《不等关系与不等式》.pptx

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1、1.2 不等关系与不等式不等关系与不等式 现实世界和日常生活中，既有相等现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：关系，又存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温今天的天气预报说：明天早晨最低温度为度为7，明天白天的最高温度为，明天白天的最高温度为13；2、三角形三角形ABC的两边之和大于第三边；的两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。是一个非负实数。7t13AB+ACBC或或a0探究发现探究发现【探究探究1】为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来给人以美的享受？探究发现探究发现课外小知识课外小知识古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通古希腊维

2、纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美之神话从而创造艺术美之神话.探究发现探究发现 我们用数学符号我们用数学符号“”，“”，“b；如果；如果ab，则则ab为正数；为正数；如果如果ab是负数，则是负数，则ab；如果；如果ab传递性传递性 ab，bc可加性可加性 ab推推 论论移项法则移项法则 a+cb同向可加同向可加 ab，cd可乘性可乘性 ab,推推 论论同向同向正正可乘可乘ab0，cd0可乘方可乘方 ab0可开方可开方 ab0(nN*)(nN*)bb+cab-ca+cb+dacacbcc0c0acbna

3、cbd例例1比较比较x2x与与x2的大小。的大小。解：解：(x2x)(x2)=x22x+2 =(x1)2+1，因为因为(x1)20，所以所以(x2x)(x2)0，因此因此x2xx2.理论迁移理论迁移一、比较大小一、比较大小“作差法作差法”的一般步骤：的一般步骤：作差；作差；变形；变形；与与0比较大小；比较大小；得出结论得出结论!练习：比较下列各组中两个代数式的大小。练习：比较下列各组中两个代数式的大小。归纳小结归纳小结“变形变形”是作差比较大小的是作差比较大小的关关键键.“变形变形”的的目目的的:通分、因式分解、配方等通分、因式分解、配方等.在于判断差的符号，在于判断差的符号，而不必考虑差的值

4、是多少而不必考虑差的值是多少.“变形变形”的的常用方常用方法法:3.“作商法作商法”的一般步骤：的一般步骤：作商；作商；变形；变形；与与1 1比较大小；比较大小；得出结论得出结论理论迁移理论迁移 例例1 1 已知已知a ab b0 0，c c0 0，求证求证:.:.例例2 2 已知已知 ，x xy y0 0，求证：求证：.二、证明不等式二、证明不等式 例例3 3 若若a ab b0 0，判断下列结论是否成，判断下列结论是否成立立.（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）acac2 2bcbc2 2三、求取值范围三、求取值范围理论迁移理论迁移小结作业小结作业1.1.不等式的不等式的8 8条基本性

5、质，就是不等式的条基本性质，就是不等式的运算法则，是分析、研究和解决不等式运算法则，是分析、研究和解决不等式问题的逻辑依据，在此基础上还可引伸问题的逻辑依据，在此基础上还可引伸出许多其他性质，学习上要求掌握基本出许多其他性质，学习上要求掌握基本性质，了解拓展性质性质，了解拓展性质.2.2.上述不等式性质都是可以证明的结论，上述不等式性质都是可以证明的结论，反映实数大小关系的基本原理是证明不反映实数大小关系的基本原理是证明不等式性质的理论基础等式性质的理论基础.3.3.在不等式的基本性质中，有些条件与在不等式的基本性质中，有些条件与结论是等价的，有些是不等价的，在不结论是等价的，有些是不等价的，

6、在不等式的乘法、乘方、开方运算性质中，等式的乘法、乘方、开方运算性质中，还要附加大于还要附加大于0 0的条件，应用时必须认准的条件，应用时必须认准.4.4.不等式的不等式的8 8条基本性质还可作适当变条基本性质还可作适当变通，如通，如abab，b bc ac ac c；abab，c c0 acbc0 acbc；a ab b，c c0 ac0 acbcbc等等等等.例例5 5 给出三个不等式：给出三个不等式：abab0 0，,bcbcadad，以其中任意两个作条件，余下一个做结以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题论，可组成几个正确命题.例例6.比较比较与与的大小的大小.解：解

7、：x3(x2x+1)=x3x2+x1 =x2(x1)+(x1)=(x1)(x2+1),x2+10，当当x1时，时，x3x2x+1；当当x=1时，时，x3=x2x+1，当当x1时，时，x3x2x+1.例例7当当p，q都是正数且都是正数且p+q=1时，试比时，试比较代数式较代数式(px+qy)2与与px2+qy2的大小。的大小。解：解：(px+qy)2(px2+qy2)=p(p1)x2+q(q1)y2+2pqxy.因为因为p+q=1，所以，所以p1=q，q1=p，因此因此(px+qy)2(px2+qy2)=pq(x2+y22xy)=pq(xy)2，因为因为p，q为正数，因此为正数，因此(px+qy)2px2+qy2.当且仅当当且仅当x=y时，不等式中等号成立。时，不等式中等号成立。