机械振动学第1章绪论第3节.ppt

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1、第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论 姚红良 1599838968615998389686 机械设计及理论研究所机械设计及理论研究所 采掘楼采掘楼106106 第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论 振动是在日常生活和工程实际中普遍存在振动是在日常生活和工程实际中普遍存在的一种现象，也是整个力学中最重要的研究领的一种现象，也是整个力学中最重要的研究领域之一。域之一。工程中有大量的振动问题需要人们研究、工程中有大量的振动问题需要人们研究、分析和处理。因此，只有掌握了振动规律，才分析和处理。因此，只有掌握了振动规律，才能有效地利用振动有益的方面和限制振动有害能有效地利用振动有益的方面和限

2、制振动有害的方面，为人类造福。的方面，为人类造福。1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动机械振动的定义：机械振动的定义：机机械械振振动动过过程程中中，表表示示物物体体运运动动特特征征的的某某些些物物理理量量（如如位位移移、速速度度、加加速速度度等等）将将时时而而增增大大，时时而而减减小地反复变化。小地反复变化。所谓机械振动，是指物体（或物体系）在平衡位置（或所谓机械振动，是指物体（或物体系）在平衡位置（或平均位置）附近来回往复的运动。平均位置）附近来回往复的运动。学习机械振动学的目标学习机械振动学的目标:限制有害的振动限制有害的振动利用有益的振动利用有益的振动1.1 1.1 机械振动

3、机械振动机械振动机械振动振动的危害：振动的危害：人们对与振动相关问题的研究起源于人们对与振动相关问题的研究起源于公元前公元前6 6世纪世纪毕达毕达哥拉斯哥拉斯(Pythagoras)(Pythagoras)的弦线振动发出声音的工作。在工程实的弦线振动发出声音的工作。在工程实际和日常生活中，际和日常生活中，人们常常为振动和躁声带来的危害大伤脑人们常常为振动和躁声带来的危害大伤脑筋。筋。例如，例如，运载工具运载工具的振动会使乘客感到不舒适；的振动会使乘客感到不舒适；环境噪声环境噪声使人烦燥不安；使人烦燥不安；共振及次谐波共振及次谐波共振会引起机械设备、桥梁及共振会引起机械设备、桥梁及飞机等的破坏；

4、飞机等的破坏；地震地震使人民生命财产遭受巨大损失等等。使人民生命财产遭受巨大损失等等。振振动对人体健康动对人体健康的影响包括生理上的和心理上的，其影响范围的影响包括生理上的和心理上的，其影响范围涉及到人的心脏和血液循环系统、呼吸系统、消化系统、神涉及到人的心脏和血液循环系统、呼吸系统、消化系统、神经系统以及听觉、视觉、人体平衡等诸多方面。随着现代工经系统以及听觉、视觉、人体平衡等诸多方面。随着现代工业的迅速发展，振动对生活环境和生产环境的影响引起了人业的迅速发展，振动对生活环境和生产环境的影响引起了人们的普通重视，们的普通重视，国外已把振动与噪声列为七大公害之一，并国外已把振动与噪声列为七大公

5、害之一，并着手研究振动污染的规律、产生的原因、传播的途径与控制着手研究振动污染的规律、产生的原因、传播的途径与控制的方法等等。的方法等等。1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动使使结结构构系系统统发发生生大大变变形形而而破破坏坏，甚甚至至造造成成灾灾难难性性的的事事故故，有有些些桥桥梁梁等等建建筑筑物物就就是是由由于于振振动动而而塌塌毁；毁；影影响响精精密密仪仪器器设设备备的的功功能能，降降低低机机械械加加工工的的精精度和光洁度；度和光洁度；加加剧剧构构件件的的疲疲劳劳和和磨磨损损，缩缩短短机机器器和和结结构构物物的的使用寿命；使用寿命；消耗机械系统的能量，降低机器效率；消耗机械系统

6、的能量，降低机器效率；机机翼翼的的颤颤振振、机机轮轮的的摆摆振振和和航航空空发发动动机机的的异异常常振动，曾多次造成飞行事故；振动，曾多次造成飞行事故；恶化飞机和车船的乘载条件，等等。恶化飞机和车船的乘载条件，等等。1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动由振动带来的灾难：由振动带来的灾难：地地震震，群群灾灾之之首首。强强烈烈的的破破坏坏性性地地震震瞬瞬间间将将房房屋屋、桥桥梁梁、水水坝坝等等建建筑筑物物摧摧毁毁，直直接接给给人人类类造造成成巨巨大大的的灾灾难难，还还会会诱诱发发水水灾灾、火火灾灾、海海啸啸、有有毒毒物物质质及及放放射射性性物物质质泄泄漏等漏等次生灾害。次生灾害。1.1

