01绪论和第一章.ppt

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1、船舶操纵与摇摆邱磊qiu-船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵与摇摆船舶操纵与摇摆课件课件船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性v教材:教材:船舶操纵性与耐波性,吴秀恒主编、施生达主审,人民交通出版社v参考书籍参考书籍:刘应中船舶原理下冯铁城船舶摇摆与操纵苏兴翘船舶操纵性范尚雍船舶操纵性陶尧森船舶耐波性船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性船舶的控制性能船舶操纵性船舶的控制性能v范尚雍范尚雍:船舶操纵性是指船舶借其控制装置来改:船舶操纵性是指船舶借其控制装置来改变或保持其运动速率、姿态和方向的性能。变或保持其运动速率、姿态和方向的性能。

2、例如:船借助于车(主机)和舵进行启动、加减速、停船、倒航、保持航向、回转、规避等。v所以,具有良好操纵性的船舶,能根据驾驶者的所以,具有良好操纵性的船舶,能根据驾驶者的要求,既能方便、稳定地保持航向、航速,又能要求,既能方便、稳定地保持航向、航速,又能迅速改变航向、航速,准确地执行各种机动。迅速改变航向、航速,准确地执行各种机动。v吴秀恒:船舶操纵性是指船舶按照驾驶者的意图船舶操纵性是指船舶按照驾驶者的意图保持或改变其运动状态的性能,即船舶能保持或保持或改变其运动状态的性能,即船舶能保持或改变其航速、航向和位置的性能改变其航速、航向和位置的性能。船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件船海

3、系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件绪论绪论v船舶操纵性通常包括以下三方面的内容:1航向稳定性航向稳定性:表示:表示船舶在水平面内的船舶在水平面内的运动受扰动而偏离运动受扰动而偏离平衡状态,当扰动平衡状态,当扰动完全消除后能保持完全消除后能保持其原有平衡状态的其原有平衡状态的性能;性能;2转首性转首性:表示船:表示船舶应舵转首并迅舶应舵转首并迅速进入新的稳定速进入新的稳定状态的性能;也状态的性能;也称称应舵性应舵性3u回转性回转性:表示:表示船舶在一定舵角船舶在一定舵角作用下作圆弧运作用下作圆弧运动的性能。动的性能。船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵

4、性与耐波性课件课件绪论绪论v运动稳定性与运动机动性的相互制约1小舵角小舵角下的下的航向保持性航向保持性2中舵角中舵角下的下的航向机动性航向机动性3大舵角大舵角下的下的紧急规避性紧急规避性船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件操纵性是船舶重要的水动力性能操纵性是船舶重要的水动力性能v船舶操纵性是船舶重要的水动力性能之一,和船舶的航行安全性密切相关。船海系:邱磊船海系:邱磊 船舶操纵性船舶操纵性1 1船舶操纵性分类船舶操纵性分类船舶操纵性可分为固有操纵性和控制操纵性两种概念。固有操纵性是指船舶不考虑外界环境条件、操舵装置性能、驾驶人员的技术水平等的差异所表现的自身固有

5、的操纵性。控制操纵性则是考虑了上述因素的船舶,在具体操船环境下实操时下实操时所表现的操纵性能。船海系:邱磊船海系:邱磊2 2船舶固有的操纵性能船舶固有的操纵性能1 1)船舶追随性)船舶追随性 船舶追随性是指当船舶施舵后,船首是否能很快转头以及回舵时是否很快转入直航状态的性能。它表示船舶追随操舵而进行转头的快慢程度。2 2)船舶定常回转性)船舶定常回转性 船舶定常回转性是指当面船舶向左(右)操舵后,船舶进入定常回转时是否具有较小的回转圈,是否较快地进行回转的性能。它表示船舶在一定舵角下回转的强度。船海系:邱磊船海系:邱磊3 3)航向稳定性)航向稳定性 航向稳定性是指船舶在受到外力的瞬时干扰作用,

6、船首发生偏转,当干扰消失后船舶保持正舵的条件下,船舶转头运动将如何变化的性质。航向稳定性亦称方向稳定性。追随性好的船其航向稳定性也好。静航向稳定:船受外力作用而稍微偏离原航向,但重心仍在原航向上斜航前进,有关该斜航漂角如何变化的性能。常常静航向是不稳定。动航向稳定:当外界干扰过去后,船的转头运动在不用舵纠正的情况下,能尽快稳定于新航向的性能。常常动航向是稳定的。船海系:邱磊船海系:邱磊v上述这三种性能是随着船舶水线下形状作用于上述这三种性能是随着船舶水线下形状作用于船体的水动力及回转力矩的变化而变化的,三者船体的水动力及回转力矩的变化而变化的,三者不是一致的。具体船舶是根据实际需要选择各性不是

