2020年南京市秦淮区四校数学八上期中考试试卷+答案.pdf

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1、1 2020年南京市秦淮区四校数学八上期中考试试卷年南京市秦淮区四校数学八上期中考试试卷+答案答案整体难度星级：整体难度星级： 优秀分数线：优秀分数线：98 良好分数线：良好分数线：94 考试范围：前三章（全等三角形、轴对称图形、勾股定理）考试范围：前三章（全等三角形、轴对称图形、勾股定理）题号题号 考点考点 内容内容 难度 难度 1 轴对称图形轴对称图形的定义2 勾股定理勾股定理的逆定理3 全等三角形全等三角形的性质4 轴对称图形轴对称图形的性质5 轴对称图形轴对称图形综合6 轴对称图形角平分线的性质7 全等三角形全等三角形的性质8 勾股定理勾股定理的逆定理9 全等三角形全等三角形的性质10

2、 勾股定理+轴对称图形 勾股定理+斜边中线定理 11 轴对称图形等腰三角形的分类讨论12 轴对称图形角平分线的性质13 勾股定理勾股定理的应用14 轴对称图形等腰三角形的性质15 轴对称图形垂直平分线的性质16 勾股定理+轴对称图形 勾股定理+将军饮马 17 轴对称图形轴对称图形综合18 轴对称图形尺规作图：角平分线、垂直平分线19 全等三角形全等三角形的性质和判定20 轴对称图形垂直平分线的性质21 勾股定理勾股定理的方程思想22 勾股定理勾股定理的逆定理23 轴对称图形30所对直角边等于斜边一半的证明 24 全等三角形全等三角形的性质和判定25 全等三角形全等四边形的判定探究2 2020年

3、南京市秦淮区四校数学八上期中考试试卷+答案2020年南京市秦淮区四校数学八上期中考试试卷+答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是( ) A9，16，25 B2，3，5C0.2，0.3，0.5 D13，14，153如图，ABDACE，若13AB ，7AE ，则CD的长度为( ) A20 B13 C7 D6 （第 3 题图） （第 4 题图） （第 6 题图） 4如图是一个风筝设计图，其主体

4、部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且ABAD，则下列判断不正确的是( ) AABDCBD BABCADC CAOBCOB DAODCOD5下列说法：角平分线上的点到角两边的距离相等；等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；等腰三角形的一边长为 8，一边长为 16，那么它的周长是 32 或 40其中，所有正确说法的序号是( ) A B C D 6 如图，AD是ABC的角平分线，DEAB， 垂足为E，7ABCS，2DE ，4AB ，则AC长是( ) A6 B5 C4 D3 3 二二、填空题填空题（本

5、大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分） 7一个三角形的三条边长分别为 4、7、x，另一个三角形的三条边分别为y、4、6，若这两个三角形全等，则xy 8若一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足222abcab，则这个三角形是 三角形 9已知ABCDEF，10BCEFcm，若DEF的面积是240cm，则ABC中BC边上的高是 cm 10若一直角三角形的两直角边长分别为 6cm和 8cm，则斜边上中线的长度是 cm 11若等腰三角形的一个角等于50，那么它的顶角的度数是 12如图，90C，BADCAD ，若10BCcm，6BDcm，则点D到AB的距离为 cm

6、（第 12 题图） （第 13 题图） （第 14 题图） 13如图，要为一段高 5m，长 13m的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 m 14如图，在ABC中，5ABACcm，6BCcm，M为BC中点，MNAC，垂足为N，则MN= cm 15如图，线段AB、BC的垂直平分线1l、2l相交于点O，若82AOC，则1 16如图，圆柱形容器高为 1.2m，底面周长为 1m，在容器内壁距离容器底部 0.3m的点B 处有一蚊子， 此时一只壁虎正好在容器外壁， 距离容器上沿 0.3m与蚊子相对的点A处， 则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为 m （不计壁厚）. （第 15 题图） （第 16 题图） 4 三、作