7、 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动地震的破坏地震的破坏由振动带来的灾难：由振动带来的灾难：1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动由振动带来的灾难：由振动带来的灾难：唐山唐山大地震大地震1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动由振动带来的灾难：由振动带来的灾难：台湾大地震台湾大地震1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动由振动带来的灾难：由振动带来的灾难：土耳其大地震土耳其大地震1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动由振动带来的灾难：由振动带来的灾难：印度洋强震引发海啸席卷南亚东南亚印度洋强震引发海啸席卷南亚东南亚1.1 1.1 机械振动机械振动机械振

8、动机械振动由振动带来的灾难：由振动带来的灾难：2008.5.12 汶川地震汶川地震1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动振动的破坏：振动的破坏：振动引起的转子系统破坏振动引起的转子系统破坏1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动振动的抑制：振动的抑制：风机用消声器风机用消声器大型风机用消声器进风口结构大型风机用消声器进风口结构红色为防锈漆，红色为防锈漆，白色为孔内装有白色为孔内装有消声纤维玻璃消声纤维玻璃1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动振动的抑制：振动的抑制：电话电话亭内亭内装超装超细吸细吸声棉声棉的吸的吸声平声平板板会议室用的隔声吸声屏风会议室用的隔声吸声屏

9、风车间顶上的吸声屏障车间顶上的吸声屏障1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动振动的抑制：振动的抑制：汽车排气管用消声器汽车排气管用消声器法国法国VOLVO客车内的吸声毛绒客车内的吸声毛绒1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动振动的抑制：振动的抑制：一种吸声型的声屏障结构一种吸声型的声屏障结构利用声屏障将声源利用声屏障将声源和保护目标隔开和保护目标隔开1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动振动的抑制：振动的抑制：高架桥上的吸声屏障高架桥上的吸声屏障高架桥上的吸声高架桥上的吸声与隔振组合屏障与隔振组合屏障1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动振动的抑制：振动

10、的抑制：美美国国高高速速公公路路用用混混凝凝土土板板墙墙做声屏障，声衰减做声屏障，声衰减710dB日本日本吸声吸声型声型声屏障屏障中国第一座公路声中国第一座公路声屏障，降噪量为屏障，降噪量为10.5dB1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动振动的利用：振动的利用：“振振动动利利用用工工程程学学”是是20世世纪纪后后半半期期逐逐渐渐形形成成和和发发展展起起来来的的一一门门新新学学科科，振振动动利利用用工工程程的的发发展展使使世世人人瞩瞩目目。就就振振动动机机械械来来说说，目目前前已已成成功功应应用用于于工工矿矿企企业业中中的的振振动动机机器器已已发发展展到到数数百百种种之之多多，在在许

11、许多多部部门门，如如采采矿矿、冶冶金金、煤煤炭炭、石石油油化化工工、机机械械、电电力力、水水利利、土土木木、建建筑筑、建建材材、铁铁路路、公公路路交交通通、轻轻工工、食食品品和和谷谷物物加加工工、农农田田耕耕作作以以及及在在人人类类日日常常生生活活过过程程中中，数数以以万万计计的的振振动动机机器器和和振振动动仪仪器器已已成成功功用用来来完完成成许许多多不不同同的的工工艺艺过过程程，如如给给料料、上上料料、输输送送、筛筛分分、布布料料、烘烘干干、冷冷却却、脱脱水水、选选分分、破破碎碎、粉粉磨磨、光光饰饰、落落砂砂、成成形形、整整形形、振振捣捣、夯夯土土、压压路路、摊摊铺铺、钻钻挖挖、装装载载、振

