第八章x2检验.doc

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1、河南大学医学院授课教案首页河南大学医学院授课教案首页预防医学预防医学教研室教研室教研室主任签名教研室主任签名年年月月日日注：教后记放在讲义最后一页。注：教后记放在讲义最后一页。课程名称课程名称医学统计学授课对象2005 级临床医学专业章节名称章节名称第八章2检验课程教师乔玲教教材材医学统计学（第 4 版，马斌荣主编）教学手段课件讲授学学 时时 数数4授课时间地点14#楼 201、教学目的教学目的1熟悉2检验的基本思想，2检验的基本公式。2 掌握两个率比较、多个率比较、构成比比较及配对资料的2检验方法。教学过程与时教学过程与时间分配间分配1行列表的2检验30 分钟2四格表资料的2检验40 分钟3

2、.配对资料的2检验30 分钟教学重点难点教学重点难点重点重点：2检验的基本思想和基本公式，两个或多个率、构成比及配对资料的2检验方法难点难点：2检验分割法及四格表公式基本概念基本概念2检验，四格表资料的2检验，配对资料的2检验练习与练习与作业作业课后练习题 94 页思考练习题参考资料参考资料备注备注教研室审查意见教研室审查意见主任签字主任签字基本内容基本内容第一节第一节四格表资料的四格表资料的 2检验检验一、2检验的基本思想以两样本率比较的2检验为例，介绍2检验的基本思想。2分布是一种连续型分布2分布的形状依赖于自由度的大小，当自由度2 时，曲线呈L 型；随着的增加，曲线逐渐趋于对称；当自由度

3、时,2分布趋向正态分布。2分布的具有可加性。表 8-1完全随机设计两样本率比较的四格表处理属性合计阳性阴性1)(1111TA)(1212TA1n（固定值）2)(2121TA)(2222TA2n（固定值）合计1m2mn有时为方便用 a、b、c、d 分别为四格表中四个实际频数22211211AAAA、，n=a+b+c+d。2检验的检验统计量为2基本公式(亦称 Pearson2)TTA22)(8-1)=(行数-1)(列数-1)(8-2)理论频数T的计算公式nnnTCRRC.(8-3)式中RCT为第R行(row)第C列(column)的理论频数，Rn为相应行的合计，cn为相应列的合计，n为总例数。由公

4、式(8-1)可以看出：2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度，其中TTA2)(反映了某个格子实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设0H成立，实际频数与理论频数的差值会小，则2值也会小；反之，若检验假设0H不成立，实际频数与理论频数的差值会大，则2值也会大。2值的大小还取决于TTA2)(个数的多少（严格地说是自由度的大小）。由于各TTA2)(皆是正值，故自由度愈大，2值也会愈大；所以只有考虑了自由度的影响，2值才能正确地反映实际频数A和理论频数T的吻合程度。2检验时，要根据自由度查2界值表。当22,时，P，拒绝0H，接受1H；当2,2时，P，尚没有理由拒绝0H。由公式(8-2)可见，2检验的自

5、由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，=1，即在周边合计数固定的情况下，4 个基本数据当中只有一个可以自由取值，因此，对于四格表资料，只要根据公式(8-3)计算出一个理论值RCT后，其它 3 个理论值可用周边合计数减去相应的理论值T得出。二、2检验的检验步骤1建立检验假设0H：21，两总体率相等1H：21，两总体率不等05.02计算检验统计量（1）当总例数40n且所有格子的5T时：用2检验的基本公式或四格表资料2检验的专用公式；当P时，改用四格表资料的 Fisher 确切概率法基本公式TTA22)(专用公式)()()()(22dbcadcbanbcad(8

6、-4)（2）当总例数40n且只有一个格子的51 T时：用四格表资料2检验的校正公式；或改用四格表资料的 Fisher 确切概率法。校正公式TTAc22)5.0(8-5)校正公式)()()()(222b+da+cc+da+bn|ad-bc|-=nc(8-6)（3）当40n，或1T时，用四格表资料的 Fisher 确切概率法。3作出统计结论以=1 查2界值表，若05.0P，按05.0检验水准拒绝0H，接受1H，可认为两总体率不同；若05.0P，按05.0检验水准不拒绝0H，不能可认为两总体率不同。注意,最小理论频数RCT的判断：R行与C列中，行合计数中的最小值与列合计数中的最小值所对应格子的理论频

