2023年[图解排序算法(三)之堆排序]堆排序算法.docx

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1、2023年图解排序算法(三)之堆排序堆排序算法预备学问 堆排序 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间困难度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简洁了解下堆结构。 堆 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图： 同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子 该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简洁的公式来描述一下堆的定义就是： 大顶堆：arri = arr2i+1 & arri = a

2、rr2i+2 小顶堆：arri 堆排序基本思想及步骤 堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了 步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采纳大顶堆，降序采纳小顶堆)。 a.假设给定无序序列结构如下 1.此时我们从最终一个非叶子结点起先（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。 2.找到其

3、次个非叶节点4，由于4,9,8中9元素最大，4和9交换。 这时，交换导致了子根4,5,6结构混乱，接着调整，4,5,6中6最大，交换4和6。 此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。 步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后接着调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到其次大元素。如此反复进行交换、重建、交换。 a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换 b.重新调整结构，使其接着满意堆定义 c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到其次大元素8. 后续过程，接着进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序 再简洁总结下堆排序的基本思路： a.将无需序列构建成一个堆，依

4、据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆; b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素沉到数组末端; c.重新调整结构，使其满意堆定义，然后接着交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。 代码实现 package sortdemo; import java.util.Arrays; /* * Created by chengxiao on 2023/12/17. * 堆排序demo */ public class HeapSort public static void main(String args) int arr = 9,8,7,6,5,4,3,2,1; sort(ar

5、r); System.out.println(Arrays.toString(arr); public static void sort(int arr) /1.构建大顶堆 for(int i=arr.length/2-1;i=0;i-) /从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构 adjustHeap(arr,i,arr.length); /2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素 for(int j=arr.length-1;j0;j-) swap(arr,0,j);/将堆顶元素与末尾元素进行交换 adjustHeap(arr,0,j);/重新对堆进行调整 /* * 调整大顶堆（仅是调整

6、过程，建立在大顶堆已构建的基础上） * param arr * param i * param length */ public static void adjustHeap(int arr,int i,int length) int temp = arri;/先取出当前元素i for(int k=i*2+1;k if(k+1 k+; if(arrk temp)/假如子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换） arri = arrk; i = k; else break; arri = temp;/将temp值放到最终的位置 /* * 交换元素 * param arr * param a * param b */ public static void swap(int arr,int a ,int b) int temp=arra; arra = arrb; arrb = temp; 最终 堆排序是一种选择排序，整体主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。其中构建初始堆经推导困难度为O(n)，在交换并重建堆的过程中，需交换n-1次，而重建堆的过程中，依据完全二叉树的性质，log2(n-1),log2(n-2).1逐步递减，近似为nlogn。所以堆排序时间困难度一般认为就是O(nlogn)级。