413球坐标系与柱坐标系.ppt

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1、问题情境问题情境GPS系统包括三大部分：空间部分系统包括三大部分：空间部分-GPS卫星卫星星座；地面控制部分星座；地面控制部分-地面监控系统；用户设地面监控系统；用户设备部分备部分-GPS信号接收机。信号接收机。问题情境问题情境那么怎样确定它们在空间的位置呢那么怎样确定它们在空间的位置呢?GPS的空间部分是由的空间部分是由24 颗工作卫星组成颗工作卫星组成,它位它位于距地表于距地表20 200km的上空的上空,均匀分布在均匀分布在6 个轨道面个轨道面上上(每个轨道面每个轨道面4 颗颗),轨道倾角为轨道倾角为55。此外。此外,还有还有4 颗有源备份卫星在轨运行。卫星的分布使得在全球颗有源备份卫星

2、在轨运行。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到任何地方、任何时间都可观测到4 颗以上的卫星颗以上的卫星,并能保持良好定位解算精度的几何图象。这就提供并能保持良好定位解算精度的几何图象。这就提供了在时间上连续的全球导航能力。了在时间上连续的全球导航能力。问题问题:建构数学建构数学在空间任取一点在空间任取一点O作为作为极点极点，从，从O引两引两条相互条相互垂直的射线垂直的射线Ox和和Oz作作为为极轴极轴，再规定一个，再规定一个长长度单位度单位和射线和射线Ox绕绕Oz轴转动所成的角的轴转动所成的角的正方正方向向，这样就建立了一个，这样就建立了一个球坐标系球坐标系。Oxz(或或空间极坐标系

3、空间极坐标系)当当 时，空间的点时，空间的点那么，有序数组那么，有序数组(r,)就成为就成为点点P的球坐标的球坐标.建构数学建构数学Oxz rP(r,)设设P是空间一点，用是空间一点，用r表表示示OP的长度，的长度，q q表示以表示以Oz为始边，为始边，OP为终边的为终边的角，角，j j表示半平面表示半平面xOz到到半平面半平面POz的角的角.r是是矢径矢径，相当于相当于经度经度，称为称为余纬度余纬度.(除直线除直线Oz上的点上的点)与有序数组与有序数组(r,)建立了一建立了一一对应关系。一对应关系。数学运用数学运用例例1、建立适当的球坐标系，表示棱长为、建立适当的球坐标系，表示棱长为1的正方

4、体。的正方体。xzABCGDEFO 空间点空间点P的直角坐标的直角坐标(x,y,z)与球坐标与球坐标(r,)之间的变换关系之间的变换关系:建构数学建构数学Oz rP(r,)zyxxzr 0,0 ,0 2 1、设点、设点P的球坐标为的球坐标为 ，求，求它的直角坐标它的直角坐标.点在直角坐标系中的坐标为点在直角坐标系中的坐标为2、设点、设点P的直角坐标为的直角坐标为 ，求，求它的球坐标它的球坐标.点在球坐标系中的坐标为点在球坐标系中的坐标为数学运用数学运用例例2、球坐标满足方程、球坐标满足方程 r=3的点构成的图形是什么？的点构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程。并将此方程化为直角坐标方程

5、。建构数学建构数学 在极坐标系的基础在极坐标系的基础上，增加垂直于此平上，增加垂直于此平面的面的Oz 轴，可得空轴，可得空间间柱坐标系柱坐标系。zOx Qr r建构数学建构数学设设P是空间一点，是空间一点，P在在过过O且垂直于且垂直于Oz轴的平轴的平面上的射影为面上的射影为Q，取，取OQ=r r，xOQ=，PQ=z Oxz Qr rzP(r r,z)那么那么P的柱坐标的柱坐标为有序数组为有序数组(r r,z)当当 时，空间的时，空间的点点(除直线除直线Oz上的点上的点)与有序数组与有序数组(r r,z)建立了建立了一一对应关系。一一对应关系。空间点空间点P P的直角坐标的直角坐标(x,y,z)

6、与与柱坐标柱坐标(r r,z)之间的之间的变换公式变换公式为为:建构数学建构数学Oxz Qr rzP(r r,z)1、设点的直角坐标为、设点的直角坐标为(1,1,1)，求它在柱坐标系中的，求它在柱坐标系中的坐标坐标.解得解得注：求注：求时要注意角的终边与点的射影所在位置一致时要注意角的终边与点的射影所在位置一致.数学运用数学运用点在柱坐标系中的坐标为点在柱坐标系中的坐标为 .3 3、给定一个底面半径为、给定一个底面半径为r,r,高为高为h h的圆柱的圆柱,建立柱坐标系建立柱坐标系,利用柱坐标描述圆柱侧利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置面以及底面上点的位置.1、建立适当的柱坐标系、建立适当的柱坐标系,表示棱长为表示棱长为1的正方体的顶的正方体的顶点点.2 2、柱坐标满足方程、柱坐标满足方程=2=2的点所构成的图形是什么的点所构成的图形是什么?xyzo数学运用数学运用数轴数轴平面直角坐标系平面直角坐标系平面极坐标系平面极坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系球坐标系球坐标系柱坐标系柱坐标系坐标系坐标系 坐标系是联系形与数的桥梁坐标系是联系形与数的桥梁,利用坐标系可以实现几何利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化问题与代数问题的相互转化,从而产生了坐标法从而产生了坐标法.小结小结