2023年【圆和圆的位置关系】圆的五种位置关系.docx

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1、2023年【圆和圆的位置关系】圆的五种位置关系 圆和圆的位置关系 教学内容 1. 圆和圆的五种位置关系。 2. 五种位置关系的性质和判定。 1. 重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。 2. 难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。 教学设计 一、创设情境、导入新课 1复习提问： （1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。课件展示其过程。 圆固定不动，一条直线经过平移，视察交点的个数得来的； 依据上述图形让学生视察，引导学生易得出它们的性质和判定： 一选择 1. （2023年泸州）已知O 1与O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm，则两圆的位

2、置关系为 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 【答案】C 2. (2023年滨州) 已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（） A 0 3. （2023年台州市）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（） A 外离 B 外切 相交 D 内含 【答案】A 4. （2023年漳州）如图，点D 在O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，AC =CD ， B d >5 C 05 0d 5 D D =30， （1）求证：CD 是O 的切线； 的长（2）若O 的半径为3，求BC （结果保留） 【答案】（1）证明：连结OC ，

3、AC =CD ，D =30， A =D =30 OA =OC ， 2=A =30， 1=60， OCD =90 CD 是O 的切线 （2） 1=60， 的长=BC n R 603 = 180180 的长为 答：BC 课后练习 1若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（） A 内切 B 相交 C 外切 D 外离 2（2023年衢州）外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是 A 11 B 7 C 4 D 3 3. . （2023年益阳市）已知O 1和O 2的半径分别为1和4，假如两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表

4、示正确的是 A B C D 4. （2023肇庆）10若O 1与O 2相切，且O 1O 2=5，O 1的半径r 1=2，则O 2的半径r 2是（） A 3 B 5 C 7 D 3 或7 5. （2023年遂宁）如图，把O 1向右平移8个单位长度得O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A O 2A ， 则图中阴影部分的面积是 A.4-8 B. 8-16 C.16-16 D. 16-32 6. （2023年齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆的圆心距是_ 0) ，以点O 1为圆心，7. （2023年凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为(

5、-4， 8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60的角，且交y 轴于C 点，以点O 2(13，5) 为圆心的圆与x 轴相切于点D （1）求直线l 的解析式； （2）将O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当O 2第一次与O 1外切时，求O 2平移的时间 8. （2023年枣庄市）如图，线段AB 与O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交O 于点D ，已知OA =OB =6， AB = D A C B （1）求O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积 9.(2023年上海市) 在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为

6、（0，4），直线CM x 轴（如图7所示）点B 与点A 关于原点对称，直线y =x +b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD （1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD 是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，假如以PD 为半径的P 与O 外切，求O 的半径 正多边形与圆 重难点、关键 1重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 2难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长 x b 之间的关系 定义：1各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 2实例略正多边形是

7、轴对称图形，对称轴有多数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点 二、探究新知 假如我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF ，连结AD 、CF 交于一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，那么确定B 、C 、D 、E 、F 都在这个圆上 因此，正多边形和圆的关系非常亲密，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆 我们以圆内接正六边形为例证明 如图所示的圆，把O 分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDE

8、F ，下面证明，它是正六边形 AB=BC=CD=DE=EF AB=BC=CD=DE=EF 11 BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BC 2211 B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD 22 又A= A=B 同理可证：B=C=D=E=F=A 又六边形ABCDEF 的顶点都在O 上 依据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，O 是正六边形ABCDEF 的外接圆 为了今后学习和应用的便利，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离

9、叫做正多边形的边心距 例1已知正六边形ABCDEF ，如图所示，其外接圆的半径是a ， 求正六边形的周长和面积 分析：要求正六边形的周长，只要求AB 的长，已知条件是外接 圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接 OA ，过O 点作OM AB 垂于M ，在Rt AOM 中便可求得AM ，又应用垂径定理可求得AB 的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的 解：如图所示，由于ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等于 360 =60，OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 6 11AB=a 22 因此，所求的正六边形的周长为6a 在Rt OAM 中，OA=a，AM

