25.3用频率估计概率94462.ppt

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1、抛掷一枚质地均匀的硬币时，抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”发生的可能性相等，这发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率分别是两个随机事件发生的概率分别是 。这是否意味着抛掷一枚硬币这是否意味着抛掷一枚硬币100100次时，就次时，就会有会有5050次次“正面向上正面向上”和和5050次次“反面向上反面向上”呢？呢？温故知新温故知新 把全班同学分成把全班同学分成1010组，每组同组，每组同学掷一枚硬币学掷一枚硬币5050次，把本组的试验次，把本组的试验数据进行统计，数据进行统计，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”的的频数频数和和频率频率分别是多分

2、别是多少？少？试试 验：验：在多次试验中，某个事件出现的次在多次试验中，某个事件出现的次数叫数叫 ，某个事件出现的次，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的出现的 .频数频数频率频率 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：验的数据：试验者试验者投掷次数投掷次数正面出现频数正面出现频数正面出现频率正面出现频率布丰布丰404020480.5069德德.摩根摩根409220480.5005费勒费勒1000049790.4979皮尔逊皮尔逊1200060190.5016皮尔逊皮尔逊240001201

3、20.5005罗曼诺夫斯基罗曼诺夫斯基80640396990.4923从长期的实践中，人们观察到，对一般的从长期的实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做随机事件，在做大量重复试验时大量重复试验时，随着试验次，随着试验次数的增加，一个事件出现的数的增加，一个事件出现的频率频率，总在，总在一个固一个固定数值定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性。的附近摆动，显示出一定的稳定性。雅各布雅各布伯努利（伯努利（1654-1705），），被公认是概率论的先驱之一，被公认是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着实验次数的他最早阐明了随着实验次数的增加，增加，频率稳定在概率附近频率稳定在概率附近。一般地一般地,

4、在大量重复试验中在大量重复试验中,如果事件如果事件 A A发生的频率发生的频率 稳定于某个常数稳定于某个常数 p,p,那么事件那么事件 A A 发生的概率发生的概率 P(A)=pP(A)=p归纳：归纳：1.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率的频率 接近于常数接近于常数 ，于是我们说它的，于是我们说它的概率是概率是 。0.90.9例：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：例：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：抽取件数抽取件数n 50 100 200 500 800 1000优等

5、品件优等品件数数m 42 88 176 445 724 901优等品频优等品频率率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？抽取衬衫抽取衬衫2000件，约有优质品几件？件，约有优质品几件？0.91800某某射手进行射击，结果如下表所示：射手进行射击，结果如下表所示：射击次数射击次数n 击中靶心次击中靶心次数数m 击中靶心频击中靶心频率率m/n例例填表填表(1)这个射手射击一次，击中靶心的概率是这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？多少？.(2)这射手射击这射手射击1600次，击中靶心的次数是次，击中靶

6、心的次数是。8000.650.580.520.510.505 某林业部门要了解某种幼树在一定条件下某林业部门要了解某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采取什么具体做法？的移植成活率，应采取什么具体做法？问题问题1 1：种植总数（种植总数（n）成活数（成活数（n）成活的频率成活的频率10850472702354003697506621 5001 3353 5003 2037 0006 3359 0008 07314 00012 628估计移植估计移植成活率成活率是是实际问题实际问题中的一种中的一种概率，可概率，可理解为成理解为成活的概率。活的概率。某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植某林业

7、部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率成活率,应采用什么具体做法应采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法。谈你的看法。移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897 从表中数据可以发现，幼树移植成活的从表中数据可以发现，幼树移植成活的频率在频率在_左右摆动，并且随着统计数据的

8、左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的概率为植成活的概率为_。0.90.91.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵，估计能成棵，估计能成活活_棵。棵。2.2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校棵来绿化校园，则至少向林业部门购买约园，则至少向林业部门购买约_棵。棵。900556了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验所得的频率去估计概率用多次试验所得的频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄

9、清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近.此时此时,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频频率率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率.总结：总结：随堂练习：随堂练习：51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质

10、量（m）/千千克克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm完成下表完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了10 00010 000千克柑橘千克柑橘,如果公如果公司希望这些柑橘能够获得利润司希望这些柑橘能够获得利润5 0005 000元元,那么在出售柑橘那么在出售柑橘(已去掉损已去掉损坏的柑橘坏的柑橘)时时,每千克大约定价为多少元比较合适每千克大约定价为多少元比较合适?利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题:51.5450044.5745039.2440035

11、.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千千克克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为常数如果估计这个概率为0.1，则

12、柑橘完好的概率为，则柑橘完好的概率为_思思 考考0.1稳定稳定.设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（元，则应有（x2.22）9 000=5 000解得解得 x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润元可获利润5 000元元 根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为千克柑橘中完好柑橘的质量为 10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为千克，完好柑橘的实际成本为投篮次数（n）50100 150 200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频

13、率（）练习：下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。（1）计算表中的投中频率（精确到）计算表中的投中频率（精确到0.01）；）；（2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1）0.560.600.520.520.4920.5070.502约为约为0.51.1.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了50005000名中学生，名中学生，并在调查到并在调查到10001000名、名、2000

14、2000名、名、30003000名、名、40004000名、名、50005000名时分别名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：做一做：做一做：(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)(2)你能你能估计估计调查到调查到10 00010 000名同学时，红色的频率是多少吗？名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到估计调查到10 00010 000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是4040%左右左右.随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在4040%左右左右.(3)(3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2.4:2:1:1:2.当试验次数很大时，一个事件发生当试验次数很大时，一个事件发生频率频率也稳定在相应的也稳定在相应的概率概率附近。因此，我们可以附近。因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的通过多次试验，用一个事件发生的频率频率来估来估计这一事件发生的计这一事件发生的概率概率。频率与概率的关系：频率与概率的关系：小结小结: