正切函数1.ppt

《正切函数1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正切函数1.ppt（18页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、yxMo1P(a,b)在直角坐标系中，如果角在直角坐标系中，如果角 满足：满足：,那么，角那么，角 的终边与单位圆的终边与单位圆交于点交于点P(a,b),唯一确定比值唯一确定比值 ，根据函数的，根据函数的定义，比值定义，比值 是角是角 的函数，我们把它叫做的函数，我们把它叫做角角 的正切函数，记做的正切函数，记做1、定义yxMo1P(a,b)显然，当角 位于第一或第三象限时，其正切函数值是正的；当角 位于第二或第四象限时，其正切函数值是负的。下面我们给出正切函数值的一种几何表示。yxoPA(1,0)TMTxyoPMA(1,0)PyxoMA(1,0)TPxyoMTA(1,0)2、正切线由上图可知

2、，在直角坐标系中，设单位圆与x轴正半轴交于点为：A（1，0），任意角 的终边与单位圆交于点P，过点A（1，0）作x 轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点。从图中容易看出：当角 位于第一或第三象限时，T点位于x轴的上方；当角 位于第二或第四象限时，T点位于x轴的下方。过点P作x轴的垂线，与x轴交于点M，那么，不论角 的终边在第几象限都有 的正切值相等。我们称线段AT为角 的正切线。三角函数名三角函数名三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正弦线正弦线MPyx xO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT余弦线余弦线OM正切线正切线AT注意：

3、注意：三角函数三角函数线是线是有向线段有向线段！由正、余弦的诱导公式可得：xyO1问题：问题：如何作出正切函数的图象？如何作出正切函数的图象？方法：方法：利用单位圆中正切线作正切函数的图象。利用单位圆中正切线作正切函数的图象。用光滑曲线用光滑曲线 将这些正切线的将这些正切线的终端终端连结起来连结起来 请同学观察请同学观察正切函数的图象推出性质正切函数的图象推出性质 xyo-11 正切函数的性质：正切函数的性质：实际上，无论角 是哪个象限的角，上面的诱导公式公式都是正确的，有兴趣的同学可以自己验证。例例1、求函数、求函数y=tan2x的定义域。的定义域。解：由 得 所以，函数y=tan2x定义域为：xyo-11例例2、观察正切曲线写出满足下列条件的、观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的值的范围：的范围：tanx0解：画出y=tanx在 上的图象结合周期性考虑，满足条件的范围为：不难看出在此区间上满足tanx0的x的范围为：例例3、不通过求值，比较、不通过求值，比较tan1350与与tan1380的大小。的大小。解：900135013802700又 y=tanx在x（900，2700）上是增函数 tan1350tan1380 。例4 若 ，借助三角函数定义求角 的正弦函数值和余弦函数值。例5 化简：练习：P45、练习14作业：P46 8，10，11