12、振仓仓、犁犁土土、沉沉桩桩、拔拔桩桩、清清理理、捆捆绑绑、采采油油、时时效效、切切削削、检检桩桩、检检测测、勘探、测试、诊断等等。勘探、测试、诊断等等。1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动振动的利用：振动的利用：振动传输振动传输振动造型振动造型振动打桩振动打桩振动筛选振动筛选振动破碎振动破碎振动研磨振动研磨振动抛光振动抛光振动采油振动采油海浪发电海浪发电钟表钟表 音乐音乐 振动时效振动时效振动烘干振动烘干1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动振动的利用：振动的利用：超超声声电电机机（ultrasonic motor，USM）技技术术是是振振动动学学、波波动动学学、摩摩擦擦

13、学学、动动态态设设计计、电电力力电电子子、自自动动控控制制、新新材材料料和和新新工工艺艺等等学学科科的的交交叉叉结结合合的的新新技技术术。超超声声电电机机不不像像传传统统的的电电机机那那样样，利利用用电电磁磁力力来来获获得得其其运运动动和和力力矩矩。超超声声电电机机是是利利用用压压电电陶陶瓷瓷的的逆逆压压电电效效应应和和超超声声振振动动来来获获得得其其运运动动和和力力矩矩的的。在在这这种种新新型型电电机机中中，压压电电陶陶瓷瓷材材料料盘代替了许许多多的铜线圈。盘代替了许许多多的铜线圈。1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动振动的利用：振动的利用：海海浪浪发发电电的的基基本本原原理理是

14、是气气室室将将海海浪浪的的波波能能转转换换成成空空气气往往复复运运动动，利用这一气流带动发电机发电。利用这一气流带动发电机发电。1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动振动的利用：振动的利用：超超声声诊诊断断仪仪产产生生超超声声，并并发发射射到到人人体体内内，在在组组织织中中传传播播，遇遇到到正正常常与与有有疾疾病病的的组组织织时时，便便会会产产生生反反射射与与散散射射，仪仪器器接接到到这这种种信信号号后后，加加以以处处理理，显显示示为为波波形形、曲曲线线或或图图像像等等，就就可可以以供供医医生生做判断组织或器官健康与否的依据。做判断组织或器官健康与否的依据。1.1 1.1 机械振动机

15、械振动机械振动机械振动振动的利用：振动的利用：利用振动监测机器设备的运行利用振动监测机器设备的运行故障诊断或健康检测原理示意图故障诊断或健康检测原理示意图1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动在实际工程和日常生活中的振动现象：在实际工程和日常生活中的振动现象：工工程程系系统统如如机机械械、车车辆辆、船船舶舶、飞飞机机、航航天天器器、建建筑筑、桥桥梁梁等等都都经经常常处处在在各各种种激激励励的的作作用用下下，因因而而会会不不可可避避免免地地产产生生各各种种各各样样的的振振动动，可可见见振振动动力力学学在在工工程程实实际际中中有有着着广广泛泛的的应应用用。例例如如在在机机械械、电电机机工

16、工程程中中，振振动动部部件件和和整整机机的的强强度度和和刚刚度度、大大型型机机械械的的故故障障诊诊断断、精精密密仪仪器器设设备备的的防防噪噪和和减减振振等等问问题题；在在交交通通运运输输、航航空空航航天天工工程程中中，车车辆辆舒舒适适性性、操操纵纵性性和和稳稳定定性性等等问问题题，海海浪浪作作用用下下船船舶舶的的模模态态分分析析和和强强度度分分析析，飞飞行行器器的的结结构构振振动动和和声声疲疲劳劳分分析析等等问问题题；在在电电子子电电信信、轻轻工工工工程程中中，通通信信器器材材的的频频率率特特性性、音音响响器器件件的的振振动动分分析析等等问问题题；在在土土建建、地地质质工工程程中中，建建筑筑、

17、桥桥梁梁等等结结构构物物的的模模态态分分析析，地地震震引引起起结结构构物物的的动动态态响响应应，矿矿床床探探查查、爆爆破破技技术术的的研研究究等等问问题题；在在医医学学、生生物物工工程程中中，脑脑电电波波、心心电电波波、脉脉搏搏波波动动等等信信号的分析处理等问题。号的分析处理等问题。1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动自然界中的振动现象：自然界中的振动现象：潮潮汐汐是是一一种种周周期期性性振振动动。虽虽然然引引起起潮潮汐汐的的原原因因很很复复杂杂，目目前前公公认认的的是是月月球球引引潮潮观观点点，构构成成“引引潮潮力力”的的两两个个因因素素为为：(1)月月球球的的引引力力；(2)地