7、数最小。两样本率比较的资料，既可用u检验也可用2检验来推断两总体率是否有差别，且在不校正的条件下两种检验方法是等价的，对同一份资料有22u。第二节第二节配对四格表资料的配对四格表资料的 2检验检验属于配对设计的两组频数分布的2检验。这类问题的原始数据可以表示为表8-2 所示的四格表形式。表 8-2 和表 8-1 的区别仅在设计上，前面是两个独立样本，行合计是事先固定的；而这里的“两份样本”互不独立，样本量都是n，是固定的，而行合计与列合计却是事先不确定的。表 8-2两个变量阳性率比较的一般形式和符号变量 1变量 2合计阳性阴性阳性ab1n阴性cd2n合计1m2mn（固定值）由表 8-2 不难看

8、出，变量 1 的阳性率nn1nba 变量 2 的阳性率nm1nca变量 1 的阳性率变量 2 的阳性率nba ncancb可见，两个变量阳性率的比较只和b、c有关，而与a、d无关。0H：CB，即两种方法的总体检测结果相同1H：CB，即两种方法的总体检测结果不相同05.0若 H0成立，变量 1 与变量 2 所示的结果不一致的两个格子理论频数都应该是2/)(cb。由2检验基本思想得2222222cbcbccbcbb 化简后不难得到，2统计量的计算公式为cbcb 22)(=1（8-7）若40 cb,需对公式（8-4）校正,校正公式为cbcb22)1|(|=1（8-8）以上检验称为 McNemar 检

9、验。将两变量不一致的总例数(b+c)视为固定值，在此条件下进行推断无需考虑两变量一致的总例数 a 和 d 的大小。这类方法在统计学中称为条件推断方法。第三节第三节四格表资料的四格表资料的 Fisher 确切概率法确切概率法前面提及，当四格表资料中出现40n，或1T，或用公式(8-1)与公式(8-4)计算出2值后所得的概率P时，需改用四格表资料的 Fisher 确切概率(Fisherprobabilities in 22 table)。该法是由 R.A.Fisher(1934 年)提出的，其理论依据是超几何分布(hypergeometric distribution)，并非2检验的范畴。但由于在

10、实际应用中常用它作为四格表资料假设检验的补充，故把此法列入本章。下面以例 8-1 介绍其基本思想与检验步骤。例 8-1 某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染 HBV 的效果，将33 例 HBsAg 阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表 8-3。问两组新生儿的 HBV 总体感染率有无差别？表 8-3两组新生儿 HBV 感染率的比较组别阳性阴性合计感染率（%）预 防 注 射组4182218.18非预防组561145.45合计9243327.27一、基本思想在四格表周边合计数固定不变的条件下，计算表内 4 个实际频数变动时的各种组合之概率iP；再按检验假设用单侧或双侧的累计概率P，依

11、据所取的检验水准做出推断。1各组合概率iP的计算在四格表周边合计数不变的条件下，表内 4 个实际频数a,b,c,d变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”个。如例 7-4，表内 4个实际频数变动的组合数共有1019个，依次为：(1)(2)(3)(4)(5)0221212203194189283746556ad-bc=-198ad-bc=-165ad-bc=-132ad-bc=-99ad-bc=-66(6)(7)(8)(9)(10)517616715814913473829110011ad-bc=-33ad-bc=0ad-bc=33ad-bc=66ad-bc=99各组合的概率iP服从超几何分布，

12、其和为 1。可按公式(8-9)计算!)!+()!+()!+()+(=ndcbadbcadcbaPi！(8-9)式中a,b,c,d,n等符号的意义同表 7-1；！为阶乘符号。2累计概率P的计算单、双侧检验不同。设现有样本四格表中的交叉积差*Dcbda，其概率为*P，其余情况下的组合四格表的交叉积差记为iD，概率记为iP。（1）单侧检验若现有样本四格表中0*D，须计算满足*DDi和*PPi条件的各种组合下四格表的累计概率。若0*D，则计算满足*DDi和*PPi条件的各种组合下四格表的累计概率。（2）双侧检验计算满足|*DDi和*PPi条件的各种组合下四格表的累计概率。若遇到dcba或dbca时，四

13、格表内各种组合的序列呈对称分布，此时按单侧检验规定条件只计算单侧累计概率，然后乘以 2 即得双侧累计概率。二、检验步骤本例4033 n，宜用四格表资料的 Fisher 确切概率法直接计算累计概率。检验步骤为：（1）0H：21，即两组新生儿 HBV 的总体感染率相等1H：21，即两组新生儿 HBV 的总体感染率不等05.0（2）计算现有样本四格表的*D和*P及各组合下四格表的iD，见表 8-4。本例66*D、08762728.0*P。（3）计算满足|*DDi条件的各组合下四格表的概率iP。（4）计算同时满足66|iD和*PPi条件的四格表的累计概率。本例1P、2P、3P、4P、5P和10P满足条

