14.1.4整式的乘法.ppt

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1、光的速度约为光的速度约为3103105 5千米千米/秒，太阳光照射到地球上秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是需要的时间大约是5105102 2秒，你知道地球与太阳的秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？距离约是多少千米吗？分析分析：距离距离=速度速度时间；时间；即即（3105）（5102）；地球与太阳的距离约是：地球与太阳的距离约是：（3105）（5102）=(3 5)(105 102)=15 10=1.5 108（千米）（千米）怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？如何计算如何计算:4a2x5(-3a3bx2)？如果将上式中的数字改为字母，即：如果将

2、上式中的数字改为字母，即：ac5bc2；怎样计算？；怎样计算？ac5bc2是两个单项式是两个单项式ac5与与bc2相乘，我们可以相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：来计算：ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7.计算：计算：计算：计算：解：解：=相同字母的指数的和作相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作的字母连同它的指数作为积的一个因式为积的一个因式各因式系数的积各因式系数的积作为积的系数作为积的系数单项式单项式乘以乘以单项

3、式单项式的结果仍是的结果仍是单项式单项式.注意点注意点 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与单项式相乘的法则：例例4 计算：计算：(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).解:(1)(-5a2b)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=8(-5)(x3x)y2 =-40 x4y2细心算一算：细心算一算：(1)3x25x3=(2)4y(-2xy2)=(3)(-3x2y)(-4x)=(4)(-4a2b)(-2a)=(5)3y

4、(-2x2y2)=(6)3a3b(-ab3c2)=15X5-8xy312x3y8a3b-6x2y3-3a4b4c2下面的计算对不下面的计算对不 对？如果不对，对？如果不对，怎样改正？怎样改正？（6）3x3x2 24x4x2 2=12x=12x2 256x(7)5y33y5=15y15412x8 15y(1)-5a3b2c3a2b=(2)x3y2(-xy3)2=(3)(-9ab2)(-ab2)2=(4)(2ab)3(-a2c)2=-15a5b3cx5y8-9a3b68a7b3c2-12a3b34a10练习练习(1)3x3y(-2y)2-(-xy)2(-xy)-xy3(-4x)2解：原式解：原式=

5、3xy34y2-x2y2(-xy)-xy316x2 =12x3y3+x3y3-16x3y3 =-3x3y3(2)(-a)2a3(-2b)3-(-2ab)2(-3a)3b解：原式解：原式=a2a3(-8b3)-4a2b2(-27a3)b =-8a5b3+108a5b3 =100a5b31.若若n为正整数，且为正整数，且x3n=2,求求2x2n x4n+x4n x5n的值。的值。解：解：2x2n x4n+x4n x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =222+23 =8+8 =16 原式的值等于原式的值等于16。2.已知 求m、n的值。由此可得：2m+2=43m+2n+2=9

6、解得：m=1n=2m、n得值分别是得值分别是m=1,n=2.3.精心选一选：精心选一选：(1)、下列计算中，正确的是（、下列计算中，正确的是（）A、2a33a2=6a6 B、4x32x5=8x8C、2X2X5=4X5 D、5X34X4=9X7(2)、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（）A、X2X3=X6 B、X2+X2=2X4C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5BD3、下列等式、下列等式a5+3a5=4a5 2m2 m4=m82a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2(-7x)x2y=-4x3y中，正确的有（中，正确的有（）个。）个。A、1 B、2 C、3 D

7、、44、如果单项式、如果单项式-3x4a-by2与与 x3ya+b是同类项，那是同类项，那么这两个单项式的积是（么这两个单项式的积是（）A、x6y4 B、-x3y2 C、x3y2 D、-x6y4BD问题问题:怎样算简便？怎样算简便？怎样算简便？怎样算简便？=6 +6 -6121316=3+2-1=4 设长方形长为（设长方形长为（a+b+c），宽为），宽为p，则面，则面积为；积为；这个长方形可分割为宽为这个长方形可分割为宽为p，长分别为，长分别为a、b、c的三个小长方形，的三个小长方形，p(a+b+c)=pa+pb+pcp（a+b+c）pabcpapbpc它们的面积之和为它们的面积之和为pa+p

8、b+pc 如何进行单项式与多项式相乘的如何进行单项式与多项式相乘的 运算？运算？用单项式分别去乘多项式的用单项式分别去乘多项式的每一项每一项，再把所得的积，再把所得的积相加相加。你能用字母表示这一结论吗？你能用字母表示这一结论吗？思路：思路：单单多多转转 化化分配律分配律单单单单p(a+bc)=pa+pbpc单项式与多项式相乘法则单项式与多项式相乘法则:单项式与多项式相乘，就是用单单项式与多项式相乘，就是用单项式去项式去乘乘多项式的多项式的每一项每一项，再把所得，再把所得的积的积相加相加。p(a+b+c)=pa+pb+pc(p(p、a a、b b、c c都是单项式都是单项式)例例1：计算：计算

9、 (-4x(-4x2 2)(3x+1)(3x+1)；解：解：(-4x(-4x2 2)(3x+1)(3x+1)(-4x(-4x2 2)（3x3x）+(-4x(-4x2 2)1)1-12x-12x3 3-4x-4x2 2 注意注意:1:1：多项式中：多项式中”1 1”这项不要漏乘这项不要漏乘.=（-43-43）（x x2 2x)+(-4xx)+(-4x2 2)2：观察最后结果的项数与原多项式的：观察最后结果的项数与原多项式的项数，有何关系？项数，有何关系？例例2（1）计算：）计算：单项式去乘多项式的每一项时，可先确定符号。单项式去乘多项式的每一项时，可先确定符号。点评：点评：(1)多项式每一项要包