18、地球球绕绕地地月月公公共共质质心心转转动动而而产产生生的的离离心心力力。除除月月球球外外太太阳阳的的“引引潮潮力力”是是比比较较突突出出的的，日日月月引引潮潮力力影影响响天天气气气气候候，特特别别当当日日、月月、地地同同处处一一条条直直线线上上时时，引引潮潮力力的的共共振振减减压压效效应应最最为为显显著著，几几乎乎所所有有的的突突发发性性特特大大自自然然灾灾害害，都都是是在在内内部部条条件件基基本本具具备备情情况况下下遇遇到到此此种种触触发发因因素素而而发发生生的的。潮潮汐汐的的研研究究对对航航海海与与船船舶舶进进出出港港、渔渔业业、潮潮汐汐发电等十分有用。发电等十分有用。人人们们可可以以根根

19、据据逐逐年年的的气气象象情情况况统统计计出出气气候候周周期期性性的的振振动动规规律律，根根据据这这一一规规律律可可预预估估气气候候趋趋势势，对对生生产产与与生生活活、抗抗洪洪和和抗抗旱旱、防防灾灾及及减减灾等有着重要的意义。灾等有着重要的意义。树树木木年年轮轮中中的的一一疏疏一一密密是是由由气气候候的的周周期期变变化化而而引引起起的的，从从广广义义角角度度来来看看，也也是是一一种种振振动动现现象象，这这一一振振动动特特征征，多多应应用用于于考考古古学学、地地质质学学和和水水文文学学的的研研究究之之中中，同同时时年年轮轮学学在在环环境境污污染染、森森林林更更新新、冰冰川川进进退退、考考古古断断年

20、年、灾灾害害、地地震震、雪雪崩崩、医医疗疗、地地方方病病、农农牧牧业业产产量量预测等都有着广阔的发展前景。预测等都有着广阔的发展前景。1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动工工程程系系统统中中的的振动：振动：车车辆辆减减振振系系统统1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动工工程程系系统统中中的的振动：振动：船只的振动船只的振动1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动航空和航天航空和航天工工程程系系统统中中的的振动：振动：1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动工工程程系系统统中中的的振动：振动：车载火炮稳定系统车载火炮稳定系统 在在坦坦克克炮炮塔塔内内，陀陀螺

21、螺仪仪、加加速速度度计计及及角角度度传传感感器器不不断断地地测测定定各各种种运运动动载载荷荷，车车载载计计算算机机根根据据这这些些信信息息计计算算并并发发出出抵抵消消这这些些运运动动的的控控制制指指令令，通通过过伺伺服服系系统统使使炮炮塔塔相相对对于于底底盘盘水水平平转转动动、火火炮炮相相对对于于炮炮塔塔高高低低俯俯仰仰，从从而而使使坦坦克克即即使使在在不不断断颠颠簸簸的的运运动动中中也也能能将火炮准确地对准目标。将火炮准确地对准目标。1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动工工程程系系统统中中的的振动：振动：飞机的振动模拟飞机的振动模拟飞机的振动模拟飞机的振动模拟1.1 1.1 机械

22、振动机械振动机械振动机械振动工工程程系系统统中中的的振动：振动：硬盘振动硬盘振动1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动工工程程系系统统中中的的振动：振动：压气机的振动通过地面会影响到周围的仪器设备压气机的振动通过地面会影响到周围的仪器设备 1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动工工程程系系统统中中的的振动：振动：缆车上装有减振器缆车上装有减振器1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动工工程程系系统统中中的的振动：振动：各种形状的叠层减振器各种形状的叠层减振器1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动工工程程系系统统中中的的振动：振动：在在诺诺曼曼底底桥桥采采用

23、用了了斜斜拉拉索索上上垂垂直直方方向向布布置置辅辅助助加加固固索索(二次索二次索)以防止斜拉索振动和非线性变形增大。以防止斜拉索振动和非线性变形增大。1.1 1.1 机械振动机械振动机械振动机械振动工工程程系系统统中中的的振动：振动：运运动动器器材材：看看似似简简单单的的滑滑雪雪板板蕴蕴涵涵了了很很多多材材料料学学和和人人体体工工程程学学的的科科技技成成果果。滑滑雪雪板板由由多多层层结结构构组组成成，包包括括弹弹性性板板材材、抗抗扭扭力力的盒形结构、板芯、玻璃纤维合材料、高分子材料底板、边刃等。的盒形结构、板芯、玻璃纤维合材料、高分子材料底板、边刃等。第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论

