北师大版八年级上册数学第一章勾股定理练习题(带解析).pdf

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1、智立方教导松岗校区八年级上册数学第一章勾股定理测试之青柳念文创作姓名：_题号得分一二三四五总分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上分卷 I分卷 I 注释评得卷分人一、单选题(注释)1、知足下列条件的ABC，不是直角三角形的是Ab2=c2a2Babc=345C C=A BD A B C=1213152、如果ABC 的三边分别为 m21，2m，m2+1(m1)那末A ABC 是直角三角形，且斜边长为m2+1B ABC 是直角三角形，且斜边长2 为 mC ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定D ABC 不是直角三角形3、若一个三角形的三边长

2、的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的 x2 的值是A42B52C7D52 或 74、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是B1，4，9C5，12，13D5，11，12A5，6，75、知足下列条件的ABC，不是直角三角形的是Ab2=c2a2Babc=345C C=A BD A B C=1213156、小红要求ABC 最长边上的高，测得 AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是A48cmD5cm分卷 II分卷 II 注释评卷人得二、填空题(注释)分7、如图：隔湖有两点 A、B，为了测得 A、B 两点间的间隔，从与 AB 方向成直角的 BC 方向上任取

3、一点 C，若测得 CA=50 m,CB=40 m，那末 A、B 两点间的间隔是_.8、有两艘渔船同时分开某港口去打鱼，其中一艘以 16海里/时的速度向东北方向航行，另外一艘以 12 海里/时的速度向东北方向航行，它们分开港口一个半小时后相距_海里.9、某养殖厂有一个长 2 米、宽 1.5 米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取_米.10、阅读下列解题过程：已知 a，b，c 为ABC 的三边，且知足 a2c2b2c2=a4b4，试断定ABC 的形状.解：a2c2b2c2=a4b4c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)c2=a2+b2ABC 是直角三角形问：上述解题

4、过程，从哪一步开端出现错误？请写出该步的序号：_；错误的原因为_；本题正确的结论是_.11、已知 a，b，c 为ABC 三边，且知足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试断定ABC 的形状.12、若ABC 的三边长为 a,b,c，根据下列条件断定ABC 的形状.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c（2）a3a2b+ab2ac2+bc2b3=013、等边三角形 ABC 内一点 P，AP=3，BP=4，CP=5，求APB 的度数.14、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算

5、一下这块钢板的面积吗？15、设三角形的三边分别等于下列各组数：7，8，107，24，2512，35，3713，11，10 请断定哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？16、作一个三角形，使三边长分别为 3cm，4cm，5cm，哪条边所对的角是直角？为什么？17、如图：ABC 的三个内角A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，且知足关系：a2+b2=c2.请作一个三角形 ABC,使C=90,BC=a,AC=b.（1）ABC是否全等于ABC？为什么？（2）C是否等于C？（3）由以上你能断定ABC 是直角三角形吗？请你想一想，三角形三条边长知足什么关系，这个三角形一定是直角三角形？18、如图，

6、已知长方形 ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm,在边 CD 上取一点 E，将ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE 的长.19、如图：要修建一个育苗棚，棚高 h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为 12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？20、在ABC 中，C=90,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm（1）求这个三角形的斜边 AB 的长和斜边上的高 CD 的长；（2）求斜边被分成的两部分 AD 和 BD 的长.21、已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为 12 cm和 10 cm，求这个三角形的面积.22、下图甲是任意一个直角

7、三角形 ABC，它的两条直角边的边长分别为 a、b,斜边长为 c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形 ABC 全等的三角形，放在边长为a+b 的正方形内.图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？图中（1）（2）的面积之和是多少？图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？23、请你观察下列图形，直角三角形 ABC 的两条直角边的长分别为 AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边 AB 的长的平方是否等于 42+72？24、如下图，A、B 两点都与平面镜相距 4 米，且

8、A、B两点相距 6 米，一束光线由 A 射向平面镜反射之后恰巧颠末 B 点.求 B 点到入射点的间隔.25、如下图所示，ABC 中，AB=15 cm，AC=24cm，A=60，求 BC 的长.试卷答案1.【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可.A、由 b2=c2-a2 得 c2=a2+b2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由 a：b：c=3：4：5 得 c2=a2+b2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是 180及C=A-B 解得A=90，故是故是直角三角形；D、由A：B：C=12：13：15，及A+B+C=180得A

9、=54，B=58.5，C=67.5，没有 90角，故不是直角三角形故选D考点：本题考察的是勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中双方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形一定是直角三角形.2.【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理即可断定.（m2-1）2+（2m）2=（m2+1）2，三角形为直角三角形，且斜边长为 m2+1，故选 A.考点：本题考察的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中双方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形一定是直角三角形.3.【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可

10、根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有 42 是斜边或者 x2 是斜边两种情况当 42 是斜边时，32+x2=42，x2=42-32=7；当 x2 是斜边时，x2=32+42=52，故选 D考点：本题考察了勾股定理的逆定理点评：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，然后停止计算注意本题有两种情况4.【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可.A、，B、，D、，均不克不及组成直角三角形；C、，能组成直角三角形，本选项正确.考点：本题考察的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果