7、一致的。具体船舶是根据实际需要选择各性能的优劣的。能的优劣的。v总的说来,方形系数总的说来,方形系数C Cb b 小的船如集装箱船,其追小的船如集装箱船,其追随性和航向稳定性较优,而回转性较差。随性和航向稳定性较优,而回转性较差。C Cb b大的大的船如油轮尤其是超大型油轮,其回转性较好,但船如油轮尤其是超大型油轮,其回转性较好,但追随性和航向稳定性则较差。追随性和航向稳定性则较差。船海系:邱磊船海系:邱磊研究船舶操纵性的目的研究船舶操纵性的目的v船舶操纵性船舶操纵性是研究船在操纵装置控制下在水面是研究船在操纵装置控制下在水面(潜艇还包括水下)的运动(我们把这种运动称(潜艇还包括水下)的运动(

8、我们把这种运动称为为“操纵运动操纵运动”与摇摆等其他运动相区别)。通与摇摆等其他运动相区别)。通常只考虑静水(常只考虑静水(calmcalm water)water)。v研究船舶操纵性的目的是研究船舶操纵性的目的是:掌握船舶操纵运动的:掌握船舶操纵运动的规律,建立船舶操纵性标准和完善的操纵性计算、规律,建立船舶操纵性标准和完善的操纵性计算、试验方法,研究船型和舵要素对操纵性的影响以试验方法,研究船型和舵要素对操纵性的影响以及满足、改进操纵性的方法。及满足、改进操纵性的方法。船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件船舶操纵性

9、研究进展船舶操纵性研究进展v长期以来,操纵性没有得到应有的重视;相对于船舶的其它水动力性能而言,操纵性研究相对较少,进展比较缓慢。v原因:操纵性问题的复杂性;船东从营运效率考虑,对操纵性的关心程度远不如对快速性等性能。v传统上,船舶设计主要是从快速性和耐波性等角度出发进行船舶设计,很少顾及操纵性的要求;往往是在船舶设计甚至建造好后才对操纵性进行校核和试验验证,而这时改进操纵性的空间已经很小。v结果,难以保证所设计、建造的船舶具有良好的操纵性,因而难以保证安全航行船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件船舶操纵性研究进展船舶操纵性研究进展v19931993年,IMOI

10、MO全会通过了A.751(18)A.751(18)号决议“船舶操纵性暂行标准”,给出了船舶应满足的表达船舶操纵性的特征值的定量指标。v“船舶操纵性暂行标准”原定自颁布实施起试行期5 5年。v 经过8 8年的试行,根据收集到的应用“船舶操纵性暂行标准”的信息及各成员国的修改建议,IMOIMO完成了对“船舶操纵性暂行标准”的修订,于20022002年底通过了MSC.137(76)MSC.137(76)号决议“船舶操纵性标准”。(非强制性的,无限水域的操纵性标准)v IMOIMO“船舶操纵性暂行标准”和“船舶操纵性标准”的颁布实施,给船舶设计和船舶操纵性研究带来了明显的冲击,开始改变着在船舶设计中把

11、操纵性放在次要位置的传统做法。船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件船舶操纵性研究进展船舶操纵性研究进展v目前,一个船舶操纵性研究的热潮正在国际上形成,船舶操纵性研究已取得异常迅猛的进展,正面临着重大突破。v为了建设世界第一造船大国、造船强国,我们应该高度重视船舶操纵性问题,并以积极的态度迎接船舶操纵性研究热潮的到来,及时组织队伍大力开展船舶操纵性研究,以便跟上国际船舶操纵性研究的发展步伐,在船舶操纵性研究领域在国际上争得我国应有的地位。船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件船舶操纵性研究进展船舶操纵性研究进展v近十多年来,国际造船界