24、 振动学和美学振动学和美学1.2 1.2 振动系统模型振动系统模型振动系统模型振动系统模型 模模型型就就是是将将实实际际事事物物抽抽象象化化而而得得到到的的表表达达。振动系统模型振动系统模型按系统的不同性质按系统的不同性质可分为：可分为：离散系统与连续系统离散系统与连续系统常参数系统与变参数系统常参数系统与变参数系统线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统确定系统与随机系统确定系统与随机系统1.2 1.2 振动系统模型振动系统模型振动系统模型振动系统模型 1离散系统与连续系统离散系统与连续系统u离离散散系系统统是是由由集集中中参参数数元元件件组组成成的的，基基本本的的集集中参数元件有三种：中参

25、数元件有三种：(1)质量质量(包括转动惯量包括转动惯量)模型只具有惯性。模型只具有惯性。(2)弹簧模型只具有弹性，其本身质量可以弹簧模型只具有弹性，其本身质量可以 略去不计。略去不计。(3)阻阻尼尼模模型型既既不不具具有有弹弹性性，也也不不具具有有惯惯性性。它它是是耗耗能元件，在有相对运动时产生阻力。能元件，在有相对运动时产生阻力。质量质量m、弹簧、弹簧k、阻尼、阻尼c。u连连续续系系统统是是由由弹弹性性体体元元件件组组成成的的，弹弹性性体体的的惯惯性性、弹性与阻尼是连续分布的，故亦称为分布参数系统。弹性与阻尼是连续分布的，故亦称为分布参数系统。杆、梁、轴、板、壳等杆、梁、轴、板、壳等1.2

26、1.2 振动系统模型振动系统模型振动系统模型振动系统模型 2.常参数系统与变参数系统常参数系统与变参数系统 如如果果一一个个振振动动系系统统的的各各个个特特性性参参数数（质质量量、刚刚度度、阻阻尼尼系系数数等等）都都不不随随时时间间而而变变化化，即即它它们们不不是是时时间间的的显显函函数数，这这个个系统就称为系统就称为常参数系统（或不变系统）。常参数系统（或不变系统）。否则，称为否则，称为变参数系统变参数系统(或参变系统或参变系统)。1.2 1.2 振动系统模型振动系统模型振动系统模型振动系统模型 3.线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 如如果果一一个个振振动动系系统统的的质质量量不不随

27、随运运动动参参数数而而变变化化，而而且且系系统统的的弹弹性性力力和和阻阻尼尼力力都都可可以以简简化化为为线线性性模模型型(弹弹性性力力和和变变形形的的一一次次方方成成正正比比；阻阻尼尼力力与与速速度度的的一一次次方方成成正正比比）,则则称为线性系统称为线性系统。凡凡是是不不能能简简化化为为线线性性系系统统的的振振动动系系统统都都称为称为非线性系统。非线性系统。1.2 1.2 振动系统模型振动系统模型振动系统模型振动系统模型4确定系统和随机系统确定系统和随机系统u确确定定系系统统的的系系统统特特性性可可用用时时间间的的确确定定性性函函数给出。数给出。u随随机机系系统统的的系系统统特特性性不不能能

28、用用时时间间的的确确定定性性函数给出，只具有统计规律性。函数给出，只具有统计规律性。1.2 1.2 振动系统模型振动系统模型振动系统模型振动系统模型振动模型举例：振动模型举例：简单的振动模型简单的振动模型1.2 1.2 振动系统模型振动系统模型振动系统模型振动系统模型振动模型举例：振动模型举例：汽车车身的振动模型汽车车身的振动模型有限元模型图示有限元模型图示1.2 1.2 振动系统模型振动系统模型振动系统模型振动系统模型振动模型举例：振动模型举例：振动筛筛框模态分析及动态响应振动筛筛框模态分析及动态响应有限元模型图示有限元模型图示1.3 1.3 激励与响应激励与响应激励与响应激励与响应 一一个