11、三角形中双方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形一定是直角三角形.5.【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可.A、由 b2=c2-a2 得 c2=a2+b2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由 a：b：c=3：4：5 得 c2=a2+b2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是 180及C=A-B 解得A=90，故是故是直角三角形；D、由A：B：C=12：13：15，及A+B+C=180得A=54，B=58.5，C=67.5，没有 90角，故不是直角三角形故选D考点：本题考察的是勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理点评

12、：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中双方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形一定是直角三角形.6.【解析】试题分析：先根据勾股定理的逆定理断定出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解：AB2+AC2=62+82=100，BC2=102=100，三角形是直角三角形根据面积法求解：即解得考点：本题考察的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.8.【解析】试题分析：首先根据方位角知该三角形是一个直角三角形再根据旅程=速度时间分别计算两条直角边是 161.5=24，121.5=18再根据勾股定理即可求得成果.因为东南和

13、东北方向互相垂直，根据题意两条直角边为 161.5=24，121.5=18，根据勾股定理得，两船相距海里.考点：本题考察的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.9.【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到成果.由题意得，木板的长应取米.考点：本题考察的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.10.【解析】试题分析：由于到时等式双方都除以了 a2-b2，如果 a2-b2=0，根据等式的性质可知，此时纷歧定有成立由 a4+b2c2=b4+a2c2 得：a4-b4=a2c2

14、-b2c2，（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2），（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，a2-b2=0 或 a2+b2-c2=0，即 a=b 或 c2=a2+b2，ABC 为等腰三角形或直角三角形考点：本题考察的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中双方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形一定是直角三角形.11.【解析】试题分析：把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可断定ABC 的形状由已知得(a210a+25)+(b224b+144)

15、+(c226c+169)=0(a5)2+(b12)2+(c13)2=0 由于(a5)20，(b12)20，(c13)20.所以 a5=0，得 a=5；b12=0，得 b=12；c13=0，得 c=13.又因为 132=52+122，即 a2+b2=c2 所以ABC 是直角三角形.考点：本题考察的是勾股定理的逆定理，非负数的性质点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中双方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形一定是直角三角形.12.【解析】试题分析：（1）操纵完全平方公式，配方成完全平方的形式，再根据非负数的性质，求出 a，b，c，由勾股定理断定三角形的形状；（2）先将式子停止

16、因式分解，再求得 a、b、c 的大小关系，从而断定出三角形的形状(1)a2+b2+c2+100=12a+16b+20c(a212a+36)+(b216b+64)+(c220c+100)=0 即(a6)2+(b8)2+(c10)2=0a6=0,b8=0,c10=0 即 a=6,b=8,c=10 而62+82=100=102，a2+b2=c2ABC 为直角三角形；(2)(a3a2b)+(ab2b3)(ac2bc2)=0a2(ab)+b2(ab)c2(ab)=0(ab)(a2+b2c2)=0ab=0 或 a2+b2c2=0此三角形 ABC 为等腰三角形或直角三角形.考点：本题考察的是勾股定理的逆定理

17、点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中双方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形一定是直角三角形.13.【解析】试题分析：如图，以 AP 为边作等边APD，保持 BD.即可证得ADBADC，再根据全等三角形的性质及勾股定理的逆定理证得BPD=90，从而得到成果.如图，以 AP 为边作等边APD，保持BD.则1=60BAP=2，在ADB和APC 中,AD=AP.1=2，AB=ACADBADC(SAS)BD=PC=5，又 PD=AP=3，BP=4BP2+PD2=42+32=25=BD2BPD=90APB=APD+BPD=150.考点：本题考察的是全等三角形的断定和性质，勾股定理

18、的逆定理点评：此解法操纵旋转APC 到ADB 的位置，成功地把条件 PA=3，PB=4，PC=5，集中到BPD 中，挖出了隐含的“直角三角形”这一条件.14.【解析】试题分析：由勾股定理逆定理可得ACD 与ABC 均为直角三角形，进而可求解其面积42+32=52，52+122=132，B=90，ACD=90S 四边形ABCD=SABC+SACD=34+512=6+30=36.考点：本题考察的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面积公式点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中双方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形一定是直角三角形.15.【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理即可

19、断定.72+242=252，122+352=372，所代表的三角形是直角三角形.考点：本题考察的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中双方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形一定是直角三角形.16.【解析】试题分析：根据三角形大边对大角的性质即可断定.5cm 所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.考点：本题考察的是三角形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形大边对大角的性质.17.【解析】试题分析：（1）先根据勾股定理的逆定理得到ABC 是直角三角形，再根据全等三角形的断定方法即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质即可证得结论；（3）根