12、对船舶操纵性越来越重视;国际造船界对船舶操纵性越来越重视;国际上的船舶操纵性研究取得了惊人的进展。国际上的船舶操纵性研究取得了惊人的进展。v有两大因素促成了这种巨变:IMO在船舶操纵性评估和制定船舶操纵性标准方面在船舶操纵性评估和制定船舶操纵性标准方面的工作引起了人们对船舶操纵性的重视,特别是,的工作引起了人们对船舶操纵性的重视,特别是,IMO“船舶操纵性标准船舶操纵性标准”的颁布实施大大促进了船舶的颁布实施大大促进了船舶操纵性预报研究;操纵性预报研究;船舶水动力学学科及其相关数值和实验技术的发展船舶水动力学学科及其相关数值和实验技术的发展使研究船舶操纵性这种复杂的问题成为了可能,大使研究船舶

13、操纵性这种复杂的问题成为了可能,大大促进了船舶操纵性研究。大促进了船舶操纵性研究。船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件船舶操纵性研究进展船舶操纵性研究进展v根据IMOIMO“船舶操纵性标准”的要求,为了避免设计、建造不符合“船舶操纵性标准”的船舶,在船舶设计阶段就应该把操纵性作为需要考虑的水动力性能之一,对船舶操纵性作出预报和评估,并判断所设计的船舶是否满足IMOIMO“船舶操纵性标准”。v在船舶设计阶段,可以采用以下方法预报操纵性:(1)数据库或回归公式(经验公式)估算方法;)数据库或回归公式(经验公式)估算方法;(2)自由自航船模操纵性试验方法;)自由自航船

14、模操纵性试验方法;(3)操纵运动方程(数学模型)加计算机模拟的)操纵运动方程(数学模型)加计算机模拟的方法;方法;(4)基于计算流体动力学()基于计算流体动力学(CFD)技术的数值模拟)技术的数值模拟方法。方法。船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件船舶操纵性研究进展船舶操纵性研究进展v数学模型加计算机模拟的方法是通过建立船舶操纵运动方程并采用Runge-Kutta法等微分方程求解方法数值求解,在计算机上数值模拟标准操纵试验,得到船舶运动轨迹和相关运动参数,从而对船舶操纵性进行理论预报。采用该方法的前提条件是要建立合适的船舶操纵运动方程(数学模型),而确定其中的水

15、动力系数是关键的关键。v随着计算机科学技术的发展和各种能有效地求取操纵运动水动力系数的方法的出现,数学模型加计算机模拟的方法已经成为目前船舶操纵性预报最常用也最实用的方法。船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件船舶操纵性研究进展船舶操纵性研究进展v基于CFDCFD技术的数值模拟方法是近年来才出现的最先进的船舶操纵性预报方法。这种方法从流体运动方程和刚体运动方程出发,通过联立求解操纵运动船舶周围的非定常粘性流场和船舶操纵运动方程,用时间步进的方法数值模拟船舶的标准操纵运动(非定常运动),得到船舶运动轨迹和相关运动参数,从而实现用纯数值的方法对船舶操纵性进行预报。v尽

16、管基于CFDCFD技术的数值模拟方法尚处于初始发展阶段,但其近年来取得的进展是异常迅猛和惊人的。目前这类方法不仅能够模拟潜艇的6 6自由度操纵运动或水面船舶忽略自由面兴波的操纵运动,包括船舶停泊过程和船-船超越或对遇过程;通过采用重叠网格技术,还能用于水面船舶在静水中计及自由面兴波的操纵运动模拟和在波浪中的操纵运动模拟。船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件船舶操纵性研究进展船舶操纵性研究进展v数学模型加计算机模拟的方法是目前船舶操纵性预报最常用也最实用的方法。在船舶设计阶段采用数学模型加计算机模拟的方法预报船舶操纵性,可以采用如下方法确定数学模型中的水动力系数:

17、约束船模试验方法;约束船模试验方法;数据库或回归公式(经验公式)估算方法;数据库或回归公式(经验公式)估算方法;自由自航船模试验加系统辨识的方法;自由自航船模试验加系统辨识的方法;数值计算方法。数值计算方法。船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件船舶操纵性研究进展船舶操纵性研究进展v近十多年来,人们通过对约束船模系列试验结果的分析,建立了一些操纵水动力数据库,提出了一些估算水动力系数的回归公式(经验公式),可以方便地用于在船舶初始设计阶段估算水动力导数,包括计及尾部船形、船体纵倾以及浅水的影响。v近年来,求取操纵运动水动力导数的系统辨识方法继续不断得到开发和应用,