10、括多项式每一项要包括前面的符号前面的符号；(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的结果的项数与原多项式项项数与原多项式项 数一致；数一致；(3)单项式系数为负时单项式系数为负时，最后结果会改变原多项式最后结果会改变原多项式每项的符号。每项的符号。1.1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的多项式的_,再把所得的积再把所得的积_二二.填空填空2.42.4（a-b+1)=a-b+1)=_每一项每一项相加相加4a-4b+43.-3x3.-3x（2x-2x-5y+6z)=5y+6z)=_-6x2+15xy-18xz4.(-

11、2a4.(-2a2 2)2 2（-a-a-2b+c)=2b+c)=_-4a5-8a4b+4a4c（1）（）（3x)(2x 3y)(2)5x(2x2 3x+1)(3)am(ama2+1)(4)(-2x)2x)（ax+bax+b-3)3)(1)(-2x)2x)（ax+bax+b-3)3)例例3 计算：计算：解：练习：计算练习：计算 （1）2a2 abb2 5a a2bab2 (2)x(x2-1)+2x2(x+1)3x(2x-5)(原式原式=-6a3b+3a2b2)(原式原式=3x3-4x2+14x)几点注意：几点注意：1.1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数

12、与原多项式的项数相同。积的项数与原多项式的项数相同。2.2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负同号相乘得正，异号相乘得负 3.3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。不要出现漏乘现象，运算要有顺序。课时小结：课时小结：1 1 1 1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法式转化为单项式乘法式转化为单项式乘法式转化为单项式乘法 2 2 2

13、 2、相关的混合运算，要弄清顺序、相关的混合运算，要弄清顺序、相关的混合运算，要弄清顺序、相关的混合运算，要弄清顺序（1 1 1 1）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。（2 2 2 2）整式加减注意最后应合并同类项。）整式加减注意最后应合并同类项。）整式加减注意最后应合并同类项。）整式加减注意最后应合并同类项。几点注意：几点注意：几点注意：几点注意：1 1 1 1、单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积单项式分别与多项式的每一项相乘时

14、，要注意积单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：的各项符号的确定：的各项符号的确定：的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负同号相乘得正，异号相乘得负同号相乘得正，异号相乘得负同号相乘得正，异号相乘得负 2.2.2.2.不要出现不要出现不要出现不要出现漏乘漏乘漏乘漏乘现象现象现象现象3 3 3 3、运算要有顺序：、运算要有顺序：、运算要有顺序：、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一先乘方，再乘除，最后加减。有括号一先乘方，再乘除，最后加减。有括号一先乘方，再乘除，最后加减。有括号一般先去括号（小般先去括号（小般先去括号（小般先去括号（小大）大）大）大）y

15、yn n(y(yn n+9y-12)3(3y+9y-12)3(3yn+1n+1-4y-4yn n)，其中其中y=-3,n=2.y=-3,n=2.解解:y:yn n(y(yn n+9y-12)3(3y+9y-12)3(3yn+1n+1-4y-4yn n)=y=y2n2n+9y+9yn+1n+1-12y-12yn n9y9yn+1n+1+12y+12yn n=y=y2n2n当当y=-3y=-3，n=2n=2时，时，原式原式=(-3)=(-3)2222=(-3)=(-3)4 4=81=81化简求值：化简求值：多项式乘多项式 (a+b)(m+n)ambnanbmmnm+n a+bab ambnanbm

16、am +an +bm +bn=问题问题问题问题&探索探索+1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn 问题问题问题问题&探索探索多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式的每一项每一项分别分别乘另一个多项式乘另一个多项式的的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积积相加相加.(1)(x+2y)(5a+3b);(2)(2x3)(x+4);解：(x+2y)(5a+3b)=解：(2x3)(x+4)2x2+8x 3x 12=2x2 +5x例1 计算:=12x 5a +x 3b +2y 5a +2y 3b5ax+3bx+10ay+6by计算：

17、（1）（2）（3）感感悟悟新新知知小 组 竞 赛计算：（1）（2）（3）（4）1.1.漏乘漏乘 需要注意的几个问题需要注意的几个问题2 2.符符号号问问题题 3 3.最最后后结结果果应应化化成成最最简简形形式式.判别下列解法是否正确，若错请说出理判别下列解法是否正确，若错请说出理由由.解：原式判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式 活动活动活动活动&探索探索填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？观察上面四个等式，你能发现什么规律？你你能能根根据据这这个个规规律律解解决决下下面面的的问问题题吗吗？5 61 (-6)(-1)(-6)(-5)

18、6口答：注 意!1.计算计算(2a+b)2应该这样做：应该这样做：(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切记切记 一般情况下一般情况下 (2a+b)2不等于不等于4a2+b2.注 意!2.(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多项式的是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。开式要用括号括起来。3.(x+y)(2xy)(3x+2y)是三个多项是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。再与第三个相乘。2.化简：化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)3.先化简，再求值：先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-6),其中其中x=2综合运用：综合运用：2.化简：化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)3.先化简，再求值：先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-6),其中其中x=21.先化简先化简,再求值再求值:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中其中a=2.化简：化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)4、已知、已知解：解：=27-9-3=15