到野兔的气味，如果它先闻闻左边的路口，如果没有嗅到野兔的气味，那么，它会奔向哪条道路追赶野兔那么，它会奔向哪条道路追赶野兔?如果它在左边的路口闻到了野兔的气味，那么，它会不如果它在左边的路口闻到了野兔的气味，

45、那么，它会不会推断野兔不会跑到右边的路去会推断野兔不会跑到右边的路去?那么，如果这条猎狗追赶的不是一群野兔而是一只野兔，那么，如果这条猎狗追赶的不是一群野兔而是一只野兔，那么，它在三岔路口会形成一个什么命题那么，它在三岔路口会形成一个什么命题?根据这个命根据这个命题，它再闻闻左边的路口或者右边的路口，可以形成题，它再闻闻左边的路口或者右边的路口，可以形成哪些命题哪些命题?根据这些命题，它又会作出什么推理，得出根据这些命题，它又会作出什么推理，得出什么结论什么结论?人们总是从前提推出结论的，或者说，是从已人们总是从前提推出结论的，或者说，是从已知信息推出新信息的。要进行逻辑推理，必须知信息推出新

46、信息的。要进行逻辑推理，必须有前提。那么，前提来自哪里呢有前提。那么，前提来自哪里呢?来自对事物来自对事物情况的正确分析或者判断。正确的判断不是天情况的正确分析或者判断。正确的判断不是天上掉下来的，也不是人们头脑里固有的，而是上掉下来的，也不是人们头脑里固有的，而是来源于人们的社会实践。因此，逻辑思维的全来源于人们的社会实践。因此，逻辑思维的全过程一般有这么三个步骤：过程一般有这么三个步骤：(1)通过社会实践搜集事实材料；通过社会实践搜集事实材料；(2)在事实材料的基础上形成真实的命题在事实材料的基础上形成真实的命题(作出作出正确的判断正确的判断)；(3)以这些命题以这些命题(判断判断)为前提

47、，运用逻辑规则，为前提，运用逻辑规则，推出结论。推出结论。这条会推理的猎狗正是遵循这三个步骤，最后这条会推理的猎狗正是遵循这三个步骤，最后推出结论的。你能够分析它的逻辑思维的全过推出结论的。你能够分析它的逻辑思维的全过程吗程吗?值得指出的是，逻辑学不能代替人们去搜集事实材料，值得指出的是，逻辑学不能代替人们去搜集事实材料，并且作出真实的命题。搜集事实材料，是人们通过社并且作出真实的命题。搜集事实材料，是人们通过社会实践进行的。在同样的事实材料的基础上，不同的会实践进行的。在同样的事实材料的基础上，不同的人们会形成不同的命题。例如，青年人和老年人由于人们会形成不同的命题。例如，青年人和老年人由于

48、拥有不同的经验，对同一事实材料，可能会形成不同拥有不同的经验，对同一事实材料，可能会形成不同的命题。的命题。逻辑学不解决怎么搜集事实材料，怎么形成命题的问逻辑学不解决怎么搜集事实材料，怎么形成命题的问题。然而，逻辑学可以帮助人们确定命题的真值。例题。然而，逻辑学可以帮助人们确定命题的真值。例如，对复合命题而言，逻辑学可以告诉人们，在什么如，对复合命题而言，逻辑学可以告诉人们，在什么条件下，一个复合命题是真的，在什么条件下，一个条件下，一个复合命题是真的，在什么条件下，一个复合命题是假的。复合命题是假的。逻辑学解决的问题主要是，从真假方面讲，推理具不逻辑学解决的问题主要是，从真假方面讲，推理具不

49、具有保真性，即从真前提能不能必然得出真结论。从具有保真性，即从真前提能不能必然得出真结论。从形式方面讲，从具有什么形式的命题出发，能不能推形式方面讲，从具有什么形式的命题出发，能不能推出具有某种形式的结论。出具有某种形式的结论。第四节第四节 假言命题及其推理假言命题及其推理一、假言命题一、假言命题 (一一)什么是假言命题什么是假言命题假言命题也称为条件命题，是由假言命题也称为条件命题，是由“如果，那么如果，那么”、“只有，才只有，才”、“当且仅当当且仅当”等联结词联等联结词联结两个支命题而形成的复合命题。假言命题中，结两个支命题而形成的复合命题。假言命题中，“如果如果”，“只有只有”后面的支命

50、题称为前件，后面的支命题称为前件，“那么那么”，“才才”后面的支命题称为后件。后面的支命题称为后件。假言命题可以分为充分条件假言命题、必要条假言命题可以分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。件假言命题和充分必要条件假言命题。1充分条件假言命题充分条件假言命题 充分条件假言命题是用充分条件假言命题是用“如果，那么如果，那么”等联结两个支等联结两个支命题形成的假言命题。命题形成的假言命题。充分条件假言命题的形式是：如果充分条件假言命题的形式是：如果p，那么，那么q。在形式。在形式语言中，以语言中，以(实质实质)蕴涵式蕴涵式pq表示充分条件假言命题的表示充分条件假言命题的形式