10、=利用勾股定理，可得边心距 1 2 113 AB OM=6a 222所求正六边形的面积=6 2 现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形 例2利用你手中的工具画一个边长为3cm 的正五边形 分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应当先求边长为3的正五边形的半径 解：正五边形的中心角AOB=360 5 =72， 如图，AOC=30，OA= 1 2 AB sin36=1.5sin362.55（cm ） 画法（1）以O 为圆心，OA=2.55cm为半径画圆； （2）在O 上顺次截取边长为3cm 的AB 、BC 、CD 、DE 、EA （3）分别连结AB 、BC 、CD 、DE

11、 、EA 则正五边形ABCDE 就是所要画的正五边形，如图所示 课后作业 一选择 1（2023年哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ A 36 B 48 C 72 D 144 2. （2023年台州市），O 的内接多边形周长为3 ，O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（） A B C D 3. （2023 年济宁市）一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是 A. 4 B.6 C. 8 D. 12 ） 1. （2023年杭州市）如图，有一个圆O 和两个正六边形T 1，T 2T 1的6个顶点都在圆周上， T 2的6条边都和圆O 相切

12、（我们称T 1，T 2分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形） （1）设T 1，T 2的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求r :a 及r :b 的值； （2）求正六边形T 1，T 2的面积比S 1:S 2的值. ，BC =，A 2（2023年内蒙古包头）如图，在ABC 中，AB =AC ，A =120 与BC 相切于点D ，且交AB 、AC 于M 、 N 两点，则图中阴影部分的面积是（保留） CDADB (4 7. 【答案】（1）解：由题意得OA =|-4|+ |8|=12， A 点坐标为(-12，0) 在Rt AOC 中，OAC =60 ， OC =OA tan OAC =12t

13、an60= C 点的坐标为(0，- 设直线l 的解析式为y =kx +b ， 由l 过A 、C 两点， -=b 得 0=- 12k +b b =-解得，直线l 的解析式为： y =- k =（2）如图，设O 2平移t 秒后到O 3处与O 1第一次外切于点P ，O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1则OO O 3D 1x 轴，O 3D 1=5，13=O 1P +PO 3=8+5=13，在Rt O 1O 3D 1中， O 1D 1=12 O 1D =OO 1+OD =4+13=17， D 1D =O 1D -O 1D 1=17-12=5，t = 8. 【答案】（1）连结OC

14、，则OC AB OA =OB ， AC =BC = 5 =5（秒），O 2平移的时间为5秒 1 11 AB = 22 在Rt AOC 中，OC =O 的半径为3 =3 （2）OC = 1 OB , B =30o , COD =60o 2 扇形OCD 的面积为 60323 = S 扇形OCD = 2360 阴影部分的面积为 S 阴影=S Rt OBC -S 扇形OCD = 133 OC CB 2229. 【答案】（1）点B 与点A （1，0）关于原点对称， B （1，0） 直线y =x +b （b 为常数）经过点B （1，0） b=1 在直线y =x +1中令y=4，得x=3 D （3，4） （

15、2）若POD 是等腰三角形，有三种可能： i ）若OP=OD=3+4=5，则P 1（5，0） ii ）若DO=DP，则点P 和点O 关于直线x=3对称，得P 2（6，0） iii ）若OP=DP，设此时P （m ，0），则由勾股定理易得m =(m -3)+4，解得m = 2 2 2 22 25 ，6 得P 3（ 25 ，0） 6 （3）由（2）的解答知， i ）当P 1（5，0）时，OP=OD=3+4=5， 由勾股定理易知PD=25；故此时O 的半径r =5-25 ii ）当P 2（6，0）时，DO=DP=5，故此时O 的半径r =1 iii ）当P 3（ 2 2 25 ，0）时，以PD 为半

16、径的圆过原点O ，不存在与P 外切的O 。 6 CCB 【关键词】弧长. 弓形面积及简洁组合图形的面积 【答案】（1）连接圆心O 和T 1 的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 所以r a=11; 连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r b=32; （2） T 1T 2的连长比是32，所以S 1S 2=(a :b ) =3:4 2 3 【解析】本题考查三角形和扇形面积的求法及三角函数有内容。图中阴影部分的面积等于S ABC - S 扇形AMN ，连结AD ，在ABC中，AB=AC，A=120，A 与BC 相交于点 D ， 则AD BC ，BD =11 11BC =，BAD=BAC=120=60，B=30，2222 AD=BDtan tan 30=1， S ABC -S 扇形AMN 112012=1=. 23603