20、据勾股定理的逆定理即可断定.（1）ABCABC 来由：在 RtABC中，BC=a,AC=b,C=90由勾股定理得：(AB)2=a2+b2 又a2+b2=c2,(AB)2=c2 则AB=c=AB 在ABC 和ABC中，AB=AB，BC=BC，AC=AC，ABCABC（2）由（1）可得C=C，又C=90,所以C=90.（3）由（2）结论可知ABC是 Rt.由以上可得：如果三角形中双方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形一定是直角三角形.考点：本题考察的是勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中双方的平方和等于第三边的平方，那末这个三角形一定是直角三角形.18.【

21、解析】试题分析：要求 CE 的长，应先设 CE的长为 x，由将ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点F 可得 RtADERtAFE，所以 AF=10cm，EF=DE=8-x；在 RtABF 中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知 AB、AF 的长可求出 BF 的长，又 CF=BC-BF=10-BF，在RtECF 中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，将求出的 BF 的值代入该方程求出x 的值，即求出了 CE 的长根据题意得：RtADERtAEFAFE=90,AF=10 cm,EF=DE 设 CE=x cm，则DE=EF=CDCE=8x

22、 在 RtABF 中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即 82+BF2=102，BF=6 cmCF=BCBF=106=4(cm)在 RtECF 中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8x)2=x2+426416x+x2=x2+16x=3(cm),即 CE=3cm 考点：本题考察的是勾股定理，矩形的性质，折叠的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.19.【解析】试题分析：在正面的直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长棚顶是以正面的斜边为宽，棚的长为长的矩形，依据矩形的面积公式即可求解在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三

23、角形的斜边长为 3 m，所以矩形塑料薄膜的面积是：312=36(m2).考点：本题考察的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.20.【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求得该直角三角形的斜边，根据直角三角形的面积，求得斜边上的高等于斜边的乘积斜边；（2）在（1）的基础上根据勾股定理停止求解(1)ABC 中，C=90，AC=2.1 cm，BC=2.8 cmAB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25AB=3.5 cmSABC=ACBC=ABCDACBC=ABCDCD=1.68(cm)(2)在 RtACD 中，由勾股定理得

24、：AD2+CD2=AC2AD2=AC2CD2=2.121.682=(2.1+1.68)(2.11.68)=3.780.42=21.8920.21=2290.210.21AD=230.21=1.26(cm)BD=ABAD=3.51.26=2.24(cm).考点：此题考察了勾股定理点评：解答本题的关键是熟记直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积斜边21.【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理得出三角形的高，即可求解其面积如图：等边ABC 中 BC=12 cm，AB=AC=10 cm 作 ADBC，垂足为 D，则 D 为 BC 中点，BD=CD=6 cm 在 RtABD 中，AD2=

25、AB2BD2=10262=64AD=8 cmSABD=BCAD=128=48(cm2)考点：本题考察的是勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.22.【解析】试题分析：根据正方形的面积公式依次分析即可.图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以 a 为边长的正方形，（2）是以 b 为边长的正方形，（3）的四条边长都是 c，且每一个角都是直角，所以（3）是以 c 为边长的正方形.图中（1）的面积为 a2,(2)的面积为 b2,(3)的面积为c2.图中（1）（2）面积之和为 a2+b2.图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.

26、因为图乙、图丙都是以 a+b 为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面积之和与（3）的面积都等于（a+b)2 减去四个 RtABC 的面积.由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.考点：本题考察的是勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.23.【解析】试题分析：边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形.如图：AC=4，BC=3,S 正方形 ABED=S 正方形 FCGH4SRtABC=(3+4)24 34=7224=25 即 AB2=25，又 A

27、C=4，BC=3，AC2+BC2=42+32=25AB2=AC2+BC2S 正方形 ABED=S 正方形 KLCJ4SRtABC=(4+7)24 47=12156=65=42+72 考点：本题考察的是勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.24.【解析】试题分析：作出 B 点关于 CD 的对称点 B，保持 AB，交 CD 于点 O，则 O 点就是光的入射点，先根据“SSS”证得BDOACO，即可求得 OC、OD 的长，保持 OB，在 RtODB 中，根据勾股定理即可求得成果.作出 B 点关于 CD 的对称点 B，保持 AB，交 CD 于点

28、O，则 O 点就是光的入射点.因为 BD=DB.所以 BD=AC.BDO=OCA=90，B=CAO 所以BDOACO(SSS)则OC=OD=AB=6=3 米.保持 OB，在 RtODB 中，OD2+BD2=OB2 所以 OB2=32+42=52，即 OB=5(米).所以点 B到入射点的间隔为 5 米.考点：本题考察的是勾股定理的应用点评：这是以光的反射为布景的一道综合题，涉及到许多几何知识，由此可见，数学是学习物理的基础.25.【解析】试题分析：ABC 是一般三角形，若要求出 BC的长，只能将 BC 置于一个直角三角形中.过点 C 作CDAB 于点 D 在 RtACD 中，A=60ACD=9060=30AD=AC=12(cm)CD2=AC2AD2=242122=432，DB=ABAD=1512=3.在 RtBCD 中，BC2=DB2+CD2=32+432=441BC=21 cm.考点：本题考察的是勾股定理点评：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解.