反证法课件.ppt

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1、反证法反证法 路边苦李路边苦李 王戎王戎7岁时，与小岁时，与小伙伴们外出游玩，看伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满到路边的李树上结满了果子了果子.小伙伴们纷小伙伴们纷纷去摘取果子，只有纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动王戎站在原地不动.有人问王戎为什么有人问王戎为什么?王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样他运用了怎样的推理方法的推理方法?假设李子是甜的假设李子是甜的那么李子会被过路人摘那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子

2、会去解渴，树上的李子会很少。很少。事实上树上的李子很多事实上树上的李子很多,这与事实相矛盾。这与事实相矛盾。造成矛盾的原因是：假设李子是甜造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假设是错误的，说明原来的，这个假设是错误的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的结论：路边的李子是苦的是正确的。的。反证法反证法 在在ABC中，若中，若ABAC，则则BC.如何说明呢？如何说明呢？方方 法法 迁迁 移移CBA假设假设李子是甜的李子是甜的假设假设B=C那么那么AB=AC，这与已知条件这与已知条件ABAC相相矛盾矛盾假设不正确，假设不正确，则则BC假设不正确假设不正确，则李子是苦，则李子是苦的。的。那么那

3、么李子会被过路人摘李子会被过路人摘去解渴去解渴,则李子会很少，则李子会很少，这与事实相这与事实相矛盾。矛盾。方法迁移方法迁移问题问题：探究探究：这种证明方法与前面的证明方法不同，它是这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先先假设假设命题结论反面成立，命题结论反面成立，从假设出发，从假设出发，经过经过推理推理得得出和已知条件（定义、公理、定理等）出和已知条件（定义、公理、定理等）矛盾矛盾，从而，从而得出得出假设命题不成立假设命题不成立，即所求证的命题正确。像这，即所求证的命题正确。像这种证明方法叫做种证明方法叫做反证法反证法。发发 现现 新新 知知反证法的一般步骤反证法的一般步骤例例 用反证法证

4、明（填空）：在一个三角形中，至少有一个内角用反证法证明（填空）：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于大于或等于60.已知已知：如图，如图，求证：求证：，中至少有一个内角大于或等于中至少有一个内角大于或等于60 证明：证明：应应 用用 新新 知知题设题设结论结论假设假设中中没有没有一个内角大于或等于一个内角大于或等于60，即即 60，60，60则则 180这与这与“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180”矛盾矛盾所以假设命题所以假设命题不成立不成立，即所求证的结论成立即所求证的结论成立已知：如图，直线已知：如图，直线a,b被直线被直线c所截，所截，1 2求证：求证：ab1=2(两直线平行

5、两直线平行,同位角相等同位角相等)这与已知的这与已知的12矛盾矛盾假设不成立假设不成立证明：证明：假设假设结论不成立，则结论不成立，则abab试一试试一试课课 堂堂 小小 结结 1 1、反证法的定义；、反证法的定义；2 2、反证法的证明步骤反证法的证明步骤；3 3、理解并掌握反证法的证明技巧。、理解并掌握反证法的证明技巧。这节课你有什么收获这节课你有什么收获?警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？你会释放谁？请与大家分享你的判断！请与大家分享你的判断！