含绝对值不等式与一元二次不等式的解法.ppt

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1、第第2 2课时课时含含绝对值绝对值不等式与一元二次不等式的解法不等式与一元二次不等式的解法1 1绝对值绝对值不等式的解法不等式的解法(1)(1)含含绝对值绝对值的不等式的不等式|x|a|x|a|x|a的解集的解集(2)|ax(2)|axb|b|c(cc(c0)0)或或|ax|axb|b|0)0)的解法的解法|ax|axb|b|c caxaxbcbc或或axaxbbc c；|ax|axb|cb|ccaxcaxbc.bc.(3)|f(x)|(3)|f(x)|)|g(xg(x)的解法的解法|f(xf(x)|)|g(xg(x)g(xg(x)f(xf(x)|g(x)g(x)f(xf(x)g(xg(x)或

2、或f(xf(x)010的解集是的解集是()A A x|xx|x55或或x3x3B Bx|3x4x|3x00的解集的解集为为()A Ax|x|1x3 B1x3 B x|xx|x 3x3C Cx|x|3x1 D3x1 D x|xx|x 1x1解析：解析：3 32x2xx x2 200 x x2 22x2x3030(x(x1)(x1)(x3)03)01x3.1x0)0)f(x)af(x)a或或f(xf(x)a a；|f(x)|a(af(x)|a(a0)0)af(x)aaf(x)a.3 3含两个以上的含两个以上的绝对值绝对值的不等式，欲去掉的不等式，欲去掉绝对值绝对值符号，需先找出零点，符号，需先找出

3、零点，划分区划分区间间，利用零点分段，利用零点分段讨论讨论，从而去掉，从而去掉绝对值绝对值符号符号解下列解下列绝对值绝对值不等式：不等式：(1)1(1)1|x|x2|32|3；(2)|2x(2)|2x1|1|x|x2|4.2|4.解析：解析：变变式式训练训练 1.1.已知一次函数已知一次函数f(x)f(x)axax2.2.(1)(1)当当a a3 3时时，解不等式，解不等式|f(x)|4.|f(x)|4.(2)(2)解关于解关于x x的不等式的不等式|f(x)|4.|f(x)|4.解析：解析：(1)(1)若若a a3 3，则则f(x)f(x)3x3x2.2.|f(x)|4|f(x)|4|3x|

4、3x2|42|443x43x2420(0(0)(a0)2 2一元二次不等式的解一元二次不等式的解题题步步骤骤：(1)(1)将二次将二次项项系数化系数化为为正数；正数；(2)(2)看判看判别别式式的符号；的符号；(3)(3)求出相求出相应应一元二次方程的根一元二次方程的根(若根存在若根存在)；(4)(4)根据二次函数根据二次函数图图象、一元二次方程的根与不等式解集的关系，象、一元二次方程的根与不等式解集的关系，结结合合不等号定解集不等号定解集3 3有有时时通通过过因式分解，直接求出方程的根因式分解，直接求出方程的根 解析：解析：(1)(1)4 42 24 42 23 31616242480.80

5、.方程方程2x2x2 24x4x3 30 0没有没有实实根根解析：解析：(1)(1)两两边边都乘以都乘以3 3，得，得3x3x2 26x6x202030，这类问题主要是将一元二次方程的根，一元二次不等式的解集以及二这类问题主要是将一元二次方程的根，一元二次不等式的解集以及二次函数的图象结合起来，来解决问题即一元二次方程根的分布转化次函数的图象结合起来，来解决问题即一元二次方程根的分布转化为一元二次不等式求解，一元二次不等式转化为二次函数的值域问题为一元二次不等式求解，一元二次不等式转化为二次函数的值域问题来求解来求解 已知二次函数已知二次函数y yaxax2 2bxbxc c的的图图象与象与x

6、 x轴轴相交于相交于(1,0)(1,0)与与(3,0)(3,0)两两点，点，则则不等式不等式axax2 2bxbxc c0 0的解集是否确定？若确定，求其解集；的解集是否确定？若确定，求其解集；若不确定，若不确定，请给请给出一个条件，使其解集出一个条件，使其解集为为确定的确定的解析：解析：由二次函数的由二次函数的图图象及一元二次不等式的关系可知：象及一元二次不等式的关系可知：当当a a0 0时时，axax2 2bxbxc c0 0的解集的解集为为x|xx|x1 1或或x x33；当当a a0 0时时，axax2 2bxbxc c0 0的解集的解集为为x|1x|1x x33故只需要故只需要给给a