7、图题（本大题共三、作图题（本大题共 2 小题，共小题，共 12 分）分） 17 （6 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的AB C ； （2）如果三角形三个顶点都在格点处的三角形被称为“格点三角形” 那么以AC为边作可作出 个与ABC全等的格点三角形； （3）在直线l上找一点P，使PBPC的长最短 18 （6 分）近年来，南京市秦淮区逐步在“南部新城”引进优质教育资源现计划在A、B两楼盘之间设立一所名校的分校 P，A、B两楼盘坐落在两条相交公路CD、CE旁（如图所示） 名校的分校 P 必须适合下列

8、条件： 使其到两公路CD、CE距离相等； 到A、B两楼盘的距离也相等请确定该名校分校 P 的位置 （要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写出画法）四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 18 分）分） 19 （6 分）已知： 如图，C是AB的中点，AEBD，AB 求证：ACEBCD 5 20 （6 分）如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E （1）若10BC ，求ADE的周长； （2）若130BAC，求DAE的度数 （第 20 题图） 21 （6 分） 学过 勾股定理 后， 八 （1） 班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度 小华测得从旗杆顶端垂直

9、挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图） ，小明拉着绳子的末端往后退， 当他将绳子拉直时， 小华测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m， （如图） 请你求出旗杆 AB 的高度 图 图 （第 21 题图） 五五、思考与探究思考与探究题题（本大题共本大题共 4 小题小题，共共 38 分分） 22 （6 分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 a 221 231 241 251 b 4 6 8 10 c 221 231 241 251 （1） 请你分别观察a、b、c与n之间的关系， 并用含自然数(1)n n 的代数式表示：a ，b ，c

10、 （2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否是直角三角形？为什么？ 6 23 （10 分） 我们在学习 “2.5等腰三角形的轴对称性” 时， 有一个思考：“如图， 在RtABC中，90ACB，如果30B，那么AC与AB有怎样的数量关系？”请你写出AC与AB所满足的数量关系并用两种不同的方法进行证明 法一法一： 法二法二： 24 （10 分）已知：在ABC中，D是ABC平分线上一点，E、F分别在AB、BC上，且DEDF 试判断BED与BFD的关系并证明 下面方框中是小明的判断与证明： 解：BEDBFD ， 证明如下：如图：过点D作DMAB，DNBC，垂足分别为M、N， DEM和DFN是直角三角形，

11、 BD是ABC的平分线，DMAB，DNBC， DMDN 在RtDEM与RtDFN中， DEDFDMDN， RtDEMRtDFN（HL） MEDNFD ， BEDBFD 数学老师认为小明的判断不完整，请你认真思考给出完整的判断并证明 7 25 （12 分）阅读下列材料，完成探究过程： 若规定： 四条边对应相等， 四个角对应相等的两个四边形全等 那么， 我们借助学习 “三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究 【初步思考初步思考】 在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件满足 4 个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定

12、全等类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要 5 个条件 某探究小组的同学在探究时发现： 如果对图中的四边形ABCD与四边形1111A BC D先给出如下条件：11ABAB、1BB 、11BCBC， 并在此基础上又给出 “11ADA D，11CDC D”两个条件，他们认为满足这五个条件能得到“四边形ABCD四边形1111A BC D” 请根据他们给出的条件，说明“四边形ABCD四边形1111A BC D”的理由 【深入探究深入探究】 ： （1） 若在条件 “11ABAB、1BB 、11BCBC” 的基础上， 又添加两个条件 “11ADA D、111BCDBDC ”.满足这五个条件 （填“能”

13、或“不能” ）得到四边形ABCD四边形1111A BC D （2）在条件“11ABAB、1BB 、11BCBC”的基础上，再添加两个关于原四边形的条件（要求：不同于【初步思考】中给出过的条件） ，使四边形ABCD四边形1111A BC D.你添加的条件是 ， （3）由以上探究过程，该小组的同学们得出结论： “四条边和一个角对应相等的两个四边形一定全等” ，但是“三条边和二个角对应相等的两个四边形不一定全等”. 随着进一步探究，该小组的同学们发现也可以对“二条边和三个角对应相等”进一步分类，如以四边形ABCD和四边形1111A BC D为例，可以分为以下几类： 11ABAB，11ADA D，1A