29、个实实际际振振动动系系统统，在在外外界界激激励励的的作作用用下下，会会呈呈现现出出一一定定的的振振动动响响应应。这这种种激激励励就就是是系系统统的的输输入入，响响应应就就是是输输出出，二二者者通通过过振振动系统联系起来动系统联系起来(如下图）。如下图）。1.3 1.3 激励与响应激励与响应激励与响应激励与响应1.1.确定激励确定激励 可可以以用用时时间间的的确确定定函函数数来来描描述述的的激激励励属属于确定激励。（脉冲、阶跃、周期、简谐）于确定激励。（脉冲、阶跃、周期、简谐）2随机激励随机激励 随随机机激激励励不不能能用用时时间间的的确确定定函函数数来来描描述述，但但它它们们具具有有一一定定的

30、的统统计计规规律律性性，因因而而可可以以用用随机过程来描述。随机过程来描述。一一.系统激励可分为两大类系统激励可分为两大类1.3 1.3 激励与响应激励与响应激励与响应激励与响应1.1.确定响应确定响应 系统的响应是时间的确定函数。系统的响应是时间的确定函数。瞬态响应和稳态响应。瞬态响应和稳态响应。稳态振动的响应可持续充分长时间。稳态振动的响应可持续充分长时间。(2)根据响应是否有周期性还可分为：根据响应是否有周期性还可分为：简谐响应，周期响应，非周期响应和混沌。简谐响应，周期响应，非周期响应和混沌。二二.系统响应同样可以分为两大类系统响应同样可以分为两大类(1)(1)根据响应存在时间分为：根

31、据响应存在时间分为：瞬瞬态态振振动动的的响响应应在在较较短短的的时时间间中中会会逐逐渐消失。渐消失。1.3 1.3 激励与响应激励与响应激励与响应激励与响应二二.系统响应同样可以分为两大类系统响应同样可以分为两大类2随机响应随机响应 系统的响应为时间的随机函数，只能用系统的响应为时间的随机函数，只能用概率统计的方法描述。概率统计的方法描述。无论是确定系统，还是随机系统，在随无论是确定系统，还是随机系统，在随机激励的作用下，振动系统的响应一定为随机激励的作用下，振动系统的响应一定为随机响应。机响应。如如果果是是随随机机系系统统，即即使使在在确确定定激激励励的的作作用下，系统的响应亦是随机的。用下

32、，系统的响应亦是随机的。1.3 1.3 激励与响应激励与响应激励与响应激励与响应激励激励（输入）（输入）系统系统响应（响应（输出）输出）1.3 1.3 激励与响应激励与响应激励与响应激励与响应混沌混沌1.3 1.3 激励与响应激励与响应激励与响应激励与响应混沌与分叉混沌与分叉两两组组天天气气模模式式是是怎怎样样分分道道扬扬镳镳的的。两两条条曲曲线线表表示示的的初初始始条条件件仅仅相相差差0.0001。起起初初它它们们看看来来要要重重合合，但但不不久久混沌动力学特性导致独立的、十分歧异的轨线。混沌动力学特性导致独立的、十分歧异的轨线。1961年年Lorenz和和Edward从从几几乎乎相相同同的

33、的出出发发点点开开始始计计算算出出的的天天气气模模式式的的差差别别愈愈来来愈愈大大，终终至至毫毫无无相相似似之之处。真是处。真是“失之毫厘，谬以千里。失之毫厘，谬以千里。”1.3 1.3 激励与响应激励与响应激励与响应激励与响应混沌与分叉混沌与分叉混沌中的有序窗口混沌中的有序窗口 Lorenz吸引子吸引子1.3 1.3 激励与响应激励与响应激励与响应激励与响应混沌与分叉混沌与分叉海海岸岸线线的的分分形形结结构构：放放大大时时出出现现的的新新的的湾湾和和岬岬，并并且且仍仍然然与实际的海岸线很相似。与实际的海岸线很相似。树树的的分分形形赝赝品品。用用分分形形技技术术在在计计算算机机上上产产生生的的逼逼真真、别别致致的树。的树。1.3 1.3 激励与响应激励与响应激励与响应激励与响应混沌与分叉混沌与分叉海海岸岸线线的的分分形形结结构构：放放大大时时出出现现的的新新的的湾湾和和岬岬，并并且且仍仍然然与实际的海岸线很相似。与实际的海岸线很相似。树树的的分分形形赝赝品品。用用分分形形技技术术在在计计算算机机上上产产生生的的逼逼真真、别别致致的树。的树。