14、件，累计概率为1210.01054321PPPPPPP表 8-4例 8-1 的 Fisher 确切概率法计算表i四格表组合bcadDiiPabcd102292-1980.212183-1650.322074-1320.431965-990.5*41856-66*0.*651747-337616380871529339814110660.10913011990.*为现有样本05.0P。按05.0检验水准不拒绝 H0，尚不能认为预防注射与非预防的新生儿 HBV 的总体感染率不等。第四节第四节行行列表资料的列表资料的 2检验检验行列表资料的2检验，用于多个样本率的比较、两个或多个构成比的比较、以及双

15、向无序分类资料的关联性检验。其基本数据有以下 3 种情况：多个样本率比较时，有R行 2 列，称为2R表；两个样本的构成比比较时，有 2行C列，称C2表；多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有R行C列，称为CR表。以上 3 种情况可统称为行列表资料。行列表资料的2检验仍可用 Pearson2公式，即公式(8-1)计算检验统计量2值。因该式需先计算理论频数RCT，计算较繁琐，可将计算理论频数的公式(8-3)代入公式(8-1)，化简后得行列表资料2检验的专用公式：)1(22CRnnAn，(行数-1)(列数-1)(8-10)式中各符号的意义同前。多个样本率的比较、两个样本的构成比比

16、较、多个样本的构成比比较的检验步骤略去。一、双向无序分类资料的关联性检验CR表中两个分类变量皆为无序分类变量的行列表资料，又称为双向无序CR表资料，如表 8-5 所示。对于此类资料，研究者常常分析两个分类变量之间有无关系？关系的密切程度如何？此时可用行列表资料2检验来推断两个分类变量之间有无关系（或关联）；在有关系的前提下，若须进一步分析关系的密切程度时，可计算 Pearson 列联系数pr列联系数22nrp(8-11)式中2为行列表的2值；n为样本含量；pr取值范围在10之间。0 表示完全独立；1 表示完全相关；愈接近于 0，关系愈不密切；愈接近于 1，关系愈密切。例 8-2测得某地 580

17、1 人的 ABO 血型和 MN 血型结果如表 7-10，问两种血型系统之间是否有关联？表 8-5 测得某地 5801 人的血型结果ABO 血型MN 血型合计MNMNO4314909021823A3884108001598B4955879502032AB13717932348合计14511666268458010H：两种血型系统间无关联1H：两种血型系统间有关联05.0本例为双向无序CR表资料，可用公式(8-10)推断两分类变量之间有无关联。16.213)12684348321666182349014511823431(580122226)13)(14(，查2界值表得005.0P。按05.0检验

18、水准拒绝0H，接受1H，可以认为两种血型系统间有关联，可进一步计算 Pearson 列联系数，以分析其关系密切程度。列联系数1883.016.213580116.21322nrp由上看出，两种血型系统间虽然有关联性，但pr数值较小，虽然有统计学意义，仍可认为关系不太密切。二、行列表资料2检验的注意事项1一般认为，行列表中的理论频数不应小于 1，或51 T的格子数不宜超过格子总数的5/1。若出现上述情况，可通过以下方法解决：最好是增加样本含量，使理论频数增大；根据专业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列，能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并；改用双向无序CR表的 Fisher

19、确切概率法（可用 SAS 软件实现）。2多个样本率比较，若所得统计推断为拒绝 H0，接受 H1时，只能认为各总体率之间总的来说有差别，但不能说明任两个总体率之间皆有差别。要进一步推断哪两两总体率之间有差别，需进一步做多个样本率的多重比较。3医学期刊中常见这样的情况：不管CR表中两个分类变量是有序还是无序，均可用2检验分析。这种做法是不妥的，对于有序的CR表资料不宜用2检验。因为行列表资料的2检验与分类变量的顺序无关，所以当有序变量的CR表资料中的分类顺序固定不变时，无论将任何两行（或两列）频数互换，所得2值皆不变，其结论相同，这显然是错误的。因此在实际应用中，对于CR表的资料要根据其分类类型和

20、研究目的选用恰当的检验方法。本节所介绍的行列表资料的2检验主要是用于多个样本率的比较，两个或多个样本构成比的比较，以及双向无序CR表资料的关联性检验。本章第六节将介绍CR表的分类及其相应检验方法的选择。第五节第五节多个样本率比较的多个样本率比较的 2分割法分割法当多个样本率比较的行列表2检验，推断结论为拒绝0H，接受1H时，只能认为各总体率之间总的来说有差别，但不能说明任两个总体率之间有差别。若要对每两个总体率之间作出有无差别的推断，需进一步分析。其分析方法很多，仅介绍多个样本率比较的2分割法。2分割法的基本思想是根据2分布的可加性进行，依据分析目的，可以将2值分割成n个分量。多个样本率比较的