18、充分表明其仍是一种相当有效的求取船舶操纵运动水动力系数的方法。而且,随着新的辨识技术的出现和试验测量技术的提高,这种方法有望在复杂环境条件下的操纵运动方程建模中发挥更大的作用。船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件船舶操纵性研究进展船舶操纵性研究进展v数值计算方法是基于流体力学理论,从所考虑的物理问题出发,在一定的假设下建立数学模型,通过采用各种数值方法求解操纵运动船舶周围流体运动的控制方程,计算作用在操纵运动船舶上的水动力;v随着计算机科学技术的飞速发展和CFDCFD技术在船舶水动力学学科的成功应用,数值计算方法日益成为船舶水动力性能研究的首选方法和模型试验研究

19、的主要辅助手段,形成了数值船池(Numerical Towing TankNumerical Towing Tank)这一船舶工程学科的关键共性技术,也为求取船舶操纵水动力系数提供了一种先进的工具。船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件船舶操纵系统船舶操纵系统v船体船体的的形状对船舶操纵性有重要的影响形状对船舶操纵性有重要的影响,但如果,但如果没有专门的操纵装置,船舶就不能按预定航线航没有专门的操纵装置,船舶就不能按预定航线航行。行。操纵装置操纵装置有有舵舵、可转导管可转导管、平旋推进器平旋推进器、主主动转向装置动转向装置等,最常用的是舵。等,最常用的是舵。船海系

20、:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件船舶操纵系统船舶操纵系统船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件研究船舶操纵性的任务与方法研究船舶操纵性的任务与方法v任务了解船舶受控运动的规律,找到能表征船舶操纵了解船舶受控运动的规律,找到能表征船舶操纵性的主要技术参数;建立评价现有船舶和预估新性的主要技术参数;建立评价现有船舶和预估新设计船舶操纵性能的方法;建立改进操纵性的方设计船舶操纵性能的方法;建立改进操纵性的方法。法。v研究方法:1、理论分析 建立船舶运动的数学模型(整体模型、MMG模型)、动态响应分析、理论数值分析(细长体理论、小展弦比机翼理

21、论及分离流理论等)2、试验研究 实船或船模的直航试验、约束模型试验、操纵模拟试验船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件第一章第一章 船舶操纵运动方程船舶操纵运动方程1-1 固定坐标系固定坐标系首向角或航向角首向角或航向角-纵中剖线顺时针为正纵中剖线顺时针为正(1-1)船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件1-2 1-2 运动坐标系运动坐标系顺时针为正顺时针为正航速角航速角顺时针为正顺时针为正船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件两坐标系之

22、间的关系两坐标系之间的关系(1-6)设合外力在动坐标系的分量为X,Y,根据坐标变换关系,有:逆求X0,Y0,则有:式(1-6)可写成如下矩阵形式:令:显然:或:船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件两坐标系之间的关系两坐标系之间的关系(1-8)(1-9)加速度:两坐标系速度分量之间的关系:(1-7)对时间求微分得将式(1-8)代入式(1-1),并注意到式(1-6),则得:船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件若原点O位于船中剖面处,则坐标系Oxyz中的运动方程为将以上关系带入(1-9)式,则有(1-13)船舶在水平面内操纵运动一般方程

23、船舶在水平面内操纵运动一般方程船体惯性矩由移轴定理得:显然,式(1-9)是其xG=0时的特例船舶在船舶在水平面水平面内操纵内操纵运动一运动一般方程般方程:船海系:邱磊船海系:邱磊SHIP SHIP TERMINOLOGYTERMINOLOGY船舶术语船舶术语vBowBowvStemStemvForecastleForecastlevHawse pipeHawse pipevWeather Weather decksdecksvDraftDraftvFreeboardFreeboardvSuperstructureSuperstructurevPilothousePilothousevMastM

24、astvYardarmYardarmvTruckTruckvStackStackvKeelKeelvShaftShaftvPropellerPropellervRudderRuddervSternSternvTransomTransomvWaterlineWaterline船海系:邱磊船海系:邱磊船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件1-3 1-3 作用于船体的水动力和力矩作用于船体的水动力和力矩船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件1-3 1-3 作用于船体的水动力和力矩作用于船体的水动力和力矩缓变运动近似缓变运动近似忽略操纵运动过

25、程忽略操纵运动过程中推进器转速,同中推进器转速,同时认为操舵过程短时认为操舵过程短暂,可得通常的水暂,可得通常的水动力关系式动力关系式(1-14)船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件泰勒级数展开泰勒级数展开线性表达式:船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件泰勒级数展开泰勒级数展开(1-17)船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件泰勒级数展开泰勒级数展开(1-18)(1-19)其中:其中:船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件取一阶泰勒展开,可得线性表达式取一阶泰勒展开,可得

