激光原理与技术 课后习题答案试题.doc

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1、 1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM，它的单色性应为多少？解答：设相干时间为，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即根据相干时间和谱线宽度的关系 又因为 ，由以上各关系及数据可以得到如下形式：单色性=8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？ 如果一束光通过长度为1M地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。解答：设进入材料前的光强为，经过距离后的光强为，根据损耗系数的定义，可以得到：则出射光强与入射光强的百分比为：根据小信号增益系数的概念：，在小信号增益的情况下，上式可通过积分得到 1试利用往返矩阵证明

2、共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：其往返矩阵为：由于是共焦腔，有往返矩阵变为若光线在腔内往返两次，有可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。解答如下：共轴球面腔的，如果满足，则腔是稳定腔，反之为非稳腔,两者之间存在临界腔，临界腔是否是稳定腔，要具体分析。下面我们就根据以上的内容来分别求稳定条件。对于平凹共轴球面腔， ()所以，如果，则是稳定腔。因为和均大于零，所以不

3、等式的后半部分一定成立，因此，只要满足，就能满足稳定腔的条件，因此，就是平凹腔的稳定条件。类似的分析可以知道，凸凹腔的稳定条件是：,且。 双凹腔的稳定条件是：， （第一种情况） ，且（第二种情况） （对称双凹腔）求解完毕。6试求出方形镜共焦腔面上模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？解：在厄米高斯近似下，共焦腔面上的模的场分布可以写成令，则I式可以写成式中为厄米多项式，其值为由于厄米多项式的零点就是场的节点位置，于是令，得考虑到，于是可以得到镜面上的节点位置所以，模在腔面上有三条节线，其x坐标位置分别在0和处，节线之间位置是等间距分布的，其间距为；而沿y方向没有节线分布。7 求圆形镜共焦腔和模

4、在镜面上光斑的节线位置。解答如下：圆形镜共焦腔场函数在拉盖尔高斯近似下，可以写成如下的形式 （这个场对应于，两个三角函数因子可以任意选择，但是当m为零时，只能选余弦，否则整个式子将为零）对于：并且，代入上式，得到，我们取余弦项，根据题中所要求的结果，我们取，就能求出镜面上节线的位置。既对于，可以做类似的分析。，代入上式并使光波场为零，得到显然，只要即满足上式最后镜面上节线圆的半径分别为：解答完毕。8今有一球面腔，。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。解：该球面腔的g参数为由此，满足谐振腔的稳定性条件，因此，该腔为稳定腔。两反射镜距离等效共焦腔中心O点的

5、距离和等价共焦腔的焦距分别为根据计算得到的数据，在下图中画出了等价共焦腔的具体位置。20激光器的谐振腔有两个相同的凹面镜组成，它出射波长为的基模高斯光束，今给定功率计，卷尺以及半径为a的小孔光阑，试叙述测量该高斯光束公焦参数f的实验原理及步骤。解：一、实验原理通过放在离光腰的距离为z的小孔(半径为a)的基模光功率为(I)式中，为总的光功率，为通过小孔的光功率。记，则有(II)注意到对基模高斯光束有在(II)式的两端同时乘以，则有令(III)则解此关于f的二次方程，得因为、都可以通过实验测得，所以由(III)及(IV)式就可以求得基模高斯光束的共焦参数f。二、实验步骤1如上图所示，在高斯光束的轴

6、线上某一点B处放入于光轴垂直的光阑(其孔半径为a)，用卷尺测量出B到光腰O(此题中即为谐振腔的中心)的距离z；2用激光功率计测出通过小孔光阑的光功率；3移走光阑，量出高斯光束的总功率；4将所得到的数据代入(III)及(IV)式即可求出f(根据实际情况决定(IV)式根号前正负号的取舍)。11 短波长（真空紫外、软X射线）谱线的主要加宽是自然加宽。试证明峰值吸收截面为。证明：根据P144页吸收截面公式4.4.14可知，在两个能级的统计权重f1=f2的条件下，在自然加宽的情况下，中心频率0处吸收截面可表示为： - -1上式（P133页公式4.3.9）又因为，把A21和N的表达式代入1式，得到：证毕。

7、（验证过）12 已知红宝石的密度为3.98g/cm3，其中Cr2O3所占比例为0.05%（质量比），在波长为694.3nm附近的峰值吸收系数为0.4cm-1，试求其峰值吸收截面（T=300K）。解：分析：红宝石激光器的Cr3+是工作物质，因此，所求峰值吸收截面就是求Cr3+的吸收截面。根据题中所给资料可知：Cr2O3的质量密度为3.98g/cm30.05%=1.9910-3g/cm3,摩尔质量为522+163=152g/mol设Cr3+的粒子数密度为n，则n=2（1.9910-3 /152）6.021023=1.5761019/cm3根据可知，根据nn1+n2，n=n1-n2,且，其中，可知E2能级粒子数密度接近于零，可求出n=n1=1.7561019/cm3 ，代入到，可求出：解答完毕。1 激光器的工作物质长为，折射率，谐振腔腔长为，谐振腔中除工作物质外的其余部分折射率为，工作物质中光子数密度为，试证明对频率为中心频率的光，其中证明：已知在工作伍之中单位体积内的平均光子数为，设谐振腔其余部分中的单位体积内的平均光子数为，光束均匀（光强均匀）且截面为，则腔内总的光子数变化率为： （1）其中又因为光强均匀（工作物质内与工作物质外），根据公式可得（P29-2.1.16）：把上式和腔的寿命表达式代入（1），得到：命题得证