21、资料可整理成k2表资料，经行列表资料2检验的结论为拒绝0H，接受1H时，若不经任何处理，而直接用分割法把k2表2分成多个独立的四格表2进行两两比较，必须重新规定检验水准，其目的是为保证检验假设中 I 型错误的概率不变。因分析目的不同，k个样本率两两比较的次数不同，故重新规定的检验水准的估计方法亦不同。一、检验步骤：1检验假设:0H第i组与第j组所代表的总体率相等:1H第i组与第j组所代表的总体率不等05.02计算检验统计量并确定P值对第i组与第j组的两样本率进行四格表资料2值的计算，得 P 值或根据Fisher 精确概率法得 P 值。3作出统计推断结论将某两组比较所得 P 值与调整以后的检验水

22、准比较，若 P 值，则不拒绝0H。4检验水准的调整通常有两种情况：（1）多个实验组间的两两比较分析目的为k个实验组间，任两个率均进行比较时，须进行2k次独立的四格表2检验，再加上总的行列表资料的2检验，共12 k次检验假设。故检验水准用下式估计12+k=(8-12)式中2)1()!2(!2!2kkkkk，k为样本率的个数。（2）实验组与同一个对照组的比较分析目的为各实验组与同一个对照组的比较，而各实验组间不须比较。其检验水准用下式估计)1(2k(8-13)式中k为样本率的个数。由该式估计的检验水准较保守。由于重新估计的检验水准通常较小，无法从2界值表中得出P值，特将常用的2值与对应的概率P值整

23、理于表 8-6 中，以便于读者应用。表 8-61时的2值表（供2分割法用）2P2P2P6.240.012507.480.006258.210.004176.960.008337.880.005008.730.003137.240.007148.050.004559.320.00227二、应用实例例 8-3某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表 8-7。问三种疗法的有效率有无差别？表 8-7三种疗法有效率的比较疗法有效无效合计有效率（%）物理疗法组199720696.60药物治疗组1641818290.11外用膏药组1182614481.94合计481

24、5153290.411多个样本率比较0H：321，即三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率相等1H：三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率不全相等05.0按公式(8-10)计算2值04.21)15114426512067481206199(53222222)12)(13(，查2界值表得005.0P。按05.0检验水准拒绝0H，接受1H，可以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。2多个实验组间的两两比较进行两两比较，以推断是否任两种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率均有差别？0H：21，即任两对比组的总体有效率相等1H：21，即任两对比组的总体有效率不等05.0本例为 3 个实验组间的两两比

25、较，其检验水准用公式(8-12)估计,0125.04/05.012/)13(305.0应用公式(8-4)分别计算任两对比组的检验统计量2值，查表 8-6 确定P值，结果见表 8-8表 8-8三种疗法有效率的两两比较对比组有效无效合计2值P值物理疗法组19972066.760.0125药物治疗组16418182合计36325388物理疗法组199720621.320.0125外用膏药组11826144合计28244326按05.0检验水准,物理疗法组与药物治疗组拒绝0H，接受1H；物理疗法组与外用膏药组拒绝0H，接受1H；药物治疗组与外用膏药组不拒绝0H。可以认为物理疗法与药物治疗、外用膏药的有

26、效率均有差别，而还不能认为药物治疗与外用膏药的有效率有差别。结合表 8-7 资料，可认为物理疗法组的总体有效率高于其它两组，但尚不能认为药物治疗组与外用膏药组的总体有效率不等。3各实验组与同一个对照组的比较以表 8-7 资料中的药物治疗组为对照组，物理疗法组与外用膏药组为试验组，试分析两试验组与对照组的总体有效率有无差别？0H：CT，即各试验组与对照组的总体有效率相等1H：CT，即各试验组与对照组的总体有效率不等05.0本例为各实验组与同一对照组的比较，其检验水准用公式(8-13)估计,0125.0)13(205.0用公式(8-4)计算检验统计量2值，并查表 8-6 确定P值。物理疗法组与药物治疗组比较：76.62，0125.0P外用膏药组与药物治疗组比较：59.42，0125.0P按05.0检验水准,物理疗法组与药物治疗组拒绝0H，接受1H，可认为物理疗法组与药物治疗组的总体有效率有差别；外用膏药组与药物治疗组不拒绝0H，尚不能认为两总体有效率有差别。结合表 8-7 资料，物理疗法的有效率高于药物治疗。