7、 a一个具体一个具体值值或或给给定定a a的符号，的符号，则则不等式不等式axax2 2bxbxc c0 0的解集就是确定的的解集就是确定的 变变式式训练训练 3.3.不等式不等式axax2 2x xc0c0的解集的解集为为x|x|2x12x1，则则函数函数y yaxax2 2x xc c的的图图象大致象大致为为()解析：解析：原函数可化原函数可化为为y yx x2 2x x2 2，其，其图图象象为选项为选项C.C.答案：答案：C C1 1解含有解含有绝对值绝对值不等式的关不等式的关键键，就是依据，就是依据绝对值绝对值概念和等价不等式，将概念和等价不等式，将其其转转化化为为不含不含绝对值绝对值

8、的整式不等式的整式不等式(或不等式或不等式组组)来解来解2 2解一元二次不等式解一元二次不等式时时，应应当考当考虑虑相相应应的二次方程，根据二次的二次方程，根据二次项项系数的系数的符号确定不等式解集的形式，当然符号确定不等式解集的形式，当然还还要考要考虑虑相相应应的二次方程根的大小，当的二次方程根的大小，当二次二次项项系数含有参数系数含有参数时时，不能忽略二次，不能忽略二次项项系数系数为为零的情形零的情形3 3解含参数的一元二次不等式步解含参数的一元二次不等式步骤骤：(1)(1)二次二次项项若含有参数若含有参数应讨论应讨论是等于是等于0 0、小于、小于0 0、还还是大于是大于0 0，然后将不，

9、然后将不等式等式转转化化为为二次二次项项系数系数为为正的形式正的形式(2)(2)判断方程的根的个数，判断方程的根的个数，讨论讨论判判别别式式与与0 0的关系的关系(3)(3)确定无根确定无根时时可直接写出解集，确定方程有两个根可直接写出解集，确定方程有两个根时时，要，要讨论讨论两根两根的大小关系，从而确定解集的形式的大小关系，从而确定解集的形式 解含解含绝对值绝对值不等式和一元二次不等式是每年高考必考的内容，通不等式和一元二次不等式是每年高考必考的内容，通过对过对近三年高考近三年高考试题试题的的统计统计分析，整个命分析，整个命题题有以下的有以下的规规律：律：1 1考考查热查热点：解两种点：解两

10、种类类型的不等式型的不等式2 2考考查查形式：形式：选择题选择题、填空、填空题题和解答和解答题题均可能出均可能出现现，作，作为为工具在解工具在解答答题题中中经经常出常出现现3 3考考查查角度：角度：一是一是对对各各类类不等式的解法的考不等式的解法的考查查求函数的定求函数的定义义域，判断集合域，判断集合间间的关的关系或解不等式系或解不等式时时，往往几个不等式，往往几个不等式综综合在一起考合在一起考查查二是二是对对含参数的不等式的解法的考含参数的不等式的解法的考查查4 4命题趋势：不等式同集合相结合仍是高考的热点命题趋势：不等式同集合相结合仍是高考的热点(2010(2010天津卷天津卷)设设集合集

11、合A Ax|xx|xa|1a|2b|2，xRxR若若A AB B，则实则实数数a a，b b必必满满足足()A A|a|ab|3 Bb|3 B|a|ab|3b|3C C|a|ab|3 Db|3 D|a|ab|3b|3解析：解析：方法一：由方法一：由绝对值绝对值的几何意的几何意义义可知可知A Ax|xx|xa|a|11表示数表示数轴轴上到上到x xa a的距离小于的距离小于1 1的点集的点集B Bx|xx|xb|b|22表示数表示数轴轴上到上到x xb b的距离大于的距离大于2 2的点集的点集若若A AB B，则则|a|ab|3b|3方法二：方法二：A Ax|ax|a1 1x xa a11B B

12、x|xx|xb b2 2或或x xb b22AAB Baa1b1b2 2或或a a1b1b2 2aabb3 3或或a ab3b3|a|ab|3.b|3.答案：答案：D D 阅阅后后报报告告 本本题题考考查查了了绝对值绝对值不等式和集合不等式和集合间间的关系，方法一是几何的关系，方法一是几何法，把法，把绝对值问题转绝对值问题转化化为为距离，方法二是利用距离，方法二是利用计计算法，若算法，若A AB B，a a，b b存存在在吗吗？1 1(2009(2009山山东东卷卷)在在R R上定上定义义运算运算：abababab2a2ab b，则满则满足足xx(x(x2)2)0 0的的实实数数x x的取的取值值范范围为围为()A A(0,2)B(0,2)B(2,1)2,1)C C(，2)(12)(1，)D)D(1,2)1,2)解析：解析：x(xx(x2)2)x(xx(x2)2)2x2xx x2 20 0，x x2 2x x2 20.0.2 2x x1.1.答案：答案：B B解析：解析：f(1)f(1)1 12 24 41 16 63 3，当，当x0 x0时时，x x2 24x4x6 63 3，解得解得x x3 3或或0 x0 x1 1；当；当x x0 0时时，x x6 63 3，解得，解得3 3x x0.0.答案：答案：A A 解析：解析：答案：答案：x|0 x2x|0 x2