2613二次函数图像（第1课时）.ppt

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1、y yaxax2 2a0a0a0a0图象图象二次函数y=ax2的图象与性质开口方向开口方向开口大小开口大小对称轴对称轴顶点顶点开口向上开口向上开口向下开口向下a a的绝对值越大，开口越小的绝对值越大，开口越小y y轴轴顶点是原点（顶点是原点（0 0，0 0）x x0 0y yx xy y0 0增减性增减性最值最值当当x=0时时,最小值最小值y为为0.当当x=0时时,最大值最大值y为为0.对称轴的左侧对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小.对称轴的右侧对称轴的右侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大.对称轴的左侧对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而

2、增大.对称轴的右侧对称轴的右侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小.26.1.3 26.1.3（1 1）抛物线）抛物线y=axy=ax2 2+K+K的图象的图象1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 21 1的图象的图象x x-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1-110105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1-10 03 38 81 2 3 4 5x1234567

3、8910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1(1)(1)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的开口方向、对称轴、顶的开口方向、对称轴、顶点各是什么点各是什么?抛物线抛物线y=xy=x2 2+1:+1:开口向上开口向上,顶点为顶点为(0,1).(0,1).对称轴是对称轴是y y轴轴,抛物线抛物线y=xy=x2 21:1:开口向上开口向上,顶点为顶点为(0,(0,1).1).对称轴是对称轴是y y轴轴,1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1(2)(2)抛

4、物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的异同点的异同点:1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1个单位个单位抛物线抛物线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 2+1 1相同点：相同点：形状大小相同形状大小相同开口方向相同开口方向相同对称轴相同对称轴相同不同点：不同点：顶点的位置不同，顶点的位置不同，抛物线的位置

5、也不抛物线的位置也不同同一般地一般地,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+K+K有如下特点有如下特点:1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5形状大小与形状大小与y=axy=ax2 2相同；相同；对称轴是对称轴是y y轴；轴；顶点是顶点是(0,K)；抛物线的开口方向由抛物线的开口方向由a的的符号决定。符号决定。1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 一般地，一般地，抛物线抛物线y=axy=ax2 2+K+K可以看作是抛物线可以看作是抛物线y=axy=ax2 2的向上（或向下）平移的向上（或向下）平移 个单位得到的。个单位得到的。当当K K0

6、 0时，时，图象是函数图象是函数y=axy=ax2 2图象图象向上向上平移平移|K|K|个单位个单位；当当K K0 0时，图象是函数时，图象是函数y=axy=ax2 2图象图象向下向下平移平移|K|K|个单位个单位；1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5（3 3）一般地，抛物线）一般地，抛物线y=axy=ax2 2+K+K图象中，图象中，当当 a0时，对称轴左侧时，对称轴左侧y随随x增大怎样变化？对称轴右侧呢增大怎样变化？对称轴右侧呢？当当a0时呢？时呢？一般地，抛物线一般地，抛物线y=axy=ax2 2+K+K图象中，图象中，当当a0时，对称轴左侧，时，对称轴左侧

7、，y随随x增大而增小，增大而增小，对称轴右侧，对称轴右侧，y随随x增大而增大；增大而增大；当当x=0时，时，y取最小值取最小值k.当当a0时，对称轴左侧，时，对称轴左侧，y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧，对称轴右侧，y随随x增大而减小；增大而减小；当当x=0时，时，y取最大值取最大值k.1、抛物线、抛物线y=x2向下平移个单位后，所得向下平移个单位后，所得抛物线为抛物线为，再向上平移个单位再向上平移个单位后，所得抛物线为后，所得抛物线为.1 12 22、你能由函数、你能由函数y2x2的性质，得到函数的性质，得到函数y2x21的一些性质吗的一些性质吗?函数函数y2x21的性质的性质:当

8、当x_时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当x_时，时，函数值函数值y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x_时，函数取得最时，函数取得最小小值，为值，为_ 0 0=01o12345671.把抛物线把抛物线 向下平移向下平移2个单位，可以得个单位，可以得到抛物线到抛物线 ，再向上平移，再向上平移5个单位，个单位，可以得到抛物线可以得到抛物线 ；2.对于函数对于函数y=x2+1，当，当x 时，函数值时，函数值y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，函数值时，函数值y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当x 时，函数取得最时，函数取得最 值值,为为 。00=0大大1

9、3.函数函数y=3x2+5与与y=3x2的图象的不同之处是的图象的不同之处是()A.对称轴对称轴 B.开口方向开口方向 C.顶点顶点 D.形状形状4.已知抛物线已知抛物线y=2x21上有两点上有两点(x1，y1),(x2，y2)且且x1x20，则，则y1 y2(填填“”或或“”)5.已知抛物线已知抛物线 ，把它向下平移，得到的，把它向下平移，得到的抛物线与抛物线与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，点，若若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？平移几个单位？3.3.画出函数画出函数y=-xy=-x2 2、y=-xy=-x2 2+3+3、y=-xy=-x2 2-3-3的图象：的图象：1 12 21 12 21 12 2x x-3-30 02 2-2-23 3y=-xy=-x2 2-3-31 12 2y=-xy=-x2 21 12 2y=-xy=-x2 2+3+31 12 23.3.画出函数画出函数y=-xy=-x2 2、y=-xy=-x2 2+3+3、y=-xy=-x2 2-3-3的图象：的图象：1 12 21 12 21 12 2y=-xy=-x2 2-3-31 12 2y=-xy=-x2 21 12 2y=-xy=-x2 2+3+31 12 2