26、线性表达式小幅度运动小幅度运动统称水动力导数统称水动力导数若所计算状态的流体动力、力矩与展开点接近,则只需取式若所计算状态的流体动力、力矩与展开点接近,则只需取式(1-17)中的线性项精度就足够了,于是得线性表达式:中的线性项精度就足够了,于是得线性表达式:(1-20)船舶作匀速直线运动,在其他参数不变时,改变某一运动参数船舶作匀速直线运动,在其他参数不变时,改变某一运动参数所引起的作用于船舶的水动力所引起的作用于船舶的水动力(矩矩)对该参数的变化率对该参数的变化率线性水动力导数的物理意义:线性水动力导数的物理意义:船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件取一阶泰勒

27、展开,可得线性表达式取一阶泰勒展开,可得线性表达式考虑到横向运动参数对考虑到横向运动参数对X方向水动力的方向水动力的影响具有影响具有对称对称性性:展开点对应于匀速直线运动,展开点对应于匀速直线运动,运动左右对称运动左右对称,无横向力,无横向力(矩矩):):推力与阻力平衡推力与阻力平衡,于是于是:考虑到船体考虑到船体几何左右对称几何左右对称,X方向速度、方向速度、加速度的变化不会引起侧向和偏航力矩加速度的变化不会引起侧向和偏航力矩:(1-20)船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件(1-21)水动力水动力(矩矩)的线性表达式的线性表达式船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操

28、纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件水动力导数估算不容易水动力导数估算不容易v式式(1-21)(1-21)表明表明:操纵运动的船体所受到的流体水动力、操纵运动的船体所受到的流体水动力、力矩可基于各水动力导数来估算。力矩可基于各水动力导数来估算。v对不同的船体几何形状对不同的船体几何形状,相应各导数值是不同的,故相应各导数值是不同的,故船舶不同的操纵性可通过其不同的导数值来表征船舶不同的操纵性可通过其不同的导数值来表征v问题是求取水动力非常困难!问题是求取水动力非常困难!v为便于推广应用,常采用水动力为便于推广应用,常采用水动力(矩矩)、水动力导数、水动力导数的无因次形式的无因次形式(1-21

29、)船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件合外力的无因次形式合外力的无因次形式v我们知道,力因次的特征量是:我们知道,力因次的特征量是:(1-22-1)(1-22-2)v力矩因次的特征量是:力矩因次的特征量是:船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件合外力矩的无因次形式合外力矩的无因次形式式中:式中:(1-22-3)船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件水动力、力矩的线性无因次形式水动力、力矩的线性无因次形式引入无因次化符号,将式(引入无因次化符号,将式(1-221-22)表示为:)表示为:(1-23)“”表

30、示无因次化符号,显然,相应的无因次水动力导数表示无因次化符号,显然,相应的无因次水动力导数为:为:船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件无因次水动力无因次水动力(矩矩)导数导数无因次水动力导数:无因次水动力导数:相应的无因次运动参数为:相应的无因次运动参数为:船海系:邱磊船海系:邱磊无因次水动力无因次水动力(矩矩)导数导数船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件对方程右端也进行线性化对方程右端也进行线性化线性操纵运动微分方程线性操纵运动微分方程(1-13)船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐

31、波性船舶操纵性与耐波性课件课件同理得:同理得:线性操纵运动微分方程线性操纵运动微分方程(1-24)联立在一起得:联立在一起得:船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件将式将式(1-21)和和(1-24)代入式代入式(1-13),则可得线性化的船舶操纵运,则可得线性化的船舶操纵运动微分方程组:动微分方程组:线性操纵运动微分方程线性操纵运动微分方程(1-25)式式(1-25)中第一式与后二式无关,可为一独立方程。且在线性中第一式与后二式无关,可为一独立方程。且在线性理论中理论中uu1,常可忽略。于是线性微分方程组变为:,常可忽略。于是线性微分方程组变为:(1-26)船海系:邱磊船海系:邱磊船舶操纵性与耐波性船舶操纵性与耐波性课件课件将式将式(1-25)无因次化,相应的无因次方程组为:无因次化,相应的无因次方程组为:线性操纵运动微分方程线性操纵运动微分方程(1-27)上式除先前已引入的无因次量外,还有上式除先前已引入的无因次量外,还有:(1-28)

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