14、A ，1BB ，1CC ； 11ABAB，11ADA D，1AA ，1BB ，1DD ； 11ABAB，11ADA D，1BB ，1CC ，1DD ； 11ABAB，11CDC D，1AA ，1BB ，1CC 上述分类中能判定四边形ABCD和四边形1111A BC D全等的是 （填序号） ，概括可得“全等四边形的判定方法” ，这个判定方法是 8 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 题号题号1 2 3 4 5 6 答案答案C B D B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题

15、 2 分，共分，共 20 分）分） 题号题号7 8 9 10 11 答案答案13 直角8 5 50或 80 题号题号12 13 14 15 16 答案答案4 17 12541 1.3 三、作图题（本大题共三、作图题（本大题共 2 小题，共小题，共 12 分）分） 17解： （1）如图，AB C 即为所求； （2）3（1ABC，2AB C，3AB C） （3）如图，P点即为所求 18解：如图所示：点P为所求作的点 9 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 18 分）分） 19证明：C是AB的中点， ACBC， 在ACE和BCD中， AEBDABACBC ，()ACEBC

16、D SAS， ACEBCD 20解： （1）在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E， ADBD，AECE， 又10BC ， ADE周长为：10ADDEAEBDDEECBC； （2）ADBD，AECE， BBAD ，CCAE ， 又130BAC， 18050BCBAC ， 50BADCAEBC ， ()1305080DAEBACBADCAE 21解：设旗杆的高度为x米，则绳子长为(1)x 米， 在RtACE中，1ACx米， (1)AEx米，8CE 米， 由勾股定理可得，222(1)8(1)xx， 解得：16x 答：旗杆的高度为 16 米 五、思考与探究题（本大题共五、思考与探究题（

17、本大题共 4 小题，共小题，共 38 分）分） 22解： （1）an21，2bn，cn21 （2）是直角三角形，理由如下： 2222242(1)421abnnnn，22242(1)21cnnn， 222abc，即以a、b、c为边的三角形是直角三角形 23 解：数量关系：2ABAC理由如下： 方法一：取AB的中点D，连接CD， 90ACB， DBCDAD， 又90ACB，30B， 60A， 10 ACD是等边三角形， ACCDAD， ACCDADBD， 即2ABAC； 方法二：证明：延长AC到D，使=DC AC， 90ACB，30ABC， 90ACBDCB ，60A， 在BCA和BCD中， BC

18、BCACBDCBACDC ，()BCABCD SAS， 30ABCDBC ，60DA ， 即60DBADA ， ABD是等边三角形，ADAB， 又ACDC，2ADAC， 2ABAC 24证明：BEDBFD 或180BEDBFD 过点D作DMAB，DNBC，垂足分别为M、N， （1）当DE与DF同侧时，如图， BD是ABC的平分线，DMAB，DNBC， DMDN， 在RtDEM与RtDFN中， DEDFDMDN，RtDEMRtDFN（HL）MEDNFD ， BEDBFD ； （2）当DE与DF不同侧时，如图， 11 BD是ABC的平分线，DMAB，DNBC， DMDN， 在RtDEM与RtDFN中， DEDFDMDN，RtDEMRtDFN（HL）MEDBFD ， 又180MEDBED ， 180BEDBFD 25 解： （1）不能 （2）1AA ，1CC ；11ADA D，1AA ；11CDC D，1CC ； 1CC ，1DD ；1AA ，1DD （写出其中一种即可） （3）；有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等 (提示：本题考查了多边形的全等，多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题， 比如可以连接对角线AC，11AC， 之后证明111ABCA BC与111ACDAC D；或者连接BD，11B D，之后证明111ABDA B D,111BCDB C D即可)